Application linéaire (injective et surjective)

[invitea57fdf79]

bonjours je veux savoir est ce que cet resultat est juste
alors l'application lineaire c'est:
de F: R2 vers R2
(x.y)----->(x-y,x+y)
F est bijective
j'ai trouvé que: kerf=(0) donc elle est injective et
imf= (1.-1) de dim=2 donc elle est surjective
est ce que ces resultats sont juste ?
merciiiiii pour l'aide
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[invitea57fdf79]

salutt ...pas de reponses ????

[Flyingsquirrel]

Salut,

j'ai trouvé que: kerf=(0) donc elle est injective

Oui.

imf= (1.-1) de dim=2 donc elle est surjective

Si cela signifie que est engendré par le vecteur , c'est faux car mais n'est pas colinéaire à . (et puis même si c'était vrai, tu ne pourrais pas en déduire que est surjective car l'espace vectoriel engendré par (-1,1) est de dimension 1).

[invite986312212]

en fait il suffit de montrer que l'application est injective.

[A voir en vidéo sur Futura]