Bonjour,
J'essaye de faire la réciproque de démonstrations vues en cours mais je n'y arrive pas pour la surjective...
INJECTIVE:
(Démo du cours)
Supposons a≠0 montrons que φ est injective.
Soit x,x' ͼ R,supposons ax+b=ax'+b, montrons que x=x'.
Or ax+b=ax'+b implique ax=ax'
a≠0 donc on peut diviser par a.Cela implique x=x'.
Conclusion: a≠0 implique φ injective.
Donc j'ai fait la réciproque:
Montrer que φ injective implique a≠0.
Si φ est injective, φ(x)=φ(x') donc x=x'.On a donc ax+b=ax'+b.
Si a=0,l'application devient x->b, ce qui est impossible.
Donc φ injective implique a≠0
SURJECTIVE:
(démo cours)
Montrons que φ surjective implique a≠0.
raisonnement contraposé:
Supposons a=0 et montrons que φ est non surjective.
Soit y ͼ R tel que y≠b alors pour tout xͼ R φ(x)≠y.
Donc φ n'est pas surjective.
Réciproque:Montrer que a≠0 implique φ surjective.
Et là je n'y arrive pas...Je vois l'idée mais je n'arrive pas à mettre en forme la démonstration.
D'avance merci,
MagoDeOz
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pour quel 