Logarithmes Et Statistiques

[invite0155ff4e]

Bonjour,

j'aurai voulu que vous m'aidiez pour 2 exercices s'il vous plait, je fais une remise à niveau de niveau S. Pour passer dans un BTS ESF.

EXERCICE 1

a. Résoudre l'équation suivante, d'inconnue X:

X²-X-2= 0 (1)

b.En déduire les solutions de l'équation suivante, d'inconnue x:

(lg x)²-lg x-2= 0 (2)

c.Déduire de 1) et 2) les solutions de l'équation , d'inconnue x:

(lg x)3 -(lg x)²-2 lg x = 0 (3)


EXERCICE 2

La population d'un pays augmente de 2% par an. Au bout de combien d'années cette population aura-t-elle au moins triplé?


Je vous remercie d'avance
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[nissart7831]

Bonjour,

sur ce forum (conformément à la charte), il faut montrer ce qu'on a cherché dans les exercices, ce qui a bloqué, ... Parce que la philosophie ici est d'aider, de faire progresser et non de faire les exercices à ta place.

Ceci dit, pour la 1ère, tu dois bien savoir résoudre les équations du 2nd degré. Tu as au moins la méthode passe partout avec étude du discriminant. Sinon, tu peux faire plus subtil en voyant directement les deux racines évidentes de l'équation.

Ta 2ème équation s'apparente à la première en posant X = lnx (E).
La fonction ln a des caractéristiques particulières et en tenant compte des solutions de la 1ère équation, et de (E), tu peux trouver les solutions de la 2).

Pour la 3) une factorisation peut aider à utiliser la 2).


Pour le 2ème exercice, essaie de mettre en équation, l'énoncé posé. Tu n'as qu'à appeller X la population au départ.

[invite0155ff4e]

Je te remecie

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Juste pour relever une petite faute d'inattention de la part de nissart :

... Ta 2ème équation s'apparente à la première en posant X = lnx (E)...

Ce serait plutôt X = lgx... mais bon, je suppose qu'armellia avait compris.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]