Bonjour à tous,
Excusez moi de vous déranger j'ai besoin d'aide ! J'ai essayé maintes et maintes fois de trouver par le calcul le minimum de cette fonction avec alpha (-b/2a) mais je ne trouve pas la valeur que je suis censé avoir.
F(x)= -x + 1/2*rac(12x^2+3)-rac(3)/2
Merci d'avance !
pourquoi ce (-b/2a) ? F(x) n'est pas un polynôme.
il te faut la dériver.
la dérivée de -x est triviale
celle de -rac(3)/2 vaut 0 évidemment.
reste celle de la racine : (1/2)rac(12x²+3)
pour mémoire il s'agit d'une fonction composée.
f(g(x)) avec f(t)=(1/2)rac(t) ( j'ai mis un t pour éviter une confusion )
g(x)=12x²+3
la dérivée de f(g(x)) est g'(x)f'(g(x)).
ps : tj pas fini ton TPE ?, je pensais que tu avais déjà et depuis longtemps trouvé le min de ta fonction !!!!!
C'est fini mais je prépare les questions qui me seront posés on ne sait jamais puisque le minima je l'avais trouvé sur la calculatrice mais pas d'inquiétude mon tpe est fini sinon merci beaucoup !
EDIT inutile suite à la réponse d'ansett
Bonjour,
Pas sûr de comprendre ce que vous avez fait. Quelle est la fonction dont on cherche le minimum?
Si c'est bien celle indiqué, quel est le rapport avec -b/2a? Ce n'est pas un trinome du second degré...
Si vous êtes au Lycéee, on attend de vous que vous fassiez l'étude des variations de cette fonction, ce qui demande notamment d'en calculer la dérivée* et de trouver où elle s'annule, de montrer que le point correspondant est bien un minimum, puis de le calculer
*A moins que vous n'ayez pas encore vu comment on calcule la dérivée de la fonction racine? Dans ce cas, il faudrait recourir à une astuce, mais cela m'étonnerait que ce soit cela qui est attendu
Dernière modification par Resartus ; 24/03/2019 à 10h43.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Dérivée de f(g(x)) = -6x/(sqrt(12x^2+3)*(12x^2+3)) -1 ?
Resartus nous avons vu comment dériver une racine mais en.beaucoup moins dur que celle que j'ai dû traité
sans les parenthèses diff de répondre.(1/2)*1/2rac(t) n'est pas clair.Envoyé par Paulg75
même si je pense que c'est juste, question de rédaction.
et il manque un terme à la dérivée de la fct globale ( la dérivée de -x )
donc à réécrire proprement.
pour répondre à ton post précédent, ce point est important dans ton écrit.
pas pour une question à l'oral.
le trouver à la calculatrice n'est pas ce qu'on attend.
tu dois savoir la dériver proprement.
Ansset regarde j'ai trouvé la valeur exacte de la dérivée enfin je pense mais ansset si j'en parle à l'oral je vais parler beaucoup plus que 5 min et on risque de me couper je réserve ça pour les questions
franchement, c'est tout simple de finir ce calcul proprement.
et c'est bien mieux que le coup de la calculette !
tu as écrit (1/2)*1/2rac(t)
est ce bien (1/2)/(2rac(t)) ?
il te reste à rajouter à rajouter la dérivée de -x, et à remplacer t par son expression en x
tu aura une équation F'(x)=0 pour trouver le minima.(*)
(*) avec une remarque necessaire supplémentaire que je mentionnerai après
Oui il reste à rajouter -1 soit :
24x * 1/2 * 1/(2rac(t)) -1 donc 24x/(4rac(t)) -1
il te faut remplacer t par son expression en x, et résoudre
F'(x)=0
allez, un ptit effort....( après tout le reste)
24x/(4rac(x))-1 = 0
Là je suis bloqué
non ! t n'est pas x !!!
ici t est ce qu'il y a sous la racine ( le g(x) de la formule )
t=12x²+3
F'(x)=6x/rac(12x²+3)-1 ( 24/4=6)
F'(x)=0 <=>6x/rac(12x²+3)=1 <=> 6x=rac(12x²+3)
il ne reste plus qu'à mettre les deux termes au carré.
Je trouve comme solution de l'équation rac(2)/4 ou -rac(2)/4
tu as fais le calcul ? ou bien tu reprends la valeur attendue.
sinon, il est évident que la solution négative ( dans le cadre de ton exercice ) n'a pas de sens.
Je te jure que j'ai effectué le calcul mais vraisemblablement j'ai trouvé la valeur négative au pire si tu me crois pas voilà le calcul (syite de ce que tu m as donné):
(6x)^2=(rac(12x^2+3))^2
36x^2=12x^2+3
24x^2=3
x^2=3/24
x=rac(2)/4 ou x=-rac(2)/4
sisi je te crois, mais c'est tj plus lisible ainsi.
ps1 : à priori comme F'(x)=0 c'est un extréma de ta fonction.
et c'est bien un minimum et non un maximum.
tu as diff manières de le montrer.
par exemple F(0)=0 et F'(0)=-1 donc la fct est décroissante entre 0 et rac(2)/4.
en complément tu peux mettre le graphe de ta fonction.
ps2 : tu peux faire un calcul équivalent pour montrer l'autre valeur x1 telle que f(x1)=0
ce qui donne l'intervalle ou la fonction est négative.
Okk merci beaucoup
c'est tout bon, alors.
bonne fin de rédaction et bon oral.
tiens nous au courant.
cordialement.
Par contre il y a un problème on remarque que -rac(2)/4 n est pas solution de f'(x)=0 bizarre non ?
non, effectivement.
et c'est bien de le rappeler. ( ce n'est pas bizarre pour autant )
l'équation initiale est :
F'(x)=0 <=> 6x=rac(12x²+3)
comme une rac est tj >=0 alors x>=0 ce qui exclut la solution négative.
( qui n'apparait que parce qu'on a mis l'équation au carré pour la résoudre ).
ps: sur une remarque précédente, tu dis que ce type de dérivée n'est pas triviale pour la majorité des élèves en 1ère.
c'est juste, même les terms se plantent parfois.
Okk bah ça rassure alors merci je trouve que en parler à l'oral est + sûr tu as raison . J'ai établit un tableau de variation et j'ai dit que grâce à ce tableau on remarque que l'aire de Afr est optimale pour x = rac(2)/4 et je pourrai conclure mon axe sur ça .
un petit coup de main pour la fin.(*)
pour l'intervalle ou F(x)<=0
on cherche F(x)=0 soit
(1/2)rac(12x²+3)-x-rac(3)/2=0
(1/2)rac(12x²+3)=x+rac(3)/2
idem on met au carré.
(1/4)(12x²+3)=(x+rac(3)/2)²
3x²+3/4=x²+rac(3)x+3/4
3x²=x²+rac(3)x
2x²-rac(3)x=0
x(2x-rac(3))=0
x=0 ou x=rac(3)/2
on a notre intervalle.
(*) je l'ai fait vu le temps et l'énergie positive que tu as consacrés à ton TPE.
mais peut être l'avais tu déjà fait analytiquement avant, me souvient plus.
( comme tu avais parlé de calculette .... )
Ansset j ai fais la même chose mais j ai fait sous forme f(x)<0 donc je change et je fais comme tu la fais ou ce que j'ai fais est bon (je précise que j ai trouvé les mêmes résultats)
si tu l'as fait analytiquement, aucune raison de changer.
garde ta démo.
