Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Dérivée N-ième de 1/x



  1. #1
    jonasb

    Dérivée N-ième de 1/x


    ------

    Salut,
    j'ai un dm à rendre pour demain mais je n'arrive pas à faire un exo:
    Soit f(x)=1/x pour tout x!=0

    1) Calculer f(1)(x) f(2)(x) f(3)(x)


    Je trouve f(1)(x)=-1/x^2; f(2)(x)= 2/^x^3; f(3)(x)=-6/x^4

    2) On observe que f(n)(x) est de la forme an/xn+1

    a) Que valent a1, a2, a3, a4

    Je calcule f(4)(x) et je trouve 24/x^5
    Donc: a1=-1; a2=2; a3=-6 et a4=24

    b) Conjecturer a5, le prouver
    c) Conjecturer an, le démontrer par recurrence

    Je ne trouve pas de lien entre les a ....... à part que les a paires sont positifs et les impairs négatifs ......
    Est ce que vous pourriez me donner une petite piste svp ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : Dérivée N-ième de 1/x

    Bonjour,

    Pense à la notion de factorielle.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/10/2013 à 16h49.

  4. #3
    jonasb

    Re : Dérivée N-ième de 1/x

    merci ! Mais pourquoi le numérateur change de signe alors ? (je ne en terminale et on a pas beaucoup vu les factorielles)
    Ou sinon ça pourrait être: -1^n*n!

    Donc on aurait alors (-1^n*n!)/x^n+1 ?
    Dernière modification par jonasb ; 13/10/2013 à 17h47.

  5. #4
    PlaneteF

    Re : Dérivée N-ième de 1/x

    Citation Envoyé par jonasb Voir le message
    Donc on aurait alors (-1^n*n!)/x^n+1 ?
    Ca manque de parenthèses tout çà !

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/10/2013 à 18h00.

  6. #5
    jonasb

    Re : Dérivée N-ième de 1/x

    Ok donc il ne me reste plus QUE à démontrer par récurrence que: f(n)(x)=(-1n+1*n!)/xn+1 ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : Dérivée N-ième de 1/x

    Citation Envoyé par jonasb Voir le message
    Ok donc il ne me reste plus QUE à démontrer par récurrence que: f(n)(x)=(-1n+1*n!)/xn+1 ?
    L'exposant du (-1) n'est pas correct.
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/10/2013 à 18h21.

  9. Publicité
  10. #7
    jonasb

    Re : Dérivée N-ième de 1/x

    ha oui ! c'est : f(n)(x)=(-1n*n!)/xn+1

  11. #8
    jonasb

    Re : Dérivée N-ième de 1/x

    merci bcp !

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : Dérivée N-ième de 1/x

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par jonasb Voir le message
    ha oui ! c'est : f(n)(x)=(-1n*n!)/xn+1
    Non ! C'est f(n)(x)=((-1)n*n!)/xn+1

    Duke.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Dérivée n-ième
    Par gundot84 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/05/2011, 18h30
  2. Dérivée n-ième
    Par hellow dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 02/10/2010, 17h49
  3. Dérivée N-ieme de tan
    Par letaupin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 18/12/2009, 10h33
  4. Dérivée n-ième de e^(-1/x)
    Par marya1990 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 29/12/2008, 17h09
  5. dérivée n ieme
    Par nassoufa_02 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 29/11/2006, 13h14