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Recherche d'une fonction



  1. #1
    invite78165009

    Recherche d'une fonction

    Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne trouve pas la réponse :

    Voici l'énoncé :

    Peut-on trouver une fonction continue sur R telle que, pour tout réel x, on ait :

    Screenshot_3.png

    Je pense que cette fonction n'existe pas au premier abord car :

    Si on remonte le calcul :

    Screenshot_1.png

    Il faudrait que ln(1+1) = 0, or ici cela fait ln(2).

    Est-ce juste ou bien y'aurait-il une fonction ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    mach3

    Re : Recherche d'une fonction

    Ca ne marche pas si , car en effet.

    Essayez d'ajouter une constante ().

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  4. #3
    Tryss2

    Re : Recherche d'une fonction

    Effectivement: Si tu poses x = 0, alors tu aurai 0 = ln(2), ce qui est faux

  5. #4
    invite78165009

    Re : Recherche d'une fonction

    Si C= -ln(2) ça pourrait enlever le ln(2) mais il appaitrais chez le premier non ?

  6. #5
    mach3

    Re : Recherche d'une fonction

    Ne faites pas de proposition au hasard, écrivez F(X)-F(0)=ln(1+eX) en fonction de C.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite78165009

    Re : Recherche d'une fonction

    F(X)=ln(1+e^X) + C alors on peut écrire que C = F(0)
    non ?
    d'après que ce vous avez écrit plus haut

  9. Publicité
  10. #7
    mach3

    Re : Recherche d'une fonction

    Excusez moi j'ai fait une erreur de signe, mon truc ne marche pas...

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  11. #8
    invite78165009

    Re : Recherche d'une fonction

    Ah ^^', pas de problème mais donc pour répondre à cette question : je dis qu'il n'y pas de solutions ? De plus, d'après la tournure de la phrase, il est fort possible qu'il n'y a pas de solutions ... "Peut-on"

  12. #9
    Tryss2

    Re : Recherche d'une fonction

    La réponse est :

    Non, on ne peut pas trouver de fonction vérifiant cette égalité.

    En effet, si il existait une fonction vérifiant cette égalité, pour on aurai



    C'est à dire



    Contradiction.

  13. #10
    invite78165009

    Re : Recherche d'une fonction

    en effet ^^, merci de vos réponses. :]

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