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Dérivée seconde tan 2x



  1. #1
    Math1304

    Dérivée seconde tan 2x


    ------

    Bonjour,
    Lors d'un contrôle de math, j'ai du faire une étude de fonction complète de f(x)=tan 2x.

    J'ai donc du calculer la dérivée première et j'obtenais : f'(x)= 2+2tan² 2x
    Est-ce que ma dérivée première est juste ?

    Si oui, que vaut la dérivée seconde ? Parce que j'obtenais un truc trop bizarre du genre f''(x)=2tan³ 2x+2tan 2x +2 et je doute très fort que ce soit juste et j'aimerai vraiment savoir le développement de la dérivée seconde.

    Merci

    -----

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  3. #2
    benjy_star

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    Salut !

    Je pars de tan = sin/cos et je dérive en u/v et je trouve un résultat bien plus digeste.

  4. #3
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    Bonjour,

    je m'essaie à la résolution:
    Je me dis qu'il faut juste savoir que (g/h)'=(g'h-gh')/h²

    Posant (g/h)=f(x) =tan 2x = (sin 2x)/(cos 2x), on a:

    f'(x) = [ (2cos 2x).(cos 2x) - (sin 2x).(-2sin 2x) ] / (cos² 2x)
    = [ 2 cos² 2x + 2sin² 2x ] / (cos² 2x)
    =2 [ 1 + tan ² 2x ]

    Ta réponse coïncide donc avec la mienne.
    Quant à f''(x), même histoire, en prenant cette fois-ci en plus en compte que (g²)' = 2gg'

    Posant g = tan 2x, on a:

    f''(x) = 0 + 2.(g²)' = 2.2.(tan 2x).(tan 2x)'

    Sachant que (tan 2x)' = f'(x) = 2 + 2tan² 2x :

    ==> f''(x) = 2.2.(tan 2x).[(2 + 2 tan ² 2x)]
    = (8tan 2x)(1 + tan² 2x)

    Il semblerait que l'un de nous ait fait un erreur ^^

  5. #4
    Math1304

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    Je viens de la refaire et maintenant je tombe sur f''(x)=4tan³ 2x+4tan 2x +2
    Quelle est la réponse correcte ?

  6. #5
    Math1304

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    À ouais ! J'avais pas pensé à la faire comme ça ! Je vais aussi réessayer du coup
    Moi je décomposait tout en sin 2x/cos 2x du coup ça compliquait tout ^^'

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    un bon mathématicien est paresseux.

  9. Publicité
  10. #7
    Math1304

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    Je viens de la refaire et je tombe sur la même chose que toi
    Je sais bête, c'est 100x plus simple comme tu as fait.
    Merci beaucoup

  11. #8
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    de rien,
    et quelle est la limite de la fonction pour x tend vers pi/4 ? :-p

  12. #9
    Math1304

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    L'infini donc AV x=π/4
    Lim x tend vers +infini = -infini
    Lim x tend vers -infini = +infini
    C'est juste ?

  13. #10
    Math1304

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    * x tend vers π/4+ = -infini
    x tend vers π/4- = +infini

  14. #11
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Dérivée seconde tan 2x

    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 23/09/2015 à 18h26.

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