aide calcul de primitive + correction

[stakhanov45]

bonjour, voici des primitives que j'essaie de calculer, je n'ai pas la réponse a toute et il y en a où je doute fort de ma façon de procéder, regardez :

1)

alors ici je ne suis pas sur du tout, j'ai voulu factoriser le pour donner

ma question est Peut on utiliser la formule intégrale c.f(x)=c*intégrale f(x) lorsque c comprend l'inconnue x ?? j'ai la même question pour l'exercice suivant.

2) le x fait partie de l'exposant, c'est e^(2x)

si je peut factoriser l'intégrale par x cela me donne (e^(2x))
mais encore une fois, puis-je utiliser la formule avec c si x=c ? si non, comment faire ?

et la dernière 3) V=racine pas su le faire avec tex.

ici j'ai voulu obtenir la forme f'*sinf, pour cela je dois transformer le 1/V(x) en 1/2V(x). le problème est que quand je multiplie le tout par 2 pour diviser a l'intérieur par 2, mon sinV(x) est aussi divisé par 2 donc je n'arrive pas a obtenir la forme souhaitée, comment puis-je faire pour diviser par 2 uniquement 1/V(x) pour obtenir 1/2V(x) et avoir f' sinf ?

Merci de votre aide
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[stakhanov45]

je pense avoir trouver pour la dernière:


et "j'injecte" uniquement le 2 dénominateur dans l'intégrale donc :

j'ai donc f' sin(f) j'applique la formule qui me donne -cos(f)

et donc j'obtient:



est-ce correct?

[jacknicklaus]

Peut on utiliser la formule intégrale c.f(x)=c*intégrale f(x) lorsque c comprend l'inconnue x ??

absolument pas !


pour le 1 ton expression "factorisée" est fausse. Il faut faire une division euclidienne de polynomes. Tu dois mettre (x² + 3x + 1) sous forme de (x-1)(x-a) + b et simplifier avec le dénominateur, puis intégrer. je te laisse trouver a et b. Tu auras donc comme solution un terme en log plus un terme en polynome. Attention à préciser le domaine de validité (x = 1 ?)

pour le 2 c'est une intégrale par parties où le "u prime" est exp(2x). Voir ton cours


pour le 3 c'est un changement de variable u = racine(x) comme tu as fait. mais ton résultat est incomplet. Elle est où, la constante d'intégration ?


De manière générale, tes écritures d'intégrale indéfinies ne sont pas correctes. Il est où le "dx" ? C'est indispensable de le garder, sans celà le changement de variable devient un exercice périlleux...

PS
en tex, racine(z) s'écrit \sqrt{zz}

[stakhanov45]

un grand merci a toi!

donc pour la première je trouve après division et simplification des x-1 que c'est égal a donc x+9 et donc la primitive est

pour le 2ème, grâce a la formule d'intégration par partie j'obtient 2x sont en exposant

[A voir en vidéo sur Futura]

[stakhanov45]

par contre, pour la 1 je n'ai pas de terme en log, est-ce tout de même correct ?

[gg0]

Bonjour Stakhanov45.

Pour la première, tu as sans doute fait n'importe quoi (ta "simplification" est probablement le fait de barrer des termes identiques, sans appliquer les règles que tu avais à apprendre au collège). C'est tout simplement faux (*).

Cordialement.

(*) exemple de "simplification" aberrante :

on "simplifie" les 2

ou mieux, comme 2-2=0

[stakhanov45]

pour la 1, j'ai diviser la partie du dessus par x-1, ce qui m'a donné comme réponse, x+4 avec 5 en reste.
je peux donc remplacer la partie du dessus par (x+4)*(x-1)+5 ce qui donne
je me rend compte que j'avais fait une erreur mais donc maintenant je simplifie le x-1 du dessous avec celui du produit au numérateur, j'obtient finalement:


est-ce correct jusqu'ici ? si non, je ne vois pas du tout ou est l'erreur.

[gg0]

Maintenant, c'est correct : le (x-1) divisait la somme au dessus, donc chacun des deux termes (x+4)(x-1) et 5. la première division donne effectivement x+4, mais le 5 aussi est à diviser.
Maintenant, tu devrais pouvoir trouver une primitive.

Cordialement.

[jacknicklaus]

pour le 2ème, grâce a la formule d'intégration par partie j'obtient 2x sont en exposant

faux également. Il semble que tu aies fait des dérivations de exp(2x) et non des intégrations.
tu vas trop vite : détaille bien toutes les étapes de la méthode d'intégration par parties.

[gg0]

Pour mettre les 2x en exposant, il faut des accolades : e^{2x} (et pas de parenthèses).

[stakhanov45]

faux également. Il semble que tu aies fait des dérivations de exp(2x) et non des intégrations.
tu vas trop vite : détaille bien toutes les étapes de la méthode d'intégration par parties.

j'ai recommencer, je pense être bon :
je double l'intégrale pour avoir
de cette manière j'ai u'= 2e^2x et donc u= e^2x, et v=2x

ce qui me donne :

[ansset]

Pour celle là:

2) le x fait partie de l'exposant, c'est e^(2x)

il s'agirait donc ( ? ) de

à intégrer par partie.

pas compris ta "double intégrale" avec des 2 partout.

[stakhanov45]

Pour celle là:

il s'agirait donc ( ? ) de

à intégrer par partie.

pas compris ta "double intégrale" avec des 2 partout.

oui, j'ai oublié un facteur 1/2 devant l'intégrale, enfait je l'arrange pour mettre le facteur 2 dans l'intégrale pour avoir un u' de la forme f' e^f pour pouvoir obtenir un u (primitives de u')= et le v devient donc 2x quand j'applique la formule de l'intégration par partie. cfr formume du message précédent

[ansset]

cfr formume du message précédent

cette formule est coupée à moitié !!!
et la première partie est fausse .

[ansset]

quels sont u(x), u'(x) , v(x) et v'(x) ?
et que veut dire "oublier le (1/2) ? dans l'énoncé ou dans la résolution de l'exercice ?

[stakhanov45]

u(x)=e^(2x) u'(x)=2*e^(2x) ( je l'ai transformer pour obtenir f' e^f,et trouver la primitive e^f d'ou u(x), et le 1/2 devant l'intégrale) v(x)=2x (car j'ai "doublé l'intégrale" et donc v'(x)=2

[stakhanov45]

u(x)=e^(2x) u'(x)=2*e^(2x) ( je l'ai transformer pour obtenir f' e^f,et trouver la primitive e^f d'ou u(x), et le 1/2 devant l'intégrale) v(x)=2x (car j'ai "doublé l'intégrale" et donc v'(x)=2

[fartassette]

quels sont u(x), u'(x) , v(x) et v'(x) ?
et que veut dire "oublier le (1/2) ? dans l'énoncé ou dans la résolution de l'exercice ?

Bonsoir,

Cet énoncé n 'est pas clair , les intervenants (ggo, ansset, jackni.. et pleins d 'autres ) que je salue auront probablement des difficultés à te répondre. Sous réserve, que cette primitive ci dessous est la bonne , le calcul s’effectue de cette façon












donc,

( à une constante près)



Cordialement,

[ansset]

bonsoir,
pour ma part l'énoncé semble clair ( au bémol prêt du facteur éventuel 1/2 ) et la résolution que tu proposes aussi.
ce qui n'est pas clair c'est la manière dont Stakhanov essaye de le résoudre. c'est très confus ( et donc faux ) et je vois pas du tout ce qu'il entend par "j'ai doublé l'intégrale".

[stakhanov45]

je ne comprends pas comment tu obtient que si . selon moi et mon cours, pour faire la primitive d'une fonction de la forme e^f, il faut s'arranger pour avoir une fonction de la formepour obtenir la primitive, donc u(x) égale a .

voilà pourquoi je multiplie par 2 l'intégrale et rajoute un facteur 1/2 devant, en fait je fait *2/2 et je rentre uniquement le numérateur dans l'intégrale.

désolé, je ne peux pas être plus clair

[fartassette]

Bonjour,














à une constante près.



Cordialement,

[ansset]

et v(x)=x donc v'(x)=1
s'il y a un facteur (1/2) multiplicatif de l'intégrale. le plus simple est de l'appliquer à la fin.
( pour éviter les "mélanges de pinceaux" )

[jacknicklaus]

je ne comprends pas comment tu obtient que si . selon moi et mon cours, pour faire la primitive d'une fonction de la forme e^f, il faut s'arranger pour avoir une fonction de la forme

Tout à fait. Donc si tu identifies il te faut écrire
dont une primitive est bien