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équation à résoudre




  1. #1
    barre

    équation à résoudre

    Bonjour à tous,
    Je ne suis peut-être plus collégien ou lycéen ou même étudiant puisque j'ai bientôt 59 ans, mais j'aurai besoin de résoudre cette équation si jamais vous aviez une solution ce serai sympa d'y répondre.

    voici ce que j'esaie de résoudre.

    AB=CD=EF=GH=20+B+D+F+H
    je recherche B;D;F et H

    Merci de vos réponses.

    -----


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  3. #2
    pm42

    Re : équation à résoudre

    Tu as plein de solutions.
    Par exemple, B = D = F =G =1, A = C = E = G = 24
    Mais aussi B = D = F =G =-5, A = C = E = G = 0

    Tu as 8 inconnues et 4 équations. En général, cela donne rarement une solution unique.

  4. #3
    barre

    Re : équation à résoudre

    bonjour,
    Pourrais-tu détailler ta réponse ?
    S'il ya plusieurs solutions j'aimerai toutes les connaitre et surtout savoir comment tu y arrives.

    Merci


  5. #4
    barre

    Re : équation à résoudre

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Tu as plein de solutions.
    Par exemple, B = D = F =G =1, A = C = E = G = 24
    Mais aussi B = D = F =G =-5, A = C = E = G = 0

    Tu as 8 inconnues et 4 équations. En général, cela donne rarement une solution unique.
    Bonjour pm42
    Si je te donne un peu plus de donnée pourrais-tu résoudre ?
    voici les nouvelles données.
    ab=cd=ef=gh=20+b+d+f+h
    a=2
    d=3
    f=5,6
    h=8

    Si tu pouvais détailler ta réponse ça m'aiderai beaucoup car je vais me servir de ta réponse pour résoudre d'autres équations.

    Merci

  6. #5
    pm42

    Re : équation à résoudre

    Tu as dit plus haut que tu cherchais b, d, f et h. Là tu en donnes 3 sur les 4. Tu n'as pas fait d'erreur ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    barre

    Re : équation à résoudre

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Tu as dit plus haut que tu cherchais b, d, f et h. Là tu en donnes 3 sur les 4. Tu n'as pas fait d'erreur ?
    exact je me suis trompé
    a=2
    c=3
    e=5.6
    g=8

    désolé

  9. #7
    pm42

    Re : équation à résoudre

    Tu exprimes d en fonction de b : d = 2/3 b
    Idem pour les autres.
    Tu remplaces dans la partie droite de l'équation et tu écris qu'elle est égale à 2 b.

    Tu as une équation simple en b.
    Tu résouds.

    Tu fais la même chose pour les autres sauf que comme tu connais déjà b, c'est plus simple encore.

  10. Publicité
  11. #8
    barre

    Re : équation à résoudre

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Tu exprimes d en fonction de b : d = 2/3 b
    Idem pour les autres.
    Tu remplaces dans la partie droite de l'équation et tu écris qu'elle est égale à 2 b.

    Tu as une équation simple en b.
    Tu résouds.

    Tu fais la même chose pour les autres sauf que comme tu connais déjà b, c'est plus simple encore.
    pm42,
    Je suis désolé mais comme je te le disais au début, je ne suis plus de première jeunesse et les cours de math sont trés tés trés loin.
    De ce fait je n'y comprends plus rien, pourrais-tu faire cette équation avec les explications.
    Je sais trés bien tu es déjà trés gentil de me répondre de surcroît un dimanche.

    Si tu ne voulais pas me répondre t'inquiètes je comprendrais tout à fait.

  12. #9
    jacknicklaus

    Re : équation à résoudre

    tu peux par exemple poser z = ab = cd = ef = gh = 20+b+d+f+h

    l'idée est de chercher ce z dont tout découle.

    comme z = ab et en déduis b = x/a = z/2
    de même d = z/3, f = z/5.6 et h = z/8

    donc en utilisant z = 20+b+d+f+h tu as :
    z = 20 + (1/2 + 1/3 + 1/5.6 + 1/8)z = 20 + (191/168)z (en réduisant tout au même dénominateur commun = 168)
    donc
    z (1 - 191/168) = 20
    z (-23/168) = 20
    z = -20 x 68/23 = -3360/23. A partir d'ici j'arrondis les calculs ( )... z = -146

    d'où b = z/2 = -73, d = z/3 = -48.7, f = -26.1, h = -18.2

    note que comme la somme des inverses des coefficients (1/2 + 1/3 + 1/5.6 + 1/8) est supérieure à 1, tu obtiens forcément des nombres négatifs.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 11/02/2018 à 19h07.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  13. #10
    obladi

    Re : équation à résoudre

    Bonsoir,

    Si j'ai bien compris, vous avez un système d'équations paramétriques à plusieurs inconnues :

    AB = CD = EF = GH = 20 + B + D + F + H

    où l'on cherche à exprimer B, D, F et H en fonction des quatre paramètres A, C, E et G (et de la constante 20).

    Il y a quatre inconnues et il faut donc quatre équations pour avoir une chance d'obtenir une solution
    unique à ce genre de problème. Une fois qu'on aura résolu le système, il n'y aura plus qu'à remplacer les
    paramètres A, C, E et G par de vrais nombres.

    AB = CD = EF = GH = 20 + B + D + F + H

    est une façon compacte pour écrire :

    (1) AB = CD
    (2) CD = EF
    (3) EF = GH
    (4) GH = 20 + B + D + F + H

    Nous avons donc bien quatre équations et nous pouvons procéder algébriquement par une méthode telle
    que celle de la "substitution". Je ne connais plus le nom exact de ce genre de méthode, mais en gros
    on isole les inconnues :

    (5) F = GH / E
    (6) D = EF / C
    (7) B = CD / A

    En mettant (5) dans (6),

    (8) D = EF / C = E * (GH / E) / C = GH / C

    et (6) dans (7),

    (9) B = CD / A = C * (GH / C) / A = GH / A

    maintenant on a des valeurs pour F, D et B que l'on met dans (4) GH = 20 + B + D + F + H,

    qui devient GH = 20 + GH / A + GH / C + GH / E + H, d'où

    H = 20 / (G - G/A - G/C - G/E - 1)

    qui est fonction des paramètres A, C, E et G comme attendu. Il suffit ensuite de mettre H dans (5), (8) et (9).

    Vous voyez comment finir ?

    Bonne soirée

  14. #11
    barre

    Re : équation à résoudre

    Citation Envoyé par obladi Voir le message
    Bonsoir,

    Si j'ai bien compris, vous avez un système d'équations paramétriques à plusieurs inconnues :

    AB = CD = EF = GH = 20 + B + D + F + H

    où l'on cherche à exprimer B, D, F et H en fonction des quatre paramètres A, C, E et G (et de la constante 20).

    Il y a quatre inconnues et il faut donc quatre équations pour avoir une chance d'obtenir une solution
    unique à ce genre de problème. Une fois qu'on aura résolu le système, il n'y aura plus qu'à remplacer les
    paramètres A, C, E et G par de vrais nombres.

    AB = CD = EF = GH = 20 + B + D + F + H

    est une façon compacte pour écrire :

    (1) AB = CD
    (2) CD = EF
    (3) EF = GH
    (4) GH = 20 + B + D + F + H

    Nous avons donc bien quatre équations et nous pouvons procéder algébriquement par une méthode telle
    que celle de la "substitution". Je ne connais plus le nom exact de ce genre de méthode, mais en gros
    on isole les inconnues :

    (5) F = GH / E
    (6) D = EF / C
    (7) B = CD / A

    En mettant (5) dans (6),

    (8) D = EF / C = E * (GH / E) / C = GH / C

    et (6) dans (7),

    (9) B = CD / A = C * (GH / C) / A = GH / A

    maintenant on a des valeurs pour F, D et B que l'on met dans (4) GH = 20 + B + D + F + H,

    qui devient GH = 20 + GH / A + GH / C + GH / E + H, d'où

    H = 20 / (G - G/A - G/C - G/E - 1)

    qui est fonction des paramètres A, C, E et G comme attendu. Il suffit ensuite de mettre H dans (5), (8) et (9).

    Vous voyez comment finir ?

    Bonne soirée
    Bonjour OBLADI
    Je vous remercie pour votre réponse, je vais regarder ça de près et je vous recontacte si jamais je rencontre un souci.
    Encore merci à vous tous.

  15. #12
    barre

    Re : équation à résoudre

    Bonsoir Obladi,
    J'ai fini le travail et je trouve ceci.

    B=G*[20/(G-G/A-G/C-G/E-1)]/A
    D=G*[20/(G-G/A-G/C-G/E-1)]/C
    F=G*[20/(G-G/A-G/C-G/E-1)]/E
    H=G*[20/(G-G/A-G/C-G/E-1)]/G

    Pourrais-tu y regarder car je crois qu'il y a une erreur et je n'arrive pas à la trouver.

    Merci

  16. #13
    barre

    Re : équation à résoudre

    Citation Envoyé par barre Voir le message
    Bonsoir Obladi,
    J'ai fini le travail et je trouve ceci.

    B=G*[20/(G-G/A-G/C-G/E-1)]/A
    D=G*[20/(G-G/A-G/C-G/E-1)]/C
    F=G*[20/(G-G/A-G/C-G/E-1)]/E
    H=G*[20/(G-G/A-G/C-G/E-1)]/G

    Pourrais-tu y regarder car je crois qu'il y a une erreur et je n'arrive pas à la trouver.

    Merci
    Obladi, bonjour,
    Je sais pourquoi je ne trouvais pas la solution.
    Tout simplement parce que je me suis trompé dans les données effectivement il fallait que je donne comme problème à résoudre ceci :
    AB=CD=EF=GH=B+D+F+H-20 et non =20+B+D+F+H

  17. #14
    obladi

    Re : équation à résoudre

    Bonjour,

    Vos résultats sont cohérents ? j'ai pas vérifié mais ça semble tenir la route !

    Comme vous connaissez maintenant B, D, F et H il suffit de les substituer dans les égalités,

    par exemple dans GH=B+D+F+H+20 et les deux membres devraient être similaires.

    Vous vous souvenez de cette méthode de vérification ?

    Je vous souhaite une bonne journée !

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