Bonjour,
Lors d'un contrôle de math, j'ai du faire une étude de fonction complète de f(x)=tan 2x.
J'ai donc du calculer la dérivée première et j'obtenais : f'(x)= 2+2tan² 2x
Est-ce que ma dérivée première est juste ?
Si oui, que vaut la dérivée seconde ? Parce que j'obtenais un truc trop bizarre du genre f''(x)=2tan³ 2x+2tan 2x +2 et je doute très fort que ce soit juste et j'aimerai vraiment savoir le développement de la dérivée seconde.
Merci
Salut !
Je pars de tan = sin/cos et je dérive en u/v et je trouve un résultat bien plus digeste.
Bonjour,
je m'essaie à la résolution:
Je me dis qu'il faut juste savoir que (g/h)'=(g'h-gh')/h²
Posant (g/h)=f(x) =tan 2x = (sin 2x)/(cos 2x), on a:
f'(x) = [ (2cos 2x).(cos 2x) - (sin 2x).(-2sin 2x) ] / (cos² 2x)
= [ 2 cos² 2x + 2sin² 2x ] / (cos² 2x)
=2 [ 1 + tan ² 2x ]
Ta réponse coïncide donc avec la mienne.
Quant à f''(x), même histoire, en prenant cette fois-ci en plus en compte que (g²)' = 2gg'
Posant g = tan 2x, on a:
f''(x) = 0 + 2.(g²)' = 2.2.(tan 2x).(tan 2x)'
Sachant que (tan 2x)' = f'(x) = 2 + 2tan² 2x :
==> f''(x) = 2.2.(tan 2x).[(2 + 2 tan ² 2x)]
= (8tan 2x)(1 + tan² 2x)
Il semblerait que l'un de nous ait fait un erreur ^^
Je viens de la refaire et maintenant je tombe sur f''(x)=4tan³ 2x+4tan 2x +2
Quelle est la réponse correcte ?
À ouais ! J'avais pas pensé à la faire comme ça ! Je vais aussi réessayer du coup
Moi je décomposait tout en sin 2x/cos 2x du coup ça compliquait tout ^^'
un bon mathématicien est paresseux.
Je viens de la refaire et je tombe sur la même chose que toi
Je sais bête, c'est 100x plus simple comme tu as fait.
Merci beaucoup
de rien,
et quelle est la limite de la fonction pour x tend vers pi/4 ? :-p
L'infini donc AV x=π/4
Lim x tend vers +infini = -infini
Lim x tend vers -infini = +infini
C'est juste ?
* x tend vers π/4+ = -infini
x tend vers π/4- = +infini
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 23/09/2015 à 17h26.
