Exercicee que je comprend pas

[invite9c5de4d2]

Bonjour à tous

je suis tombé sur un exo de math dans un livre (de math, lol) dont je ne comprebd pas toutes les questions: alors voila l enoncé

On considere la suite (vn) definie pour tout entier naturel n par vn=integrale entre 0 et 1 de exp(-nx)/exp (-x) dx

question 1: montrer que pour tout entier naturel que n que un>= 0

Ma reponse : une primitive de exp(-nx)/exp(-x) est exp(-nx)ln(exp(-x)) donc egale a exp(-nx)(-x) on calcule alors l integrale alors pour 1 sa donne exp(-n)(-1)=-exp(-n) pour 0 s est simple puisque l on doit multiplier par -x ou x est 0 ici ça donne 0 et voila ce que je trouve bizzare on arrive a un resultat toujours negatif la fonction expinentielle donne toujours un resultat positif or ici il est question de -exp(-n) donc negatif contrairement a ce que la question disait pouvez vous me montrer l erreur (ou les erreurs) que j ai fait svp

merci
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[invite51d17075]

deux remarques !

On considere la suite (vn) definie pour tout entier naturel n par vn=integrale entre 0 et 1 de exp(-nx)/exp (-x) dx

pour moi textuellement cela vaut
exp((1-n)x) et une exp est tj >0
ensuite:

une primitive de exp(-nx)/exp(-x) est exp(-nx)ln(exp(-x))

si tu dérive cette fct , je vois mal le rapport avec la première.

enfin tu parles de Un et de Vn , ce qui n'est pas clair du tout.
d'où sort le ln ?

[invite51d17075]

je parlais de la fonction , pas de l'intégrale qui est évidente dans la lecture textuelle de ta formule.

[invite9c5de4d2]

Bonjour
je comprend pas comment vous arrivez a exp((1-n)x) et pour repondre a votre question exp(-nx)/exp(-x)=exp(-nx)(1/exp(-x) et sachant que la primitive de 1/u(x) est ln(u(x)) s est pour ça qu il y a un ln

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c5de4d2]

Et pour le Vn s est le nombre (suite?) qui represent la fonction v(n)

[gg0]

Bonjour.


D'après les propriétés des puissances.

Cordialement

[invite51d17075]

Bonjour
je comprend pas comment vous arrivez a exp((1-n)x) et pour repondre a votre question exp(-nx)/exp(-x)=exp(-nx)(1/exp(-x) et sachant que la primitive de 1/u(x) est ln(u(x)) s est pour ça qu il y a un ln

alors c'est bien la formule proposée, et
exp(-nx)/exp(-x)=exp(-nx)(1/exp(-x))
=exp(-nx)exp(x)=exp((1-n)x) dont l'intégrale entre deux valeurs est immédiate.
par ailleurs
ln(u(x)) n'est pas une primitive de 1/u(x)
car la dérivée de ln(u(x))= u'(x)/u(x)

[gg0]

En complément :


Sa dérivée est

[invite9c5de4d2]

Merci a vous gg0 et ansset je vien de comprendre mon erreur faudra que j revise les derivee....