Question échantillonnage

[invite79243c88]

Bonjour,

Mes professeurs de maths des années d'avant ayant préféré passer les statistiques pour finir le reste "plus important", j'ai quelques lacunes (je suis en TS).

En ce moment nous faisons les incertitudes en physique, et du coup j'aimerais bien avoir quelques démonstrations histoire de comprendre les formules (c'est d'ailleurs pour ça que je viens sur la section mathématiques et pas physique-chimie).

En première formule j'ai : [moyenne - 2*écart-type ; moyenne + 2*écart-type] me donne une intervalle de confiance à 95% pour un échantillon de mesure.

Ici, j'aimerais bien qu'on m'explique pourquoi 95% ? J'ai déjà vu le même nombre avec les intervalles de fluctuation à 95% en première, mais je n'arrive pas à voir comment on trouve 95% sur cette formule en utilisant les statistiques et non les probabilités.

Et ensuite : écart-type expérimentale/√n = incertitude-type expérimentale.

Ici je me demandais pourquoi diviser par √n et pas n ? Sachant qu'on a le même √n sur cette formule qui concerne les probabilités cette fois-ci : [p-1/√n;p+1/√n] qui est l'intervalle de fluctuation à 95% pour un caractère d'un échantillon.

Merci du temps accordé.
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[gg0]

Bonjour.

Tu reverras tout ça en cours de maths, partie statistiques, cette année, avec des explications.

Pour le 95%, c'est un choix habituel, mais pas unique (on utilise 90%, ou 99%, et même, en fiabilité industrielle 99,99%). Comme plus le pourcentage utilisé se rapproche de 100, plus l'intervalle est grand, il faut faire un choix entre un intervalle trop grand pour être utile et un risque trop grand pour qu'on puisse conclure. Le risque 5% (confiance 95%) est une cote mal taillée entre les deux défauts.

Pour la formule avec les 2 écarts types, je ne sais pas de quoi tu parles. mais en tout cas, le 2 est celui de la formule probabiliste.
Pour ce que tu appelles "écart-type expérimental" (*), il s'agit de la formule de probabilités qui dit que la variance de la moyenne d'un échantillon est en moyenne la variance de la population divisée par n; comme on prend la racine carrée pour avoir l'écart type .... Et celui de la formule de l'intervalle de fluctuation vient aussi de là.

Donc, comme ton prof n'est pas chargé de t'enseigner (donc justifier) les bases mathématiques, prends patience, vois le maximum ensuite avec ton prof de maths, et surtout, continue des études scientifiques pour voir les justifications mathématiques (probas et stats) de ces habitudes des physiciens.

Cordialement.

(*) pas de e, écart est un nom masculin

[invite79243c88]

Merci de ta réponse, j'avais déjà compris ça (sur le fait que plus la confiance est petite plus l'intervalle est "précis") par moi-même mais je suis content d'avoir reçu la confirmation.
Sinon ma prof de physique nous a donné une fiche complète sur ma question donc c'est cool, je vais pouvoir comprendre.

Hélas, en lycée publique les professeurs sont des fois absents, trop lents... Dans ma classe on est plus de 2/3 à ne pas avoir fait de statistiques ni probabilités depuis la 3ème

[invite332de63a]

Bonjour,

Tu devrais voir des justifications rigoureuses à tes questionnement lors du chapitre "Loi normale" cette année.

Bon courage pour cette année de TS.

[A voir en vidéo sur Futura]