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inégalités avec valeur absolue du tan



  1. #1
    insaf91

    inégalités avec valeur absolue du tan


    ------

    Bonjour tout le monde,
    voilà j'ai un problème qui m'empeche de résoudre tout un exercicee à cause d'une question, c'est à propos des inégalités |tan(theta)|>= 1 et |tan(theta)|<= 1
    quelqu'un peut maider là-dessus, je suis complétement perdue

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : inégalités avec valeur absolue du tan

    Bonjour.

    Il est facile de se débarrasser de la valeur absolue en utilisant sa définition :
    |t| = t si t>=0 ou -t si t<= 0
    Par exemple |tan(thêta)|<=1 donne -1<= tan(thêta) <= 1

    Cordialement.

  4. #3
    insaf91

    Re : inégalités avec valeur absolue du tan

    Re bonjour
    merci @gg0 pour la réponse, mais ce que je dois faire c'est de trouver les valuers de theta pour chaque inégalité
    une idée svp??

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : inégalités avec valeur absolue du tan

    relis la réponse de gg0, tout y est.

    pour résoudre |tan(theta)|>= 1
    tu commences par résoudre tan(theta)>= 1, ce qui te donne un ensemble de valeurs A
    puis tu résous tan(theta) <= 1, ce qui te donnes un ensemble de valeurs B

    les valeurs de theta solutions de |tan(theta)|>= 1 sont alors A U B.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    gg0

    Re : inégalités avec valeur absolue du tan

    Quelques indications supplémentaires :

    * tan est une fonction périodique de période ; il suffit de traiter le problème sur une période, par exemple , puis d'utiliser la périodicité.
    * Sur chaque intervalle où tan est partout définie, elle est croissante, donc il suffit de savoir quand elle prend les valeurs -1 et 1

    Bon travail personnel Insaf91 !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    insaf91

    Re : inégalités avec valeur absolue du tan

    merci pour vos répones
    voilà mes résultats : |tan(theta)|<=1 imlique que theta appartient à [-pi/4, pi/4]
    |tan(theta)|>=1 imlique que theta appartient à ]-pi/2, -pi/4] union [pi/4; pi/2[
    est ce que c'est juste?

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  10. #7
    albanxiii

    Re : inégalités avec valeur absolue du tan

    Bonjour,

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    pour résoudre |tan(theta)|>= 1
    tu commences par résoudre tan(theta)>= 1, ce qui te donne un ensemble de valeurs A
    puis tu résous tan(theta) <= - 1, ce qui te donnes un ensemble de valeurs B

    les valeurs de theta solutions de |tan(theta)|>= 1 sont alors A U B.
    Une petite erreur de signe s'était glissée dans votre message.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  11. #8
    gg0

    Re : inégalités avec valeur absolue du tan

    Citation Envoyé par insaf91 Voir le message
    merci pour vos répones
    voilà mes résultats : |tan(theta)|<=1 imlique que theta appartient à [-pi/4, pi/4]
    |tan(theta)|>=1 imlique que theta appartient à ]-pi/2, -pi/4] union [pi/4; pi/2[
    est ce que c'est juste?
    Si thêta est par définition compris entre -pi/2 et pi/2, oui. S'il est quelconque, ou compris entre -pi et pi, c'est faux. mais tu n'as pas défini thêta au départ, donc on ne peut savoir.

  12. #9
    insaf91

    Re : inégalités avec valeur absolue du tan

    Normalement theta est quelconque, mais puisque tan n'est pas défini sur pi/2+k*pi, je opté pour la solution que je vous ai présenté. Sinon, comment faire dans ce cas où theta est quelconque??
    Merci pour l'aide

  13. #10
    gg0

    Re : inégalités avec valeur absolue du tan

    Ben ... une fois les solutions connues sur ]-pi/2,pi/2[, l'ensemble des solutions s'en déduit avec la périodicité de tangente (si x est une solution, pour tout entier relatif k, x+kpi est une solution).

    Cordialement.

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