Limite enervante

[invitefd9c99c4]

Bonjour,


Est ce que quelqu'un pourrai m'aider a trouver la limite de " ln (1+x) - x " en +oo !! Merci

Je pensais factoriser par x, pour avoir ln(1+x)/x mais on connait cette limite que pour 0...

Help !
Merci
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[invited9d78a37]

SALUT
tu peux exprimer x en fonction d'un logaritme pour x positif

donc tu as
on a

a partir de la tu peux t'en tirer

en fait il faut savoir
que x tend plus rapidement vers l'infini que lnx
et exp(x) plus rapidement que x^a avec x positif et a un reel
soit lnx plus petit que x^a plus petit que exp(x)
donc quand tu fait des differences ou des produits, generalement c'est le terme le plus fort qui t'indique vers quoi ca va tendre.
mais la c'est un peu de la bidouille

[invitefa636c3d]

je pense que factoriser par x est la bonne idée: si tu connais ton cours sur les croissances comparées tu peux en déduire ta limite...

[invitefd9c99c4]

Merci pour les reponses !

J'ai reussi avec la premiere methode, mais je ne vois vraiment pas comment faire si tu factorise par x ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa636c3d]

la quantite ln(1+x)/x tend vers 0 en l'infini car comme expliqué ci-dessus les fonctions puissances "l'emportent" en l'infini sur les fonctions log (croissances comparées)

[invitefd9c99c4]

Et ça c'est un resultat de cours ? je peux le sortir pour le bac ?

Merci

[invited9d78a37]

en fait les croissances comparées c'"est ce que j'ai essayé d'expliquer.
quand tu prends ta caltoch et que tu traces x et lnx sur le meme graphe tu vois que x tend beaucoup plus vite vers l'infini que lnx, donc dans le rapport lnx/x va tendre vers O car 1/x va tendre tres rapidement vers O alors que lnx va y aller pepere (j'adore les maths expliqués comme ca!!! ).
pour le cours de term je ne peux pas te le dire

[invitefd9c99c4]

Moi aussi j'aime bien les maths expliké comme sa ! Comme mon prof de math ! mais bon je n'espere pas pour autant le retrouver l'année prochaine...




Et vive le BAC !

[invite35452583]

Et ça c'est un resultat de cours ? je peux le sortir pour le bac ?

Merci

Non, je crois (à 99%), que ce qui est du cours et donc utilisable tel quel est :
lim ln(x)/x=0 quand x tend vers +infini
on s'y ramène avec ln(x+1)=(ln(x+1)-ln(x))+ln(x)=ln(1+1/x)+ln(x)
Or lim ln(1+1/x)=ln(1)=0 quand x tend vers + infini car 1+1/x tend vers 1+0=1

[invite56f88dc9]

Je confirme que c'est un résultat du cours et qu'il est parfaitement utilisable au bac à 100% mais en rappelant par croissance comparée que lim lnx/x quanx x se barre vers petaouchnok est égale à la tête à toto de même pour les autres limites célèbres.

[invite92876ef2]

autre méthode :

on multiplie par (x+1)/(x+1) et on déduit des choses...
A avoir en tête : lim (x->+00) lx/x = 0