injective surjective
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injective surjective



  1. #1
    magodeoz

    injective surjective


    ------

    Bonjour,
    J'essaye de faire la réciproque de démonstrations vues en cours mais je n'y arrive pas pour la surjective...
    INJECTIVE:
    (Démo du cours)
    Supposons a≠0 montrons que φ est injective.
    Soit x,x' ͼ R,supposons ax+b=ax'+b, montrons que x=x'.
    Or ax+b=ax'+b implique ax=ax'
    a≠0 donc on peut diviser par a.Cela implique x=x'.
    Conclusion: a≠0 implique φ injective.

    Donc j'ai fait la réciproque:
    Montrer que φ injective implique a≠0.

    Si φ est injective, φ(x)=φ(x') donc x=x'.On a donc ax+b=ax'+b.
    Si a=0,l'application devient x->b, ce qui est impossible.
    Donc φ injective implique a≠0

    SURJECTIVE:

    (démo cours)
    Montrons que φ surjective implique a≠0.
    raisonnement contraposé:
    Supposons a=0 et montrons que φ est non surjective.
    Soit y ͼ R tel que y≠b alors pour tout xͼ R φ(x)≠y.
    Donc φ n'est pas surjective.

    Réciproque:Montrer que a≠0 implique φ surjective.

    Et là je n'y arrive pas...Je vois l'idée mais je n'arrive pas à mettre en forme la démonstration.

    D'avance merci,
    MagoDeOz

    -----

  2. #2
    MMu

    Re : injective surjective

    Si pour quel on a ? ...

  3. #3
    magodeoz

    Re : injective surjective

    Merci de votre réponse,
    Pour x=(y-b)/a. ça suffit pour démontrer que si a≠0 φ surjective ? on conclut comment sur ce genre de démo?
    Dernière modification par magodeoz ; 17/09/2011 à 13h53.

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