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Exercice probabilités




  1. #1
    nastinka

    Exercice probabilités

    Bonjour, je ne sais pas si quelqu.'un pourra m'aider avec cet exercice de maths, mais j'espère parce que je bloque...

    Voici l'énoncé :

    Dans une population, un habitant sur dix est atteint d’une maladie contre laquelle la moitié des habitants sont vaccinés. Un vaccin n’étant pas totalement efficace, on observe qu’un malade sur 20 a été vacciné.

    Quelle est la probabilité d’être malade pour une personne qui a été vacciné ?

    Où j'en suis :

    J'appelle M un habitant malade

    J'appelle V un habitant vacciné

    Je cherche la probabilité pour un habitant vacciné d'être malade

    P(M) = 1/10

    P(V) = 1/2

    Mais je ne comprends pas de quelle manière il faut procéder pour trouver la réponse...

    Est-ce que quelqu'un pourrait me donner une piste s'il vous plait?

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Exercice probabilités

    fais un tableau 2x2

    1ère ligne : les gens sont vaccinés
    2ème ligne : les gens ne le sont pas
    1ère colonne : les gens sont malades
    2ème colonne : les gens sont en bonne santé

    les 4 cases seront les probabilités d'être dans les cas imposés par les lignes et colonnes.

    a toi de remplir les cases conformément aux hypothèses données

    ensuite, la proba demandée sera une proba conditionnelle. reporte toi à ton cours pour trouver que la proba d'être malade SACHANT qu'on est vacciné, c'est la proba d'être malade ET vacciné (soit une des 4 cases) divisée par la proba d'être vacciné (la somme de la 1ère ligne).
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    gg0

    Re : Exercice probabilités

    Bonjour

    La phrase "un malade sur 20 a été vacciné" se traduit par P(V/M)=1/20.
    Les définitions de P(V/M) et P(M/V) donnent la méthode.

    Bon travail !


  5. #4
    nastinka

    Re : Exercice probabilités

    Bonsoir à tous, merci de m'avoir répondu!

    J'ai essayé de faire le tableau 2*2 et je trouve ces propabilités :
    -en haut à gauche : 1/2 (vaccinés)
    -en bas à gauche : 1/2 (non-vaccinés)
    -en haut à droite : 1/10 (malades)
    -en bas à droite : 9/10 (non-malades)

    Pour trouver la probabilité d'etre malade et vacciné, il faut multiplier 1/2 et 1/10 non?
    Ce qui donnerait 0,05 et ca revient à ce que gg0 a ecrit.
    Mais est-ce la bonne méthode pour arriver au résultat?

    Merci d'avance

  6. #5
    jacknicklaus

    Re : Exercice probabilités

    Citation Envoyé par nastinka Voir le message
    e trouve ces propabilités :
    -en haut à gauche : 1/2 (vaccinés)
    -en bas à gauche : 1/2 (non-vaccinés)
    -en haut à droite : 1/10 (malades)
    -en bas à droite : 9/10 (non-malades)
    donc la somme de ces probabilités, toutes disjointes, est 2 ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jacknicklaus

    Re : Exercice probabilités

    En fait :

    -en haut à gauche : 1/20 (vaccinés et malades) c'est la seule des 4 valeurs directement donnée dans le texte
    -en bas à gauche : ? (non-vaccinés et malades)
    -en haut à droite : ? (non-malades et vaccinés),
    -en bas à droite : ? (non-malades et non-vaccinés)


    Utilise les autres informations données qui portent toutes sur la somme de deux de ces 4 cases...
    Dernière modification par jacknicklaus ; 20/12/2018 à 22h13.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  9. #7
    nastinka

    Re : Exercice probabilités

    Bonjour,

    J'ai maintenant :
    en haut à gauche : 1/20
    en bas à gauche : 1/20
    en haut à droite : 0,45
    en bas à droite : 0,45

    Mais je ne suis pas sure d'avoir bien calculer car ces résultats me paraissent bizarre

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  11. #8
    jacknicklaus

    Re : Exercice probabilités

    c'est correct.

    et donc, la probabilité conditionnelle demandée est ?...?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #9
    nastinka

    Re : Exercice probabilités

    D'accord.

    La probabilité conditionelle :

    Pv(M) = P(MnV) / P(V) = 2/20 * 1/2 = 1/10

    C'est juste?

  13. #10
    jacknicklaus

    Re : Exercice probabilités

    Citation Envoyé par nastinka Voir le message
    Pv(M) = P(MnV) / P(V) =(1/20)/(1/2)= 1/10
    1/10, c'est juste
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  14. #11
    nastinka

    Re : Exercice probabilités

    Ah oui! J'ai compris mon erreur.

    Merci beaucoup pour votre aide sur cet exercice, ca m'a bien aidé

  15. #12
    nastinka

    Re : Exercice probabilités

    J'aurais une question sur un autre exercice. J'ai réussi les autres questions mais celle-là me pose problème.
    L'énoncé est le suivant :
    Une urne contient trois boules blanches, deux boules rouges et une boule verte. Les boules sont indiscernables
    au toucher.
    On extrait au hasard, successivement et sans remise, deux boules de l’urne.
    Et la question :
    On sait que la seconde boule tirée est blanche.
    Quelle est la probabilité que la première boule aussi soit blanche ?
    Ou j'en suis :
    1/2 d'avoir B au premier tirage
    6/30 d'avoir B puis B
    6/30 d'avoir R puis B
    3/30 d'avoir V puis B
    Mais je ne comprends pas comment rassembler ces infos pour trouver la bonne réponse...
    Merci d'avance

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