Taux d'intérêts moyen d'un placement à capital et taux variables

[Hervebe]

Bonjour,
Je voudrais calculer le taux moyen annuel d'un placement dont je modifie l'investissement pendant la période.
Exemple
le 01/01 j'investis1.000
le 15/02 j'ai 1.012 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 10%) : j'investis 500
le 01/05 j'ai 1.528 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 5%) : je retire 100
le 15/08 j'ai 1.420 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de -2%) : j'investis 600
le 01/09 j'ai 2.024 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 5%) : j'investis 1.000
le 31/12 j'ai 3.125 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 10%)
quel est le taux moyen annuel ?
Par taux moyen j'entends (avoir final - investissement initial) / investissement initial sans toucher à rien pendant un an.
Je voudrais faire le calcul en Excel
Grand merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Tu peux reprendre les évolutions en ne considérant que les 1000 du début : Ils sont devenus 1012 au 15/2; sur la période suivante, pour 1500, tu as eu 1528-1512 = 16 d'intérêts pour 1512, donc 16/1512*1012 = 10,71 d'intérêts sur les 1012, soit un total de 1022,71 qui revient aux 1000 du départ.
Je te laisse continuer, éventuellement coder ça sur Excel.

Cordialement.

[Hervebe]

Merci pour ta réponse que je comprends parfaitement.
Tu ne tiens cependant pas compte des durées.
Je reprends mon exemple en limitant à 2 investissements

le 01/01 j'investis1.000
le 15/02 j'ai 1.012,33
le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de (1.012,33-1.000)/1.000 / (15/02-01/01) x 365 = 10%
le 15/2 j'investis 500, l'avoir est donc de 1.512,33
le 31/12 j'ai 1.578,42
le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de (1.578,42-1.012,33)/1.012,33 / (31/12-15/02) x 365 = 5%

supposons que je fasse les mêmes investissements mais le second le 15/09 au lieu du 15/02 et que j'obtienne le même avoir à la fin
tous calculs faits les taux ne sont plus de 10% et 5% mais de 1,75% et 14,91%

Dans les 2 cas, quel est le taux moyen ?

[gg0]

Le taux moyen s'obtient à la fin. Je n'ai calculé aucun taux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de (1.012,33-1.000)/1.000 / (15/02-01/01) x 365 = 10%

il y a erreur de calcul et de méthode.
déjà en ordre de grandeur, passer de 1.000 à 1.012,33 en plus d'un an représente env 1% et non 10 %.
ensuite faire des ratios sur le temps avec les taux est piégeux.
car le calcul ( basé sur un rapport de durée ) est intrinsèquement faux. ( c'est une valeur approchée )
par exemple un taux fixe de 10% par an ne te donnera pas 20% sur deux ans. mais 21 %.

par ailleurs, tu suppose indirectement que que le taux change quand toi tu fais un virement ou un retrait.

dans ton cas, il vaut mieux revenir à un taux mensuel fixe pendant des durées définies , et changeant à certaines dates.
on abouti pas au mêmes résultats.

[Hervebe]

le 01/01 j'investis1.000
le 15/02 j'ai 1.012,33
le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de (1.012,33-1.000)/1.000 / (15/02-01/01) x 365 = 10%

passer de 1.000 à 1.012,33 en plus d'un an représente env 1% et non 10 %.

En plus d'un an ?
Entre le 1er janvier et le 15 février il y a 45 jours !
12,33 / 1.000 = 1,233% en 45 jours
1,233% / 45 x 365 = 10%

faire des ratios sur le temps avec les taux est piégeux.

Effectivement, c'est bien parce que ça donne des résultats farfelus que j'ai posé la question ici.

par ailleurs, tu suppose indirectement que que le taux change quand toi tu fais un virement ou un retrait
dans ton cas, il vaut mieux revenir à un taux mensuel fixe pendant des durées définies , et changeant à certaines dates.

Dans mon cas ce n'est pas comme ça que ça se passe, il s'agit en fait d'ue situation réelle pour laquelle j'ai pris des montants et des dates fictives.

En pratique j'ai bien un investissement qui n'a pas de taux défini car ce sont des actions.
Je regarde de temps en temps et à ce moment là je me dis : depuis la dernière fois que j'ai regardé l'avoir est passé de x à y comme s'il avait produit un intérêt de (y-x)/x / nbre de jours écoulés x 365.
Quand j'ai des sous ou que j'en ai besoin j'achète ou je vends; à cette occasion je regarde aussi où j'en suis depuis la dernière fois où j'ai regardé.
Je constate que le taux varie très fort mais ce n'est pas grave car les actions constituent un investissement à long terme.
Par contre je constate que j'ai finalement un avoir supérieur à la somme de tous mes investissements diminuée de mes retraits.

J'aimerais calculer le rendement d'un placement à taux fixe qui rapporterait la même chose.
La difficulté est que je ne peux pas simplement calculer (avoir final - investissement) / investissement / durée x 365 puisque l'investissement varie au cours du temps.

[pm42]

La technique donnée par gg0 est la bonne. C'est même un classique en finance où dès qu'on essaie de calculer un rendement avec des apports/retraits, on peut facilement trouver des résultats différents ou aberrants.
Donc, on se ramène à un montant fixe investi en début de période, on regarde combien on avait en fin, on a le rendement sans difficulté. Si après ce n'est pas un an, c'est facile de s'y ramener (en capitalisé ou pas et avec éventuellement les conventions de calcul de durée genre ACT/ACT, ACT/360...)

[ansset]

En plus d'un an ?
Entre le 1er janvier et le 15 février il y a 45 jours !

ce n'est pas la même année..

[ansset]

La technique donnée par gg0 est la bonne. C'est même un classique en finance où dès qu'on essaie de calculer un rendement avec des apports/retraits, on peut facilement trouver des résultats différents ou aberrants.
Donc, on se ramène à un montant fixe investi en début de période, on regarde combien on avait en fin, on a le rendement sans difficulté. Si après ce n'est pas un an, c'est facile de s'y ramener (en capitalisé ou pas et avec éventuellement les conventions de calcul de durée genre ACT/ACT, ACT/360...)

sauf qu'il n'a pas de montant fixe.
et il est difficile de savoir à T+t le montant correspondant au montant fixe initial..
c'est pourquoi je proposais de passer par des calculs de taux moyens mensuels.( car les intervalles ne sont pas annuels non plus )

[pm42]

sauf qu'il n'a pas de montant fixe.
et il est difficile de savoir à T+t le montant correspondant au montant fixe initial..
c'est pourquoi je proposais de passer par des calculs de taux moyens mensuels.( car les intervalles ne sont pas annuels non plus )

Explique moi ce qui ne marche pas dans la réponse de gg0.

[gg0]

Ansset,

"on se ramène à un montant fixe investi en début de période". C'est ce que j'ai fait avec mes 1000 investis au début (si on avait désinvesti la première fois, j'aurais pris moins. Relis vraiment ce que j'ai proposé. C'est le calcul de ce qu'on aurait eu à la fin en investissant 1000 et plus rien de changé.

Cordialement.

[Hervebe]

Entre le 1er janvier et le 15 février il y a 45 jours !

ce n'est pas la même année..

Pourquoi pas ?

La technique donnée par gg0 est la bonne.
on se ramène à un montant fixe investi en début de période, on regarde combien on avait en fin, on a le rendement sans difficulté.

J'ai appliqué la méthode, ceci te semble-t-il cohérent ?



Le 15/02 j'ai eu 12€ d'intérêt sur 1.000
Le 01/05 j'ai eu 16€ d'intérêt sur 1.512 mais si l'avoir avait été de 1.000 j'aurais eu 10,71€ d'intérêt entre le 15/02 et le 01/05
...
à la fin de l'année j'aurais eu 84,56€ d'intérêts sur un placement initial et constant de 1.000€.

En fait je peux faire le calcul sur une période variable (fonction "décaler" dans Excel); si la période n'est pas un an il suffit de diviser le taux (ici 8,456%) par la période considérée et de multiplier par 365 pour obtenir le taux annuel.

[Hervebe]

Bon, ça ne fonctionne pas.
Le tableau de gauche est le même que le précédent sauf que j'ai ajouté le calcul du taux sur chaque période.
Dans le second tableau je fais un seul investissement de 1.000 au début et j'y applique par période le même taux d'intérêt que dans le premier cas : le résultat est différent !

[ansset]

le 01/01 j'investis1.000
le 15/02 j'ai 1.012 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 10%) : j'investis 500
le 01/05 j'ai 1.528 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 5%) : je retire 100
le 15/08 j'ai 1.420 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de -2%) : j'investis 600
le 01/09 j'ai 2.024 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 5%) : j'investis 1.000
le 31/12 j'ai 3.125 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 10%)

périodes :
1) 13,5 mois et % de 1,012 + invest de 500 fin de période.
2) 34,5 mois et % de 1528/1512=1,0106 (1512=1012+500) + retrait de 100
3) 37,5 mois et % de 1420/1428=0,9944 + invest de 600.
4) 0,5 mois et % de 2024/2020=1,002 +invest 1000
5) 36 mois et % de 3125/3024=1,033
total 122 mois.
on ne tient pas compte de la durée des périodes, mais de la durée totale.
% total : 1,012*1,0106*0,9944*1,002*1,03 3=1,0527 sur ( je simplifie ) 10 ans
si le taux a était fixe (1+a)^10=1,0527
soit a env 0,5% par an.

à comparer en global avec
l'investissement de 3000 et 3125 en fin de cycle.
soit 4,1666 % sur toute la durée.
qui donnerait env un peu plus de 0,4 % par an.

ce qui fait surtout la diff est le dernier investissement ou la rentabilité sur la période est bien meilleure.

mais in finé, pas un gros rendement.

[Hervebe]

le 01/01 j'investis1.000
le 15/02 j'ai 1.012 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 10%) : j'investis 500
le 01/05 j'ai 1.528 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 5%) : je retire 100
le 15/08 j'ai 1.420 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de -2%) : j'investis 600
le 01/09 j'ai 2.024 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 5%) : j'investis 1.000
le 31/12 j'ai 3.125 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 10%)

périodes :
1) 13,5 mois et % de 1,012 + invest de 500 fin de période.
2) 34,5 mois et % de 1528/1512=1,0106 (1512=1012+500) + retrait de 100
3) 37,5 mois et % de 1420/1428=0,9944 + invest de 600.
4) 0,5 mois et % de 2024/2020=1,002 +invest 1000
5) 36 mois et % de 3125/3024=1,033
total 122 mois.

Du 01/01 au 15/02 il y a 45 jours, pas 13,5 mois
du 15/02 au 01/05 il y a 75 jours pas 34,5 mois
...
La durée totale de mon exemple est de 12 mois pas 122.
Je ne comprends pas comment tu calcules les durées.

[pm42]

Ton approche me semble intéressante mais j'ai l'impression que tu t'es trompé sur les intérêts à partir du 15/08. Tu es sur que c'est -8.56 ?
Parce que si tu as fait -8 sur 1420, tu ne peux pas avoir fait une plus grosse perte sur 1000.

[ansset]

oulala !!!! "shame on me"

le 01/01 j'investis1.000
le 15/02 j'ai 1.012 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 10%) : j'investis 500
le 01/05 j'ai 1.528 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 5%) : je retire 100
le 15/08 j'ai 1.420 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de -2%) : j'investis 600
le 01/09 j'ai 2.024 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 5%) : j'investis 1.000
le 31/12 j'ai 3.125 (le taux annuel depuis l'investissement précédent est donc de 10%)
quel est le taux moyen annuel ?

périodes :
1) 1,5 mois et % de 1,012 + invest de 500 fin de période.
2) 2,5 mois et % de 1528/1512=1,0106 (1512=1012+500) + retrait de 100
3) 3,5 mois et % de 1420/1428=0,9944 + invest de 600.
4) 0,5 mois et % de 2024/2020=1,002 +invest 1000
5) 4 mois et % de 3125/3024=1,033
total 12 mois.
on ne tient pas compte de la durée des périodes, mais de la durée totale.
% total : 1,012*1,0106*0,9944*1,002*1,03 3=1,0527 sur 1 an
soit 5,27 % sur l'année.

tj meilleur que si tu avais tout placé au début ( grâce à la belle remontée à la fin).

et avec toute mes excuses pour cette énorme boulette.

[pm42]

En fait, c'est 5.3%. Je pense que tes arrondis ont un impact.

[Hervebe]

Ton approche me semble intéressante mais j'ai l'impression que tu t'es trompé sur les intérêts à partir du 15/08. Tu es sur que c'est -8.56 ?
Parce que si tu as fait -8 sur 1420, tu ne peux pas avoir fait une plus grosse perte sur 1000.

Oui, bien vu, je n'ai pas rapporté l'intérêt à 1.000 mais à l'avoir précédent.
Si je mets des avoirs au hasard, que je calcule le taux d'intérêt par période, puis que je refait le calcul avec les mêmes taux mais un seul investissement initial j'obtiens le même résultat



C'est exactement ce que je cherchais, je partais à tort sur un calcul de taux d'intérêt périodique que j'essayais d'extrapoler à un an puis faisais la somme (ou la moyenne), ce n'était pas la bonne méthode, il faut faire le calcul en montants d'intérêts puis en faire la somme.

Un tout grand merci.

[ansset]

il faut faire le calcul en montants d'intérêts puis en faire la somme.

non, ce n'est pas juste.
c'est une erreur fréquente.
si on a par exemple n taux successifs a1,a2,...an ( ai en % )
S0 somme initale, Sn somme finale
Sn=S0(1+a1)(1+a2)....(1+an)=S0 (1+at) ( at taux global )
si les ai sont très petit at est équivalent la somme des ai.
sinon il est tj un peu supérieur.

1000 à 5 % donne 1050 après un an , puis
1050(1,05)=1102,5 après 2 ans > 1100

et sur 10 ans , 63% et pas 50%

[pm42]

non, ce n'est pas juste.

Il n'additionne pas des taux mais des montants d'intérêts. La somme marche.

[ansset]

OK, mal lu de ma part.

[Hervebe]

Il n'additionne pas des taux mais des montants d'intérêts. La somme marche.

C'est bien pour ça que ce que j'avais essayé ne fonctionnait pas : il faut additioner les intérêts, pas leurs taux, même en les pondérant sur la durée ce n'est pas correct.

Encore merci, je viens d'essayer sur des données réelles, le résultat est réaliste.

[Hervebe]

Encore une précision s'il vous plait : mon exemple est limité à un an.
Je suppose que si je prends l'historique sur 6 mois je dois multiplier l'intérêt calculé par 2 pour obtenir l'intérêt annuel moyen.
Au prorata donc de la durée considérée (si je prends sur 2 ans je dois diviser par 2 ...).
Correct ?

Sinon j'aurais voulu indique que ma question est résolue mais je ne trouve pas comment on fait sur ce forum.

[pm42]

Je suppose que si je prends l'historique sur 6 mois je dois multiplier l'intérêt calculé par 2 pour obtenir l'intérêt annuel moyen.
Au prorata donc de la durée considérée (si je prends sur 2 ans je dois diviser par 2 ...).
Correct ?

Non, cela ne se calcule pas comme ça.
Si sur 6 mois, tu as eu 5%, tu fais 1,05 * 1,05 et ça te donne 1,1025 soit 10,25%.

Donc tu écris ton pourcentage sous cette forme et tu l'élèves à la puissance du ratio de tes durées. Donc si tu as sur 2 ans, tu élèves à la puissance 1/2 (ce qui revient à faire une racine carrée).
Si tu as sur 5 ans et que tu veux savoir ce que ca te donner en 2 ans, tu élèves à la puissance 2/5.

En calculant comme ça, tu prends en compte le fait que les intérêts se capitalisent. Si tu te contentes de faire des multiplications, tu fais comme s'il n'y avait pas d'intérêt en cours de route.

[Hervebe]

Je comprends, la raison étant que le calcul ne donne pas l'intérêt simple mais l'intérêt composé, donc si on extrapole il faut prendre la puissance et pas simplement multiplier.
A nouveau merci.

[ansset]

ceci dit, je suis HS, mais des placements à 5% annuels, je suis preneur !!!

[Hervebe]

des placements à 5% annuels, je suis preneur !

Moi aussi.

[pm42]

ceci dit, je suis HS, mais des placements à 5% annuels, je suis preneur !!!

Je te trouve plus que ça sans problème mais il faut que acceptes le risque qui va avec. Ou d'accepter de placer à 25 ou 30 ans (et sans faire disparaitre tout

[gg0]

A une époque, on trouvait 10% .... chez Madoff.