Grains de sable

[invite50bea2d7]

Bonjour à tous les Matheux !

Voici une question que je me pose :

Pouvez-vous démontrer (mathématiquement) que le cardinal de l'ensemble des grains de sable de la planète Terre n'est pas infinie ?
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[Tryss2]

Oui :

1) La masse de la terre est finie
2) Les grains de sable ont une masse minimale. Par exemple, on peut affirmer qu'un grain de sable est plus lourd qu'un atome d'hydrogène, sinon ça ne serrai pas du sable)

Conclusion : le nombre de grains de sable de la planète Terre est plus petit que la masse de la Terre divisé par cette masse minimale. C'est donc un nombre fini.

Il va sans dire que c'est une estimation extrêmement large

[jacknicklaus]

Pouvez-vous démontrer (mathématiquement) que le cardinal de l'ensemble des grains de sable de la planète Terre n'est pas infinie ?

mathématiquement non. sinon il faut définir mathématiquement l'objet "grain de sable". Que proposes tu ?

physiquement oui. cf Tryss2. autre méthode : la volume de la Terre est fini et le volume d'un grain de sable est différent de zéro. cqfd.

[albanxiii]

Hors sujet.

[A voir en vidéo sur Futura]