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Besoin d'aide - exercice de mathématiques




  1. #1
    Yazhagal

    Exclamation Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Bonjour,
    J'ai un DM à rendre pour le mercredi 25 avril et je n'arrive pas à le terminer.
    Voici l'énoncé :
    "Posés l'un sur l'autre, deux cubes forment une petite tour de 5cm de hauteur.
    Le volume de la tour peut il doubler ? quadrupler ? décupler ? Justifier"

    Un peu d'aide serai la bienvenue

    Merci beaucoup !!

    IMG_20180420_113952.jpgIMG_20180420_113952.jpg

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Bonjour.

    Que peux-tu dire des côtés des cubes ? Si tu connais l'un, disons qu'il fait x cm, combien fait l'autre ? le volume ?

    Bon travail !

  4. #3
    Yazhagal

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Salut, merci pour ta réponse !

    j'ai pris 2,5 cm^3 pour chaque cubes, j’obtiens 31,25 cm^3 (volume total de la tour)
    j'ai également pris 4 cm^3 pour l'un, 1 cm^3 pour l'autre et j'obtiens un volume total de 65 cm^3

    je remarque donc que le volume peut doubler, mais, a mon niveau (classe de seconde), y a t'il une possibilité d'établir une équation ? Pour savoir si le volume de la tour peut quadrupler (ou décupler)? J'ai essayé mais en vain..
    Je me disait qu'il y avait quelque chose a faire avec les fonctions polynômes de second degré (on viens de finir le chapitre), trouver une relation (graphiquement) avec ces deux cubes mais je ne vois pas comment.

    Merci !
    Dernière modification par Yazhagal ; 20/04/2018 à 12h31.


  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    - si un des cubes fait exactement 2.5 cm de côté, quel est le côté de l'autre cube ? quels sont les volumes des 2 cubes? quel est le volume total ?
    - si un des cubes fait environ 0.00000000000001 cm de côté, même question ?
    conclusion ?


    Ensuite, ca peut parfaitement se mettre en équation.

    si a et b sont les côtés des deux cubes, et si tu note H la hauteur de la tour, et V le volume total on a
    a+b = H
    a3+b3 = V


    vois tu une possibilité de factoriser astucieusement V pour faire apparaître H ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    gg0

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Yazhagal,

    je t'ai donné une indication que tu n'as pas utilisée !!!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Resartus

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Bonjour,

    Le volume le plus petit est bien celui avec 2,5+2,5
    Pour le plus grand, il faut aller au cas extrême : zero cm pour l'un et 5 cm pour l'autre

    La comparaison entre les deux donnera le rapport maximum...

    Ce qui demande un bagage mathématique dont je soupçonne qu'il n'est plus au programme de seconde est de démontrer que ce sont bien les min et max pour le volume. Pour cela il faut commencer par établir la fonction donnant le volume en fonction de x, comme gg0 a suggérée, Elle n'est pas si difficile à déterminer : c'est un polynome du 3ème degré en x.
    Ensuite, il faudrait faire l'étude de la variation de cette fonction, mais, comme tu n'as sans doute pas encore appris à calculer une dérivée, on peut peut-être se contenter de regarder le graphique donné par la calculette?
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  9. #7
    Yazhagal

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Pour cela il faut commencer par établir la fonction donnant le volume en fonction de x, comme gg0 a suggérée, Elle n'est pas si difficile à déterminer : c'est un polynome du 3ème degré en x.
    Bonjour,
    Je comprend ce que vous voulez dire, mais je n'ai hélas pas encore appris a déterminer un polynôme du 3ème degré...

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  11. #8
    gg0

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Citation Envoyé par Yazhagal Voir le message
    Bonjour,
    Je comprend ce que vous voulez dire, mais je n'ai hélas pas encore appris a déterminer un polynôme du 3ème degré...
    Il suffit de faire le calcul. Pour l'instant, tu n'as rien proposé !!
    Lis http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

  12. #9
    Yazhagal

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    D'accord, je comprend.

    Alors voici ce que j'ai trouvé :
    Lorsque vous m'aviez dit :
    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Que peux-tu dire des côtés des cubes ? Si tu connais l'un, disons qu'il fait x cm, combien fait l'autre ? le volume ?
    j'ai compris que si un cube faisait 2cm du coté, l'autre ferait 3cm de coté (ou 2,5cm pour les deux).
    en prenant 2,5cm de coté pour les deux, j'obtenais 31,25 cm^3 (volume total)
    j'ai ensuite essayé avec d'autres nombres tels que 4cm pour l'un et 1cm pour l'autre et j'ai remarqué que le volume pouvait doubler
    j'ai également essayé avec 4,99999cm pour l'un et 0,00001cm et le volume total augmentait encore.
    j'en conclus donc que le volume total peut augmenter a l'infini (je me trompe ?) et que par conséquent il peut quadrupler et décupler.

    Je voulais juste par la suite si il n'y avait pas une autre méthode (par équation) mais comme dit précédemment je ne connais pas les fonctions polynômes du 3ème degré.

    Est ce que mon raisonnement est juste selon vous ?

    Merci

  13. #10
    jacknicklaus

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Citation Envoyé par Yazhagal Voir le message
    j'ai également essayé avec 4,99999cm pour l'un et 0,00001cm et le volume total augmentait encore.
    j'en conclus donc que le volume total peut augmenter a l'infini (je me trompe ?)
    oui, tu te trompes. Franchement, tu crois pouvoir faire tenir tout l'univers (je te cite "augmenter à l’infini") dans une tour cubique de 5 cm de haut , Sans rire ?



    Citation Envoyé par Yazhagal Voir le message
    D'accord, je comprend.
    Je voulais juste par la suite si il n'y avait pas une autre méthode (par équation) mais comme dit précédemment je ne connais pas les fonctions polynômes du 3ème degré.
    As tu seulement lu/essayé ce que je t'ai dit dans mon précédent message ?
    Dernière modification par jacknicklaus ; 20/04/2018 à 14h46.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  14. #11
    gg0

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Si tu sais lire, tu verras que je n'ai pas dit 2 cm, mais x cm !!
    Et au message suivant, tu demandes " y a t'il une possibilité d'établir une équation ?" !!! Sérieusement, pour une équation, il te faut une ou plusieurs inconnues, je t'en propose une, tu zappes !

    Allez, lis les réponses qu'on te fait, et travaille pour résoudre ton exercice. On ne le fera pas à ta place.

  15. #12
    Yazhagal

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Si tu sais lire, tu verras que je n'ai pas dit 2 cm, mais x cm !!
    Et au message suivant, tu demandes " y a t'il une possibilité d'établir une équation ?" !!! Sérieusement, pour une équation, il te faut une ou plusieurs inconnues, je t'en propose une, tu zappes !
    Allez, lis les réponses qu'on te fait, et travaille pour résoudre ton exercice. On ne le fera pas à ta place.
    Je vais réessayer, mais contrairement a ce que vous pouvez penser je travaille l'exercice, je bloque et c'est pour cela que je viens ici, ça ne sert a rien de s'énerver...
    je n'avais pas interprété votre réponse de la bonne manière...



    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    Ensuite, ca peut parfaitement se mettre en équation.

    si a et b sont les côtés des deux cubes, et si tu note H la hauteur de la tour, et V le volume total on a
    a+b = H
    a3+b3 = V


    vois tu une possibilité de factoriser astucieusement V pour faire apparaître H ?
    vous voulez dire (a+b)(a^2-ab+b^2) ?
    a par cela je ne vois pas grand chose...
    je vous explique ce que j'attendais comme équation:
    je sais que le volume min est 31,25cm^3, et pour savoir si cela pouvait doubler, je n'aurai qu'a mettre : "<les inconnues> = 62,5"
    j'ai essayé plusieurs formulations sans succes
    Pour revenir sur : (a+b)(a^2-ab+b^2), je ne vois pas quoi faire ensuite...

  16. #13
    jacknicklaus

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Citation Envoyé par Yazhagal Voir le message
    Pour revenir sur : (a+b)(a^2-ab+b^2), je ne vois pas quoi faire ensuite...
    V = (a+b)[(a+b)² - 3ab] par exemple, ce qui donne, H = a+b étant fixé :
    V = H(H²-3ab).

    il te reste le problème (très simple) de trouver les minimums et maximums du produit ab, sachant que la somme a+b est fixée =H et que a et b ne peuvent évoluer qu'entre [0,H].
    les minimums et maximums de ab te donneront les maximums et minimums (respectivement) de V
    Dernière modification par jacknicklaus ; 20/04/2018 à 15h23.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  17. #14
    Yazhagal

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    il te reste le problème (très simple) de trouver les minimums et maximums du produit ab, sachant que la somme a+b est fixée =H et que a et b ne peuvent évoluer qu'entre [0,H].
    les minimums et maximums de ab te donneront les maximums et minimums (respectivement) de V
    Je pense avoir trouvé le maximum et le minimum :
    étant donné que 5 =H, 5^3 = 125. (le max est plutôt de 124,9999... avec le 2nd cube)
    étant donné que 5:2 = 2,5 :
    2,5*2,5*2,5 = 15,625*2 = 31,25
    En effet il est impossible de loger tout l'univers dans une tour cubique de 5cm de haut..

    ensuite :

    31,25*2 = 32,5 : oui le volume total peut doubler
    31,25*10 = 312,5 : non le volume total ne peut pas décupler
    mais j'ai une question, peut on considérer 125 comme le maximum ? car cela supprimerai le 2nd cube :
    31,25*4 = 125 > 124,9999...(avec 2nd cube)

    Merci

  18. #15
    jacknicklaus

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Citation Envoyé par Yazhagal Voir le message
    mais j'ai une question, peut on considérer 125 comme le maximum ? car cela supprimerai le 2nd cube :
    31,25*4 = 125 > 124,9999...(avec 2nd cube)
    Tu peux admettre un cube de côté 0.
    125 est donc tout à fait admissible.

    (d'ailleurs, 124.999... est strictement égal à 125, mais c'est une autre histoire)


    MAIS ...

    Citation Envoyé par Yazhagal Voir le message
    Je pense avoir trouvé le maximum et le minimum ...
    [etc]
    je ne vois dans ton message aucune justification mathématique correcte de ce résultat que tu annonce sans preuve.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 20/04/2018 à 16h27.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  19. #16
    Yazhagal

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Et bien, si la tour a une hauteur maximum de 5cm, alors il suffit en fait de calculer son volume en cm^3 (5*5*5=125) non ? n'est ce pas suffisant ?
    Pour le minimum je ne vois pas comment le justifier autrement, c'est surtout après des tests que je l'ai "découvert" :
    (2,4*2,4*2,4)+(2,6*2,6*2,6)=31 ,4

  20. #17
    jacknicklaus

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    désespérant.

    ca sert à quoi, que Ducrot, y se décarcasse ?

    on a établi :
    V = H(H²-3ab)


    l'idée c'est de s'en servir, non ?

    va falloir que tu te décides un jour à faire un peu de mathématiques dans TON exercice.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 20/04/2018 à 17h03.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  21. #18
    Yazhagal

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    on a établi :
    V = H(H²-3ab)
    Excusez moi, j'ai pas toute ma tête

    v = 5(5²-3*5*0) = 125
    v = 5(5²-3*2,5*2,5) = 31,25

    Vraiment désolé de vous exaspérer parce que je n'ai pas réfléchi...
    Mais j'imagine que c'est correct maintenant. Est ce la cas ?
    Dernière modification par Yazhagal ; 20/04/2018 à 17h11.

  22. #19
    jacknicklaus

    Re : Besoin d'aide - exercice de mathématiques

    on avance.

    mais il faut que tu justifies les valeurs min-max du produit ab

    pour le min, H*0 = 0 est le minimum, c'est évident, je te l'accorde. Donc le max du volume est bien H3

    mais pour le max, il faut tout de même justifier correctement que MAX(ab) = (H/2)²
    tu viens d'étudier les polynomes de degré 2 non ? Eh bien sert t'en !


    ce qui prouvera que le min du volume est H[H²-(3/4)H²] = H3/4
    et que donc entre le plus petit et le plus grand volume on quadruple exactement.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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