Integrale avec valeur absolue

[invite2ae793a3]

bonjour


je dois determiner l'integrale mais mon probleme ce sont les valeurs absolues .
Quelqu'un pourrait m'aider SVP ?
Merci d'avance
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[geometrodynamics_of_QFT]

c'est facile :
On sépare le domaine de la fonction en différents sous-domaines dont les frontières sont aux discontinuités de la fonction.
Et on additionne les intégrales sur ces sous-domaines.

Par exemple pour la 1ere fonction:

f(x) = { x-1 si x >=1
..........{ 1-x si x<1

donc :



^^

[invite2ae793a3]

donc si je comprend bien je fais pareil pour sinus donc je regarde le signe de sinX quand ]-pi/2;0[ et ]0;pi/2[ ?

[geometrodynamics_of_QFT]

Oui exactement...
En fait on voit, juste en imaginant la fonction |sin x| sur un graphe:
c'est la fonction sin x, avec tous les "lobes sinusoïdaux" qui sont sous l'axe des abscices, qu'on a "replié vers le haut", de manière à avoir une fonction qui soit positive partout, et qui ressemble un peu à une route pour roue carré, si tu vois ce que je veux dire...(mais en réalité ressemble + à ça)

Du coup, l'intégrale de cette fonction périodique, sur une période complète, et qui devrait normalement être nulle (pour la fonction sinus sans la valeur absolue), vaudra simplement 2 fois l'intégrale sur une demi-période.
Donc sans utiliser bêtement la même technique que pour la première fonction :


^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ae793a3]

merci pour tes reponses j'ai mieux compris je vais continuer à m'exercer.