Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne trouve pas la réponse :
Voici l'énoncé :
Peut-on trouver une fonction continue sur R telle que, pour tout réel x, on ait :
Screenshot_3.png
Je pense que cette fonction n'existe pas au premier abord car :
Si on remonte le calcul :
Screenshot_1.png
Il faudrait que ln(1+1) = 0, or ici cela fait ln(2).
Est-ce juste ou bien y'aurait-il une fonction ?
Ca ne marche pas si, car
Essayez d'ajouter une constante (
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Effectivement: Si tu poses x = 0, alors tu aurai 0 = ln(2), ce qui est faux
Si C= -ln(2) ça pourrait enlever le ln(2) mais il appaitrais chez le premier non ?
Ne faites pas de proposition au hasard, écrivez F(X)-F(0)=ln(1+eX) en fonction de C.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
F(X)=ln(1+e^X) + C alors on peut écrire que C = F(0)
non ?
d'après que ce vous avez écrit plus haut
Excusez moi j'ai fait une erreur de signe, mon truc ne marche pas...
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Ah ^^', pas de problème mais donc pour répondre à cette question : je dis qu'il n'y pas de solutions ? De plus, d'après la tournure de la phrase, il est fort possible qu'il n'y a pas de solutions ... "Peut-on"
La réponse est :
Non, on ne peut pas trouver de fonction
En effet, si il existait une fonction
C'est à dire
Contradiction.
en effet ^^, merci de vos réponses. :]
