DM de maths urgent svp

[inviteeb2455db]

Bonsoir, j’ai un problème sur un de mes exercices de mon DM de maths que j’ai à rendre pour lundi. Voici l’énoncé: on considère la fonction f définie sur R par: f(x)=x^2-2x+1. On note C1 la courbe représentative dans le plan muni d’un repère (O I J). Déterminer les tangentes de la courbe C1 passant par le point M(1;-1). On précisera les équations réduites des fonctions.
Je sais que la formule de la tangente est Y=f’(a)(x-a)+f(a), mais je ne sais pas comment l’appliquer dans ce cas précis, et si c’est cette formule que je dois utiliser ou pas. Si vous pourriez me donner quelques pistes je vous en serais reconnaisante. Merci
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

C'est une application directe du cours. Apprenez votre cours... je ne vois pas quoi dire de plus.

[gg0]

Bonjour Lalily.

On te demande de déterminer les tangentes, tu sais les déterminer par leurs équations et tu as la formule pour écrire les équations !! Pourquoi demander ??????

[inviteeb2455db]

Bonjour, merci beaucoup pour ta réponse, c’est bien ce qu’il me semblait. Mais le fait qu’il y ai deux tangentes à trouver m’a perturbé... je savais que si j’utilisais la formule j’en trouverais une mais je savais pas comment trouver les deux.
Une autre question, comme puis-je faire pour trouver l’equation réduite de la tangente? Il y a une formule particulière? Je ne trouve ce point nul part dans mon cours, merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

je savais que si j’utilisais la formule j’en trouverais une mais je savais pas comment trouver les deux.
Une autre question, comme puis-je faire pour trouver l’equation réduite de la tangente? Il y a une formule particulière? Je ne trouve ce point nul part dans mon cours, merci

pour le premier point, tu écris
Y=f’(a)(x-a)+f(a), mais Y est une fct de x ( une droite ) qu'il faudrait écrire
Ya(x)=f’(a)(x-a)+f(a) ( car la tangente au point d’abscisse a )
et pour un polynôme, comme il est défini et dérivable partout, il y a autant de tangentes que d’abscisses.

on entend par "équation réduite", l'équation canonique d'une droite,
soit de la forme

j'ai pris ces symboles pour éviter une confusion avec les "a" mentionnés précédemment.

[inviteeb2455db]

Salut Ansset, merci pour ta réponse mais il y a quelque chose que ne comprends pas bien. Je sais que f’(1)=1 et que f(1)=0 donc je remplace: "1*(x-1)+0 et ça me donne que y=x-1, ça n’a aucun sens, si tu pouvais m’éclairer..

[inviteeb2455db]

Au fait, j’ai mis que f(x) valait x^2-2x+1 mais il vaut x^3-2x+1

[ansset]

dans les deux cas le point M(1;-1) n'appartient pas à la courbe de f(x)
il faut donc rechercher toutes les tangentes à la courbe qui passent par ce point.
donc 1ère étape, calculer en fct de a, l'équation de tangente à la courbe en (a, f(a)) et l'écrire sous la forme

puis chercher les a tel que la tangente en a passe par M(1;-1)

[ansset]

les et sont des fonctions de a bien sur.

[inviteeb2455db]

Un grand merci pour tes réponses sérieuses, tu m’a bien aidé!
Bonne journée

[ansset]

on attendra quand même tes résultats.
ps : il y a deux solutions au final, soit deux tangentes ( correspondantes à deux abscisses )

[inviteeb2455db]

Rebonjour, voici ce que j’ai fais:
Si f(x)=x^3-2x+1

f(a)=a^3-2a+1
f’(a)=3a^2-2
Donc, -1=(3a^2-2)(1-a)+a^3-2a+1
J’ai donc développé l’equation ce qui m’a donné:
2a^3-3a^2+0=0 ��
Il y a une erreur quelque part... Je n’ai pourtant pas fait d’erreur de calcul

[ansset]

il n'y a pas d'erreur, il suffit d'aller jusqu'au bout
2a^3-3a^2=0 est bon.
tu peux mettre a^2 en facteur commun et résoudre.
rappel : un produit est nul quand l'un de ses membres est nul.

[inviteeb2455db]

Ansset, pourrais-tu m’expliquer comment le résoudre stp? Je suis désolée de me montrer insistante mais je n’ai jamais procédé comme ça pour un exercice de ce type... merci encore pour tes conseils

[ansset]

m'enfin ! c'est de la flemme là , le temps presse c'est ça.
2a^3-3a^2=0
on met a^2 en facteur
2a^3-3a^2=a^2(2a)+a^2(-3) ça donne quoi ?

et je ne finirai pas ton exercice à ta place.
car il ne demande que 5mn pour être terminé.

[inviteeb2455db]

Ça donne 2a^2-6a
Donc si je comprends bien je dois prendre 2a^3+2a^2-6a et trouver les inconnus en faisant une équation de second degré, c’est ça?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ça donne 2a^2-6a
Donc si je comprends bien je dois prendre 2a^3+2a^2-6a et trouver les inconnus en faisant une équation de second degré, c’est ça?

On ne te propose pas de dériver mais de factoriser...


équivaut, après factorisation par , à :

...

Cordialement,
Duke.

[inviteeb2455db]

C’est ce que j’ai jai fais, jai factorisé 2a^3-3a^2 et ça m’a donné ça

[ansset]

non, ça donne
a^2(2a-3)=0
à toi de conclure et d'en déduire les 2 equations des tangentes.
la première est très facile, l'autre un poil de calcul avec des fractions.

[jacknicklaus]

Ça donne 2a^2-6a

Non. erreur, calcul à revoir. tu dois être capable de factoriser a² tout de même !



donc les solutions de sont ...

[inviteeb2455db]

Le truc c’est que je ne sais pas quoi faire avec ce résultat, et je suis pressée, pourrais-tu me donner une piste au moins?

[inviteeb2455db]

Merci quand même pour vos réponses, je vais me débrouiller trouver une réponse à mon exercice le plus vite possible en demandant à des camarades de classe car je suis pressée, je dois le rendre demain matin. Merci quand même pour vos réponses. Bonne soirée

[ansset]

il n'y a plus de piste, je t'avais déjà tout dit ou presque

tu peux mettre a^2 en facteur commun et résoudre.
rappel : un produit est nul quand l'un de ses membres est nul.

puis

non, ça donne
a^2(2a-3)=0
à toi de conclure et d'en déduire les 2 equations des tangentes.
la première est très facile, l'autre un poil de calcul avec des fractions.

donc a^2(2a-3)=0 <=> a^2=0 ou (2a-3)=0
ce qui donne les deux valeurs de a :
a₁=0
2a₂-3=0 <=> a₂=3/2
il ne reste plus qu'à écrire les tangentes en ces deux points
et sous la forme


la première est très facile ( celle en a=0 )
la seconde ( en 3/2) demande un peu de manip avec les fractions.

[inviteeb2455db]

Merci beaucoup! J’ai tout compris. La seule chose c’est comment tu as trouvé a1 et a2? Un grand merci pour tes réponses

[inviteeb2455db]

Pardon, je sais comment tu as trouvé a1 et a2
Mais comment je fais dans la formule a1x+b1 pour remplacer si je n’ai pas b1 et b2?

[ansset]

Rappel post #23 :

il n'y a plus de piste, je t'avais déjà tout dit ou presque

puis

donc a^2(2a-3)=0 <=> a^2=0 ou (2a-3)=0
ce qui donne les deux valeurs de a :
a₁=0
2a₂-3=0 <=> a₂=3/2
il ne reste plus qu'à écrire les tangentes en ces deux points
et sous la forme


la première est très facile ( celle en a=0 )
la seconde ( en 3/2) demande un peu de manip avec les fractions.

donc les deux valeurs de a sont 0 et 3/2 .
tu connais la formule de la tangente en point a.
il suffit de l'appliquer en ces points.
puis de l'écrire sous la forme affine .

de toute façon , c'est trop tard, n'est ce pas.