Exercice probabilités

[invite16501181]

Bonjour, je ne sais pas si quelqu.'un pourra m'aider avec cet exercice de maths, mais j'espère parce que je bloque...

Voici l'énoncé :

Dans une population, un habitant sur dix est atteint d’une maladie contre laquelle la moitié des habitants sont vaccinés. Un vaccin n’étant pas totalement efficace, on observe qu’un malade sur 20 a été vacciné.

Quelle est la probabilité d’être malade pour une personne qui a été vacciné ?

Où j'en suis :

J'appelle M un habitant malade

J'appelle V un habitant vacciné

Je cherche la probabilité pour un habitant vacciné d'être malade

P(M) = 1/10

P(V) = 1/2

Mais je ne comprends pas de quelle manière il faut procéder pour trouver la réponse...

Est-ce que quelqu'un pourrait me donner une piste s'il vous plait?

Merci d'avance
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[jacknicklaus]

fais un tableau 2x2

1ère ligne : les gens sont vaccinés
2ème ligne : les gens ne le sont pas
1ère colonne : les gens sont malades
2ème colonne : les gens sont en bonne santé

les 4 cases seront les probabilités d'être dans les cas imposés par les lignes et colonnes.

a toi de remplir les cases conformément aux hypothèses données

ensuite, la proba demandée sera une proba conditionnelle. reporte toi à ton cours pour trouver que la proba d'être malade SACHANT qu'on est vacciné, c'est la proba d'être malade ET vacciné (soit une des 4 cases) divisée par la proba d'être vacciné (la somme de la 1ère ligne).

[gg0]

Bonjour

La phrase "un malade sur 20 a été vacciné" se traduit par P(V/M)=1/20.
Les définitions de P(V/M) et P(M/V) donnent la méthode.

Bon travail !

[invite16501181]

Bonsoir à tous, merci de m'avoir répondu!

J'ai essayé de faire le tableau 2*2 et je trouve ces propabilités :
-en haut à gauche : 1/2 (vaccinés)
-en bas à gauche : 1/2 (non-vaccinés)
-en haut à droite : 1/10 (malades)
-en bas à droite : 9/10 (non-malades)

Pour trouver la probabilité d'etre malade et vacciné, il faut multiplier 1/2 et 1/10 non?
Ce qui donnerait 0,05 et ca revient à ce que gg0 a ecrit.
Mais est-ce la bonne méthode pour arriver au résultat?

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

e trouve ces propabilités :
-en haut à gauche : 1/2 (vaccinés)
-en bas à gauche : 1/2 (non-vaccinés)
-en haut à droite : 1/10 (malades)
-en bas à droite : 9/10 (non-malades)

donc la somme de ces probabilités, toutes disjointes, est 2 ?

[jacknicklaus]

En fait :

-en haut à gauche : 1/20 (vaccinés et malades) c'est la seule des 4 valeurs directement donnée dans le texte
-en bas à gauche : ? (non-vaccinés et malades)
-en haut à droite : ? (non-malades et vaccinés),
-en bas à droite : ? (non-malades et non-vaccinés)


Utilise les autres informations données qui portent toutes sur la somme de deux de ces 4 cases...

[invite16501181]

Bonjour,

J'ai maintenant :
en haut à gauche : 1/20
en bas à gauche : 1/20
en haut à droite : 0,45
en bas à droite : 0,45

Mais je ne suis pas sure d'avoir bien calculer car ces résultats me paraissent bizarre

[jacknicklaus]

c'est correct.

et donc, la probabilité conditionnelle demandée est ?...?

[invite16501181]

D'accord.

La probabilité conditionelle :

Pv(M) = P(MnV) / P(V) = 2/20 * 1/2 = 1/10

C'est juste?

[jacknicklaus]

Pv(M) = P(MnV) / P(V) =(1/20)/(1/2)= 1/10

1/10, c'est juste

[invite16501181]

Ah oui! J'ai compris mon erreur.

Merci beaucoup pour votre aide sur cet exercice, ca m'a bien aidé

[invite16501181]

J'aurais une question sur un autre exercice. J'ai réussi les autres questions mais celle-là me pose problème.
L'énoncé est le suivant :
Une urne contient trois boules blanches, deux boules rouges et une boule verte. Les boules sont indiscernables
au toucher.
On extrait au hasard, successivement et sans remise, deux boules de l’urne.
Et la question :
On sait que la seconde boule tirée est blanche.
Quelle est la probabilité que la première boule aussi soit blanche ?
Ou j'en suis :
1/2 d'avoir B au premier tirage
6/30 d'avoir B puis B
6/30 d'avoir R puis B
3/30 d'avoir V puis B
Mais je ne comprends pas comment rassembler ces infos pour trouver la bonne réponse...
Merci d'avance