inégalités avec valeur absolue du tan

[insaf91]

Bonjour tout le monde,
voilà j'ai un problème qui m'empeche de résoudre tout un exercicee à cause d'une question, c'est à propos des inégalités |tan(theta)|>= 1 et |tan(theta)|<= 1
quelqu'un peut maider là-dessus, je suis complétement perdue
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[gg0]

Bonjour.

Il est facile de se débarrasser de la valeur absolue en utilisant sa définition :
|t| = t si t>=0 ou -t si t<= 0
Par exemple |tan(thêta)|<=1 donne -1<= tan(thêta) <= 1

Cordialement.

[insaf91]

Re bonjour
merci @gg0 pour la réponse, mais ce que je dois faire c'est de trouver les valuers de theta pour chaque inégalité
une idée svp??

[jacknicklaus]

relis la réponse de gg0, tout y est.

pour résoudre |tan(theta)|>= 1
tu commences par résoudre tan(theta)>= 1, ce qui te donne un ensemble de valeurs A
puis tu résous tan(theta) <= 1, ce qui te donnes un ensemble de valeurs B

les valeurs de theta solutions de |tan(theta)|>= 1 sont alors A U B.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Quelques indications supplémentaires :

* tan est une fonction périodique de période ; il suffit de traiter le problème sur une période, par exemple , puis d'utiliser la périodicité.
* Sur chaque intervalle où tan est partout définie, elle est croissante, donc il suffit de savoir quand elle prend les valeurs -1 et 1

Bon travail personnel Insaf91 !

[insaf91]

merci pour vos répones
voilà mes résultats : |tan(theta)|<=1 imlique que theta appartient à [-pi/4, pi/4]
|tan(theta)|>=1 imlique que theta appartient à ]-pi/2, -pi/4] union [pi/4; pi/2[
est ce que c'est juste?

[albanxiii]

Bonjour,

pour résoudre |tan(theta)|>= 1
tu commences par résoudre tan(theta)>= 1, ce qui te donne un ensemble de valeurs A
puis tu résous tan(theta) <= - 1, ce qui te donnes un ensemble de valeurs B

les valeurs de theta solutions de |tan(theta)|>= 1 sont alors A U B.

Une petite erreur de signe s'était glissée dans votre message.

[gg0]

merci pour vos répones
voilà mes résultats : |tan(theta)|<=1 imlique que theta appartient à [-pi/4, pi/4]
|tan(theta)|>=1 imlique que theta appartient à ]-pi/2, -pi/4] union [pi/4; pi/2[
est ce que c'est juste?

Si thêta est par définition compris entre -pi/2 et pi/2, oui. S'il est quelconque, ou compris entre -pi et pi, c'est faux. mais tu n'as pas défini thêta au départ, donc on ne peut savoir.

[insaf91]

Normalement theta est quelconque, mais puisque tan n'est pas défini sur pi/2+k*pi, je opté pour la solution que je vous ai présenté. Sinon, comment faire dans ce cas où theta est quelconque??
Merci pour l'aide

[gg0]

Ben ... une fois les solutions connues sur ]-pi/2,pi/2[, l'ensemble des solutions s'en déduit avec la périodicité de tangente (si x est une solution, pour tout entier relatif k, x+kpi est une solution).

Cordialement.