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stucture algébrique



  1. #1
    parklee

    Red face stucture algébrique


    ------

    salut le monde j'éspere vous allez tous bien .
    après avoir démontré l'unicité de l'élément neutre en utilisant la définition d'un élément neutre
    cependant lors d'une séance sur les matrices on a pu trouvé deux éléments neutres la matrice I2 et une matrice B
    et on a pu les démontrer mais comment ça l élément neutre est il pas unique ?

    -----

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  3. #2
    minushabens

    Re : stucture algébrique

    Dans un monoïde l'élément neutre s'il y en a un est toujours unique. Quelle est cette matrice B et de quel ensemble de matrices est-ce que tu parles? (quelle dimension, sur quel anneau, s'agit-il de toutes les matrices ou de celles ayant une certaine forme)

  4. #3
    Tryss2

    Re : stucture algébrique

    Et pour quelle opération aussi... l'élément neutre pour l'addition est différent de l'élément neutre pour la multiplication

  5. #4
    parklee

    Re : stucture algébrique

    SALUT merci d'avance
    voila la matrice M2 , pour la multiplication *
    M2(R ) tels que
    M (X ) =
    (x x )
    (x x )
    qui normalement pour élément neutre
    ( 1 0 )
    ( 0 1 )
    pardon pour la mauvaise symbolisation et du même on trouve un autre élément neutre la matrice
    ( 1/2 1/2 )
    (1/2 1/2 )
    la matrice est formé de 2colonnes
    Dernière modification par parklee ; 20/03/2018 à 13h09.

  6. #5
    gg0

    Re : stucture algébrique

    Pourquoi dis-tu que ta deuxième matrice est un élément neutre pour le produit de matrice 2x2 ? C'est faux de façon évidente : il suffit de faire une multiplication par une matrice quelconque (à coefficients différents) pour le voir. Ne confonds-tu pas avec un produit défini sur des matrices 2x2 particulières (4 coefficients égaux), donc il s'agirait d'un groupe tout différent.

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jacknicklaus

    Re : stucture algébrique

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Ne confonds-tu pas avec un produit défini sur des matrices 2x2 particulières (4 coefficients égaux), donc il s'agirait d'un groupe tout différent.
    c'est aussi ce que je comprends de sa notation
    M (x ) =
    (x x )
    (x x )
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  10. #7
    parklee

    Re : stucture algébrique

    x veut dire le variable x qui est réel pour l'opération multiplication *

  11. #8
    parklee

    Re : stucture algébrique

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    c'est aussi ce que je comprends de sa notation
    M (x ) =
    (x x )
    (x x )
    c'est tout parce que j'ai pas pu ien shématisé la matrice

  12. #9
    gg0

    Re : stucture algébrique

    Donc finalement, il y a bien unicité, puisqu'il s'agit de deux groupes différents, et la preuve d'unicité est bien applicable, soit dans (M2(R),*) soit dans ({M(x)},*).

    As-tu compris ?

  13. #10
    parklee

  14. #11
    parklee

    Re : stucture algébrique

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Donc finalement, il y a bien unicité, puisqu'il s'agit de deux groupes différents, et la preuve d'unicité est bien applicable, soit dans (M2(R),*) soit dans ({M(x)},*).

    As-tu compris ?
    j'ai pas compris pouvez vous m'expliquer

  15. #12
    minushabens

    Re : stucture algébrique

    L'ensemble des matrices 2x2 dont les quatre coefficients sont égaux n'est pas un sous-ensemble - a fortiori pas un sous-groupe - de l'ensemble des matrices 2x2 inversibles. Tous les deux sont des sous-ensembles (disjoints) de l'ensemble des matrices 2x2. Chacun a son élément neutre et il n'y a pas de contradiction avec le fait que l'élément neutre est unique.

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  17. #13
    jacknicklaus

    Re : stucture algébrique

    Citation Envoyé par parklee Voir le message
    j'ai pas compris pouvez vous m'expliquer
    ben :

    dans M2 l'élément neutre c'est
    1/2 1/2
    1/2 1/2
    et non pas
    1 0
    0 1
    puisque ce dernier n'appartient pas au groupe M2

    Et dans M l'élément neutre est
    1 0
    0 1
    et non pas
    1/2 1/2
    1/2 1/2
    qui ne vérifie trivialement pas la condition de neutralité dans M
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  18. #14
    minushabens

    Re : stucture algébrique

    Si on considère maintenant l'ensemble A={matrices à coefficients égaux} U {Id}, donc l'ensemble précédent auquel on a adjoint la matrice identité. Cet ensemble est toujours stable pour la multiplication et son élément neutre est Id. La matrice "1/2" n'est plus élément neutre et hormis Id, les autres matrices n'ont plus d'inverse...

  19. #15
    gg0

    Re : stucture algébrique

    Parklee,

    il serait bon que tu revoies la définition d'élément neutre, en relisant tous les mots.

    Cordialement.

  20. #16
    parklee

    Re : stucture algébrique

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Parklee,

    il serait bon que tu revoies la définition d'élément neutre, en relisant tous les mots.

    Cordialement.
    il me manquait que e appartient à l'ensemble M2 Oui c'est bien la matrice 1/2 ...

  21. #17
    parklee

    Re : stucture algébrique

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    Si on considère maintenant l'ensemble A={matrices à coefficients égaux} U {Id}, donc l'ensemble précédent auquel on a adjoint la matrice identité. Cet ensemble est toujours stable pour la multiplication et son élément neutre est Id. La matrice "1/2" n'est plus élément neutre et hormis Id, les autres matrices n'ont plus d'inverse...
    c est tout simplement relatif à la définition de l’élément neutre

  22. #18
    gg0

    Re : stucture algébrique

    Citation Envoyé par parklee Voir le message
    il me manquait que e appartient à l'ensemble M2 Oui c'est bien la matrice 1/2 ...
    Pas seulement.

    Ta matrice "1/2" appartient bien à l'ensemble M des matrices 2x2, mais n'est pas un élément neutre pour la multiplication des matrices 2x2.

    "Soit E un ensemble et T une loi de composition interne sur E; l'élément e de E est un élément neutre pour T si pour tout élément x de E, eTx=xTe=x".

    En notant I la matrice unité de la multiplication des matrices 2x2 et J ta "matrice 1/2", alors :
    Pour tout élément A de M2, AJ=JA=A
    Pour tout élément A de M, AI=IA=A
    Et, comme tu l'as vu, I n'est pas dans M2; réciproquement, J est bien dans M, mais AJ=JA=A n'est pas vrai "pour tout élément de M".

    A noter : Si la matrice A est dans M2, AJ=A=AI, donc AJ-AI=0 (matrice nulle) et donc A(J-I)=0. On dit que les matrices de M2 (et aussi J-I) sont des diviseurs de 0. Un produit de matrice peut être nul sans qu'aucun des facteurs ne soit nul.

    Cordialement.

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  24. #19
    minushabens

    Re : stucture algébrique

    Je trouve cet exemple intéressant. Si on voit M (je reprends les notations de gg0) comme une algèbre (unitaire) sur R, M2 est un sous-espace vectoriel de M, de dimension 1. Il est stable pour la multiplication, c'est donc une sous-algèbre de M. Elle est unitaire mais son élément unité n'est pas celui de M.

  25. #20
    parklee

    Re : stucture algébrique

    c 'est dur cette leçon en terminale j'ai la sensation que j suis en prépas
    merciiii je comprends bien

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