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Dérivée n-ième de sqrt(x)




  1. #1
    XxDestroyxX

    Dérivée n-ième de sqrt(x)

    Bonjour/Bonsoir, je ne pense pas que ce sujet soit vraiment du niveau lycée mais je suis en terminale donc je le poste ici. Je voudrai connaître la formule de la dérivée n-ième de la fonction . En recherchant par rapport aux premières dérivées, je suis arrivé à une formule qui est

    Cependant, je n'arrive pas à le prouver par récurrence...
    Je voudrais donc savoir si elle vous semble juste et sinon, s'il existe une formule de cette dérivée n-ième. Merci, bonne soirée.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : Dérivée n-ième de sqrt(x)

    normal, car elle est fausse!
    ps : c'est ton (2n-3) qui pose pb
    Dernière modification par ansset ; 28/05/2018 à 15h08.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    ansset

    Re : Dérivée n-ième de sqrt(x)

    pour être plus clair , concernant le numérateur , il est clair qu'il devient
    (1)(-1)(-3)(-5)(-7)......
    aucune raison qu'il se résume à 2n-3 ( indépendamment du signe )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !


  5. #4
    gg0

    Re : Dérivée n-ième de sqrt(x)

    Bonjour.

    Peut-être plus simple en utilisant la notation en puissance :


    Cordialement

  6. #5
    XxDestroyxX

    Re : Dérivée n-ième de sqrt(x)

    Merci de vos réponses, je suis allé trop vite, il est évident que ce n'est pas 2n-3 mais une suite de multiplications des nombres impairs.
    J'ai donc la formule


    gg0, j'y ai pensé mais comme je n'avais pas encore fait les dérivées n-ièmes des puissances, je me suis abstenu

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    XxDestroyxX

    Re : Dérivée n-ième de sqrt(x)

    Après quelques simplifications, j'ai enfin la formule (qui a l'air de marcher) :




    Elle a l'air mieux ?

  9. #7
    gg0

    Re : Dérivée n-ième de sqrt(x)

    Tu peux vérifier avec la dérivée 20-ième (calculée par un programme) :


    Cordialement.

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  11. #8
    XxDestroyxX

    Re : Dérivée n-ième de sqrt(x)

    Haha merci gg0, ma formule est bien juste, en plus de prédire ton résultat, je l'ai démontré par récurrence, elle s'avère bien vraie

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