Arithmetique: application injective et surjective
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Arithmetique: application injective et surjective



  1. #1
    invitecbeb5062

    Arithmetique: application injective et surjective


    ------

    Bonsoir svp j'ai un exercice à faire en math toutefois je bloque sur la question 5. Voici l'énoncé de tout l'ex pour y voir plus clair:
    On considère l'eq (E): 195x-232y=1
    1) Determiner le pgcd(195,232) (je trouve 1)
    2) Montrer que l'ensemble des solution de (E) est S={(163+232k ; 137+195k)}
    3) determiner l entier naturel d qui verifie 0<d<232 et 195d est congru à 1 modulo 232 ( je trouve d=1)
    4) montrer que 233 est premier
    5)Soit A l'ensemble des entiers naturels compris entre 0 et 232. f est l'application de A vers A telle que l'image de tout a de A est f(a) egal au reste dans la division euclidienne de a^195 par 233.
    a) montrer que f est injective
    b) montrer que f est surjective.
    c) determiner f^-1
    Voila alors c'est toute la question 5 qui me pose problème...

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmetique: application injective et surjective

    Bonjour.

    Cette question 5 est une conséquence des questions précédentes. Pour la a, que dois-tu montrer ?

    Cordialement.

    NB : Ta réponse au 3 est manifestement fausse; avec d=1, 195d=195 qui n'est pas congru à 1 modulo 232.

  3. #3
    invitecbeb5062

    Re : Arithmetique: application injective et surjective

    Oui vous avez raison. Apres avoir refais les calculs je trouve d =163. Sinon je suis parvenu a montrer que l application est injective et surjective ( autrement dit bijective) mais je ne sais pas comment calculer f^-1 ..

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmetique: application injective et surjective

    Regarde bien ce que tu as fait pour le surjectivité.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9dc7b526

    Re : Arithmetique: application injective et surjective

    Une application injective (resp. surjective) d'un ensemble fini dans lui-même est nécessairement surjective (resp. injective) donc tu n'as à répondre qu'à une seule des questions 5a et 5b.

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