Volume d'une pyramide à base carrée

[invite50bea2d7]

Je suis en train de redécouvrir les mathématiques, que j'avais abandonnées depuis la Terminale Scientifique Spécialité Mathématiques. Il y a beaucoup d'interrogations que je me pose.
J'ai besoin de démontrer que le volume d'une pyramide à base carrée est égal à un tiers de l'aire de la surface de sa base multipliée par la hauteur de la pyramide.
Je n'ai pas trouvé cette démonstration de géométrie sur Internet. Dois-je continuer à chercher sur le web ou bien peut-on répondre à ma question ici ?

Cordialement,
voyage_200
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[gg0]

Bonjour.

Cette formule, valable pour toute pyramide, quelle que soit la forme de sa base, se démontre facilement par intégration. On définit un axe Ox, d'origine le sommet, perpendiculaire au plan de base, et on note f(x) l'aire de la section de la pyramide au niveau du point d’abscisse x. le volume cherché est


Il y a des démonstrations bien plus anciennes (déjà dans les "éléments" d'Euclide), géométriques, mais bien plus difficiles à comprendre. Elles ne relèvent pas d'une discussion sur un forum. Pour une pyramide droite à base carrée, de hauteur la moitié du côté du carré, on peut aller plus vite en considérant un cube et son centre (je te laisse voir l'idée).

Cordialement.

[albanxiii]

Dois-je continuer à chercher sur le web ou bien peut-on répondre à ma question ici ?

Je pense que vous n'avez même pas cherché, car j'ai une page complète de résultats en moins de 1 seconde.

Merci d'arrêter vos provocations.

albanxiii, pour la modération.