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fonctions affines 1 er degré




  1. #1
    caramel76

    fonctions affines 1 er degré

    Bonjour, j'ai un dm de maths sur les fonctions affines et j'aimerais savoir si mon raisonnement ainsi que mes résultats sont corrects.
    L'énoncé : La facture d'un utilisateur portable se compose de la façon suivante: Il paye un abonnement mensuel fixe et ses communications proportionnellement à leur durée.
    Le 1er mois, il a téléphoné 37 minutes et a payé 30,20 $
    Le 2ème mois, il a téléphoné 22 minutes et a payé 21,20 $

    a) Le prix payé est-il proportionnel à la durée de communication ?
    Pour le démontrer, j'ai effectué un produit en croix afin de vérifier si le prix est proportionnel à la durée. Donc 21,20 *37 ? 22*30,20 ? Non, e n'est pas égal non le prix n'est pas proportionnel à la durée.

    b) Combien coûte une minute de communication ?
    Pour se faire, je cherche une fonction que j'appelle f(x).
    Je sais qu'une fonction affine s'écrit ax+b. J'applique ma formule d'accroissement : (30,20-21,20)/ 37-22= 0,6 x
    J'ai donc mon coefficient directeur.
    Pour 22 min, il paye 21,20$
    J'ai donc 0,6*22+ ? = 21,20
    ? = 8
    J'ai donc la formule f(x) = 0,6x + 8
    1 minute de communication coûte donc 0,6$
    L'abonnement correspond au prix fixe, à l'ordonnée à l'origine de ma fonction; Dans ce cas, il s'agit de 8 $

    c)Combien paiera-t-il pour 12 minutes 1 mois?
    Je remplace x par 12 dans f(x) = 0,6x+8
    f(12) = 0,6*12 + 8
    f(12) = 15,2
    Pour 12 minutes de communication, il paiera 15,20 $.

    d) Il reçoit une facture de 26 $. Combien de minutes a-t-il téléphoné ?
    On doit résoudre l'équation : 0,6x + 8 = 26
    0,6x= 18
    x= 30
    Il a donc téléphoné 30 minutes.

    D)Il existe un autre système sans abonnement. La minute revient à 0,90$. Comparer les deux systèmes.
    Nous appelons ce système g(x). g(x)= 0,9x
    Pour comparer, je fais une inéquation.
    0,6x + 8\leq 0,9 x
    8 \leq 0,3x
    x\leq environ 27

    Le système avec abonnement est plus avantageux si le client appelle 27 minutes ou plus tandis que le système sans abonnement est plus avantageux s'il appelle moins de 27 minutes.

    Je ne suis pas sure de ma dernière réponse pourriez vous m'aider s'il vous plait?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : fonctions affines 1 er degré

    c'est juste pour la D même si la formulation ici en Latex est illisible.
    la valeur ( ou il y a inversion des avantages) est bien 8/0,3=26,6666 soit env 27
    sans Latex ( qui nous fait parfois aussi des misères tout seul )
    0,6x+8 <= 0,9x est <=>
    0,3x >= 8 <=>
    x >= 8/0,3
    Dernière modification par ansset ; 03/03/2018 à 09h35.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    caramel76

    Re : fonctions affines 1 er degré

    Il faut donc arrondir a 27 alors?


  5. #4
    ansset

    Re : fonctions affines 1 er degré

    Oui, il faut arrondir au chiffre sup parce que toute min entamée est facturée.(*)
    donc à 26 mn , le système sans abonnement est encore avantageux
    à 27 mn, c'est le système avec abonnement.

    (*) se serait donc le cas aussi avec un résultat de 26,333 par exemple.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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