DM de maths de première S (famille de fonctions et problème de trigonométrie)

[invite94c6f330]

Bonsoir,
J'ai un DM de maths à rendre lundi, mais je n'y arrive absolument pas si quelqu'un peu m'aider....
(merci d'avance !)

Alors voilà le sujet :

Exercice 1 :
Une échelle AB de longueur 5,6 mètres s'appuie en A au sol (plan horizontal), en B au mur (plan vertical) et sur une arête horizontal d'un bloc cubique de longueur 1,92 mètres.
Calculer les distances HA et HB

Exercice 2 :
On considère la famille de fonctions f_m définies sur R par :
f_m(x)=mx²-2m+1 , où m est un réel décrivant R\{0} (m est appelé paramètre). On note P_m leurs courbes représentatives dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;i;j).

1. Déterminer les variations de f₁ et de f_-1. Construire P₁ et P_-1 dans le même repère (O;i;j).

2. Montrer que toutes les P_m passent par deux points fixes dont on donnera les coordonnées.

3. Déterminer l'ensemble I des valeurs de m telles que P_m coupe l'axe des abscisses en deux points distincts

4. Etudier les intersections de P_-1 avec les axes de coordonnées.


Voilà ce que je dois faire, j'ai juste trouvé la réponse à la question 1 de l'exercice 2, c'est tout. J'espère que quelqu'un pourra m'aider
Merci
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[invite94c6f330]

pour l'exercice 2, à la question 1 j'ai trouvé
f_m(x)=mx²-2mx+1
f_m(1)=x²-2x+1

f_m(x)=mx²-2mx+1
f_m(-1)=-x²+2x+1

après j'ai fait un tableau de variation pour chaaque fonction trouvée, et je les aies tracées dans un repère.

voilà tout ce que j'ai pour l'instant...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

N'aurais-tu pas quelques pistes de réflexion à proposer ?

Pour l'exercice 1, je te propose déjà de faire un dessin et ne vois-tu pas des triangles particuliers se profiler. Certains théorèmes bien connus devraient te revenir très vite en mémoire...

Pour l'exercice 2, on verra après

Duke.

EDIT :

...f_m(1)=x²-2x+1...

Attention ! c'est f₁(x)=... !

[invite94c6f330]

J'ai déjà fais le dessin, il y a des triangles rectangles. J'ai poser x=AH et y=BH, avec le théorème de pythagore j'ai trouvé HB²=x²+y, je pense qu'il faut ensuite utiliser le théorème de thalès, mais je ne sais pas comment l'appliquer...
Merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

Bonsoir,

Pour le 1 tu peux aussi utiliser certaines relations existants entre sinus et cosinus

[invite94c6f330]

pour thalès, j'ai fini par trouver BE/BH=CE/AH <=> BE/y=1,92/x. Avec le produit en croix, je trouve BE=1,92y/x.
Est-ce juste ? Comment est-ce que je peux utiliser ce résultat ?

(E=deuxième point de l'arête horizontale du bloc cubique, c'est à dire un point de BH
C=point de l'arête horizontale du bloc cubique, où s'appuie l'échelle, c'est à dire que C est un point de AB.
Soit CE perpendiculaire à BH et CE parallèle à AH)

[invite94c6f330]

C'est ce que je pensais faire au début, mais il me manque une mesure d'angle ou d'un des côtés

[gerald_83]

Re,

Non, il ne manque rien. Peux tu nous mettre le dessin que tu as fait qu'on parle le même langage ?

[invite94c6f330]

Voilà le dessin que j'ai fait

[invite51d17075]

pour thalès, j'ai fini par trouver BE/BH=CE/AH <=> BE/y=1,92/x. Avec le produit en croix, je trouve BE=1,92y/x.
Est-ce juste ? Comment est-ce que je peux utiliser ce résultat ?

bonsoir,
je garde ta methode,
donc tu as :
x²+y² connu et
BE=1,92* y/x
mais BE c'est aussi y-1,92 non ?
donc 2 équations pour deux inconnues.

[invite94c6f330]

Oui, il y a un problème quelque part... je me retrouve avec ce système :
{y²+x²=5,6²
{(y-1,92/y)-(1,92/x)=0

Mais je n'arrive pas à résoudre ce système...

[invite51d17075]

sur de la deuxième equation ? je n'ai pas la même.
des deux , on peut tirer une equa du second degré de (x+y)
mais tu n'as pas pris le chemin le plus simple en fait.

[invitedd179422]

pour la deuxième question du second exercice, il faut résoudre fm(x)=fm+1(x)
les m vont se simplifier et il restera x2=2

[invite94c6f330]

sur de la deuxième equation ? je n'ai pas la même.
des deux , on peut tirer une equa du second degré de (x+y)
mais tu n'as pas pris le chemin le plus simple en fait.

en refaisant les calculs, je trouve pour la deuxième équation 1,92y/x=y-1,92. Trouvez-vous la même équation ?

[invite94c6f330]

pour la deuxième question du second exercice, il faut résoudre fm(x)=fm+1(x)
les m vont se simplifier et il restera x2=2

Merci, je vais essayer