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Démonstration Terminale S



  1. #1
    ValentineKr

    Thumbs down Démonstration Terminale S


    ------

    Bonjour, je n'arrive pas à démontrer un théorème de terminale S. Si vous pouviez m'expliquer comment le résoudre ce serait gentil, merci !
    Le théorème est le suivant :
    Toute suite décroissante et convergente vers L est minorée par L.
    Je dois utiliser un raisonnement par l'absurde, j'en suis là :

    Soit (Un) une suite décroissante avec lim(Un) = L. Démontrer que pour tout n appartenant au entier naturel, Un >ou= L ; autrement dit que (Un) est minorée par L.
    On utilise un raisonnement par l'absurde :
    On suppose que (Un) n'est pas minorée par L, donc il existe un entier naturel n0 tel que Un0 < L.
    Or, la suite (Un) est décroissante alors, pour tout entier naturel n, n<n0 alors Un0 <ou= Un < L

    Je bloque ici, est-ce que quelqu'un peut m'aider ?
    Merci

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Démonstration Terminale S

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ValentineKr Voir le message
    On suppose que (Un) n'est pas minorée par L, donc il existe un entier naturel n0 tel que Un0 < L.
    Or, la suite (Un) est décroissante alors, pour tout entier naturel n, n<n0 alors Un0 <ou= Un < L
    2 choses :

    1) Ta conclusion est fausse car ce n'est pas parce que Un0 < L et Un0 <= Un que tu peux en conclure que Un < L

    2) De toute manière ce qui nous intéresse ici ce n'est pas ce qui se passe pour n<n0 mais ce qui se passe pour n>n0



    ​Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/10/2013 à 19h04.

  3. #3
    ValentineKr

    Re : Démonstration Terminale S

    Merci, j'ai vu mon erreur mais je ne sais toujours pas comment finir ma démonstration...
    Tu pourrais me donner un indice ?
    Cordialement

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Démonstration Terminale S

    Citation Envoyé par ValentineKr Voir le message
    Merci, j'ai vu mon erreur mais je ne sais toujours pas comment finir ma démonstration...
    Tu pourrais me donner un indice ?
    L'indice, je te l'ai donné dans le point 2) de mon dernier message :

    Comme la suite est décroissante on a : Quel que soit n>n0, Un<=Un0 . Sur cette inégalité, puisque (Un) est convergente, tu peux "passer à la limite", ce qui va te donner une contradiction sur L.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 12/10/2013 à 15h45.

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