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aide calcul de primitive + correction




  1. #1
    stakhanov45

    aide calcul de primitive + correction

    bonjour, voici des primitives que j'essaie de calculer, je n'ai pas la réponse a toute et il y en a où je doute fort de ma façon de procéder, regardez :

    1)

    alors ici je ne suis pas sur du tout, j'ai voulu factoriser le pour donner

    ma question est Peut on utiliser la formule intégrale c.f(x)=c*intégrale f(x) lorsque c comprend l'inconnue x ?? j'ai la même question pour l'exercice suivant.

    2) le x fait partie de l'exposant, c'est e^(2x)

    si je peut factoriser l'intégrale par x cela me donne (e^(2x))
    mais encore une fois, puis-je utiliser la formule avec c si x=c ? si non, comment faire ?

    et la dernière 3) V=racine pas su le faire avec tex.

    ici j'ai voulu obtenir la forme f'*sinf, pour cela je dois transformer le 1/V(x) en 1/2V(x). le problème est que quand je multiplie le tout par 2 pour diviser a l'intérieur par 2, mon sinV(x) est aussi divisé par 2 donc je n'arrive pas a obtenir la forme souhaitée, comment puis-je faire pour diviser par 2 uniquement 1/V(x) pour obtenir 1/2V(x) et avoir f' sinf ?

    Merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    stakhanov45

    Re : aide calcul de primitive + correction

    je pense avoir trouver pour la dernière:


    et "j'injecte" uniquement le 2 dénominateur dans l'intégrale donc :

    j'ai donc f' sin(f) j'applique la formule qui me donne -cos(f)

    et donc j'obtient:



    est-ce correct?
    Dernière modification par stakhanov45 ; 15/03/2018 à 11h43.

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    Peut on utiliser la formule intégrale c.f(x)=c*intégrale f(x) lorsque c comprend l'inconnue x ??
    absolument pas !


    pour le 1 ton expression "factorisée" est fausse. Il faut faire une division euclidienne de polynomes. Tu dois mettre (x² + 3x + 1) sous forme de (x-1)(x-a) + b et simplifier avec le dénominateur, puis intégrer. je te laisse trouver a et b. Tu auras donc comme solution un terme en log plus un terme en polynome. Attention à préciser le domaine de validité (x = 1 ?)

    pour le 2 c'est une intégrale par parties où le "u prime" est exp(2x). Voir ton cours


    pour le 3 c'est un changement de variable u = racine(x) comme tu as fait. mais ton résultat est incomplet. Elle est où, la constante d'intégration ?


    De manière générale, tes écritures d'intégrale indéfinies ne sont pas correctes. Il est où le "dx" ? C'est indispensable de le garder, sans celà le changement de variable devient un exercice périlleux...

    PS
    en tex, racine(z) s'écrit \sqrt{zz}
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.


  5. #4
    stakhanov45

    Re : aide calcul de primitive + correction

    un grand merci a toi!

    donc pour la première je trouve après division et simplification des x-1 que c'est égal a donc x+9 et donc la primitive est

    pour le 2ème, grâce a la formule d'intégration par partie j'obtient 2x sont en exposant

  6. #5
    stakhanov45

    Re : aide calcul de primitive + correction

    par contre, pour la 1 je n'ai pas de terme en log, est-ce tout de même correct ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Bonjour Stakhanov45.

    Pour la première, tu as sans doute fait n'importe quoi (ta "simplification" est probablement le fait de barrer des termes identiques, sans appliquer les règles que tu avais à apprendre au collège). C'est tout simplement faux (*).

    Cordialement.

    (*) exemple de "simplification" aberrante :

    on "simplifie" les 2

    ou mieux, comme 2-2=0

  9. #7
    stakhanov45

    Re : aide calcul de primitive + correction

    pour la 1, j'ai diviser la partie du dessus par x-1, ce qui m'a donné comme réponse, x+4 avec 5 en reste.
    je peux donc remplacer la partie du dessus par (x+4)*(x-1)+5 ce qui donne
    je me rend compte que j'avais fait une erreur mais donc maintenant je simplifie le x-1 du dessous avec celui du produit au numérateur, j'obtient finalement:


    est-ce correct jusqu'ici ? si non, je ne vois pas du tout ou est l'erreur.

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  11. #8
    gg0

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Maintenant, c'est correct : le (x-1) divisait la somme au dessus, donc chacun des deux termes (x+4)(x-1) et 5. la première division donne effectivement x+4, mais le 5 aussi est à diviser.
    Maintenant, tu devrais pouvoir trouver une primitive.

    Cordialement.

  12. #9
    jacknicklaus

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    pour le 2ème, grâce a la formule d'intégration par partie j'obtient 2x sont en exposant
    faux également. Il semble que tu aies fait des dérivations de exp(2x) et non des intégrations.
    tu vas trop vite : détaille bien toutes les étapes de la méthode d'intégration par parties.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  13. #10
    gg0

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Pour mettre les 2x en exposant, il faut des accolades : e^{2x} (et pas de parenthèses).

  14. #11
    stakhanov45

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    faux également. Il semble que tu aies fait des dérivations de exp(2x) et non des intégrations.
    tu vas trop vite : détaille bien toutes les étapes de la méthode d'intégration par parties.
    j'ai recommencer, je pense être bon :
    je double l'intégrale pour avoir
    de cette manière j'ai u'= 2e^2x et donc u= e^2x, et v=2x

    ce qui me donne :

  15. #12
    ansset

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Pour celle là:
    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    2) le x fait partie de l'exposant, c'est e^(2x)
    il s'agirait donc ( ? ) de

    à intégrer par partie.

    pas compris ta "double intégrale" avec des 2 partout.
    Dernière modification par ansset ; 15/03/2018 à 20h36.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #13
    stakhanov45

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Pour celle là:

    il s'agirait donc ( ? ) de

    à intégrer par partie.

    pas compris ta "double intégrale" avec des 2 partout.
    oui, j'ai oublié un facteur 1/2 devant l'intégrale, enfait je l'arrange pour mettre le facteur 2 dans l'intégrale pour avoir un u' de la forme f' e^f pour pouvoir obtenir un u (primitives de u')= et le v devient donc 2x quand j'applique la formule de l'intégration par partie. cfr formume du message précédent
    Dernière modification par stakhanov45 ; 15/03/2018 à 21h28.

  17. #14
    ansset

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    cfr formume du message précédent
    cette formule est coupée à moitié !!!
    et la première partie est fausse .
    Dernière modification par ansset ; 15/03/2018 à 21h37.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #15
    ansset

    Re : aide calcul de primitive + correction

    quels sont u(x), u'(x) , v(x) et v'(x) ?
    et que veut dire "oublier le (1/2) ? dans l'énoncé ou dans la résolution de l'exercice ?
    Dernière modification par ansset ; 15/03/2018 à 21h41.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #16
    stakhanov45

    Re : aide calcul de primitive + correction

    u(x)=e^(2x) u'(x)=2*e^(2x) ( je l'ai transformer pour obtenir f' e^f,et trouver la primitive e^f d'ou u(x), et le 1/2 devant l'intégrale) v(x)=2x (car j'ai "doublé l'intégrale" et donc v'(x)=2

  20. #17
    stakhanov45

    Re : aide calcul de primitive + correction

    u(x)=e^(2x) u'(x)=2*e^(2x) ( je l'ai transformer pour obtenir f' e^f,et trouver la primitive e^f d'ou u(x), et le 1/2 devant l'intégrale) v(x)=2x (car j'ai "doublé l'intégrale" et donc v'(x)=2

    Dernière modification par stakhanov45 ; 15/03/2018 à 21h56.

  21. #18
    fartassette

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    quels sont u(x), u'(x) , v(x) et v'(x) ?
    et que veut dire "oublier le (1/2) ? dans l'énoncé ou dans la résolution de l'exercice ?


    Bonsoir,

    Cet énoncé n 'est pas clair , les intervenants (ggo, ansset, jackni.. et pleins d 'autres ) que je salue auront probablement des difficultés à te répondre. Sous réserve, que cette primitive ci dessous est la bonne , le calcul s’effectue de cette façon












    donc,

    ( à une constante près)



    Cordialement,

  22. #19
    ansset

    Re : aide calcul de primitive + correction

    bonsoir,
    pour ma part l'énoncé semble clair ( au bémol prêt du facteur éventuel 1/2 ) et la résolution que tu proposes aussi.
    ce qui n'est pas clair c'est la manière dont Stakhanov essaye de le résoudre. c'est très confus ( et donc faux ) et je vois pas du tout ce qu'il entend par "j'ai doublé l'intégrale".
    Dernière modification par ansset ; 16/03/2018 à 00h33.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #20
    stakhanov45

    Re : aide calcul de primitive + correction

    je ne comprends pas comment tu obtient que si . selon moi et mon cours, pour faire la primitive d'une fonction de la forme e^f, il faut s'arranger pour avoir une fonction de la formepour obtenir la primitive, donc u(x) égale a .

    voilà pourquoi je multiplie par 2 l'intégrale et rajoute un facteur 1/2 devant, en fait je fait *2/2 et je rentre uniquement le numérateur dans l'intégrale.

    désolé, je ne peux pas être plus clair
    Dernière modification par stakhanov45 ; 16/03/2018 à 04h51.

  24. #21
    fartassette

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Bonjour,














    à une constante près.



    Cordialement,
    Dernière modification par fartassette ; 16/03/2018 à 07h51.

  25. #22
    ansset

    Re : aide calcul de primitive + correction

    et v(x)=x donc v'(x)=1
    s'il y a un facteur (1/2) multiplicatif de l'intégrale. le plus simple est de l'appliquer à la fin.
    ( pour éviter les "mélanges de pinceaux" )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #23
    jacknicklaus

    Re : aide calcul de primitive + correction

    Citation Envoyé par stakhanov45 Voir le message
    je ne comprends pas comment tu obtient que si . selon moi et mon cours, pour faire la primitive d'une fonction de la forme e^f, il faut s'arranger pour avoir une fonction de la forme
    Tout à fait. Donc si tu identifies il te faut écrire
    dont une primitive est bien
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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