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congruences



  1. #1
    kaderben

    congruences

    Bonjour

    a entier tel que:

    a=2019[2017] ET a=2019[1009]
    Déterminer les valeurs de a

    Pour simplifier un peu:
    a=2[2017] ET a=1[1009]

    Je calcule le ppcm(2017;1009)=2035153 et si je continue je tombe sur des grands nombres !
    Peut être que ce n'est pas la bonne piste ?

    Merci pour vos réponses

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : congruences

    a=2+k*2017 et 2017=2*1009-1, donc, modulo 1009, 2+k*2017=2+k(-1)=1. On trouve k=1 et a=2019 comme valeur de base. Je te laisse trouver les autres ...

    Cordialement.

  4. #3
    kaderben

    Re : congruences

    Merci gg0 pour ta réponse.
    1°) J'ai réfléchis un peu plus et j'ai adopté une méthode qui est assez longue( donc peu pratique! )
    a=2+2017k ET a=1+1009k'
    donc 2+2017k=1+1009k'
    J'applique le théorème de Bézout avec k et k' entiers inconnus:
    Les solutions sont: {2017q+2;1009q+1}, q entier
    donc a=2017(2017q+2)+2 et a=1009(1009q+1)+1
    J'ai vérifié pour quelques valeurs de q et ça marche mais c'est très long!

    2°) J'ai voulu adopter ta méthode mais je n'arrive pas à comprendre ceci:
    donc, modulo 1009, 2+k*2017=2+k(-1)=1. On trouve k=1

  5. #4
    gg0

    Re : congruences

    Tu n'es pas capable de réduire 2017 modulo 1009 ? 2018=2 fois 1009.

  6. #5
    vanos

    Re : congruences

    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    Je calcule le ppcm(2017;1009)=2035153 et si je continue je tombe sur des grands nombres !
    Peut être que ce n'est pas la bonne piste ?
    Sûrement pas ! Il n'y qu'un seul PPCM par définition, continuer est absurde.
    Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)

  7. A voir en vidéo sur Futura

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