Bonjour,
J'ai peur de ne pas avoir bien compris ce qu'est une probabilité. Mon incompréhension vient des deux points suivants :
1- la probabilité de x, p(x) est entre 0 et 1; et
2- l'intégral de p(x) vaut 1.
Si on prend une loi uniforme entre 0 et 0.5 alors il faut p(x) = 2 pour vérifier le point 2 et c'est incohérent avec le point 1.
Ou est mon erreur de raisonnement ? Que vaut p(0.2) ? p(0.3)?...
Cordialement
Bonjour.
Tu as simplement confondu la probabilité et la densité de probabilité.
La probabilité est une application qui aux événements associe des nombres compris entre 0 et 1. Il n'y a aucune raison de pouvoir l'intégrer (les événements sont des ensembles de cas possibles).
Ensuite, on définit des variables aléatoires (intuitivement, des nombres dont la valeur dépend d'une expérience aléatoire). Comme les valeurs sont aléatoires, on a des probabilités sur les événements liés à la valeur, du genre P(X=5), ou P(X<3). On définit la fonction de répartition de la variable aléatoire X comme la fonction
On se rend compte que cette fonction est croissante et varie entre 0 et 1.
Dans de nombreuses situations, FX est une primitive d'une fonction particulière, appelée la densité de probabilité (elle mesure d'une certaine façon, à quel point la densité est répartie à proximité). Cette fonction est positive, peut être à priori très grande, et d'intégrale 1. Mais ce n'est pas une probabilité.
Pour la loi uniforme sur [0;0,5], la densité de probabilité est 0 sur ]-oo, 0[, 2 sur [0;0,5] et 0 sur ]0,5;+oo[.
Cordialement.
