Aide sur Dérivée

[Ignatius84]

Hello à tous,

depuis 5 mois je plonge le nez dans les maths, avec autant d'envie que de handicaps (je pars d'un niveau... 5è), alors je rame plus ou moins efficacement. Là, pour ce qui est des dérivées, j'avoue que la logique ne s'offre pas à moi comme je le voudrais. Je bute sur des con... bêtises.

Un exemple tout bête (ah oui, je sais pas écrire les formules comme vous le faîtes si élégamment...) : (5x-3)/Vx (V= racine)/ Bon c'est une forme u/v je présume, donc u'*v-u*v'/v2 (carré). Je note mon u, mon u', mon v, mon v' et... rapidement je bloque. Je ne sais pas toujours dans quel sens dépapilloter le truc. Là je me retrouve avec un machin du genre (5*Vx)-(5x-3)x1/2Vx le tout sur (Vx)2 (au carré). Bon, mais encore ? et est-ce déjà correct à cette étape ? Ensuite je dois faire quoi ? mettre au même dénominateur mon terme qui correspond à u*v' (avec le 1/2Vx ?) ?

Connaissez-vous un site très pédagogique avec quelques fonctions et dérivées déroulées au pas à pas ? J'ai trouvé des trucs bien mais... c'est pas encore ça.

Merci
-----

[gg0]

Bonjour.

L'application des formules de dérivation quand on a décodé l'expression à dériver (*) ne pose pas de problème, c'est du travail automatique (les machines le font très bien), et tu n'as pas de problème :
Pour , tu as correctement trouvé (en enlevant le x qui est un , un signe de multiplication)


Ensuite, les usages des dérivées font qu'en général il faut simplifier les expressions obtenues et/ou les factoriser. C'est donc du calcul plus élémentaire (en France, on voit les dérivées en première, mais on étudie depuis plus de trois ans les méthodes de calcul nécessaires pour simplifier (développements et identités remarquables, fractions, racines carrées, factorisations, ...). Ton problème est simplement que tu manques d'habitude dans ces méthodes de base, tu manques d'entrainement
Un élève de première transforme immédiatement le dénominateur. pour le numérateur, beaucoup ont des difficultés, car ils ne voient pas qu'il y a une différence avec une fraction : Sommes et différences avec des fractions, ça fait immédiatement penser (**) à la réduction au même dénominateur. On le fait, on simplifie, puis on a une "fraction de fractions" à simplifier.

Tu n'as pas besoin d'un "site très pédagogique avec quelques fonctions et dérivées déroulées au pas à pas", tu as besoin de faire beaucoup de calculs élémentaires pour être à l'aise, et de t'en servir dans toutes les mathématiques que tu fais.

Cordialement.

(*) c'est la vraie difficulté, qui demande une bonne habitude du calcul et des écritures algébriques.
(**) pour ceux qui ont bien appris à calculer en quatrième.

[ansset]

bjr:
2 remarques pour simplifier l'expression de f'(x)
-tu peux facilement remplacer le du dénominateur.
-ensuite multiplier haut et bas ( numérateur et dénominateur ) par afin d'avoir un numérateur plus simple.

[albanxiii]

Tu n'as pas besoin d'un "site très pédagogique avec quelques fonctions et dérivées déroulées au pas à pas", tu as besoin de faire beaucoup de calculs élémentaires pour être à l'aise, et de t'en servir dans toutes les mathématiques que tu fais.

Je souligne, pour les snobs de niveau bac-n qui méprisent le calcul et disent que rien ne vaut la réflexion (cf. une discussion précédente).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ignatius84]

Bon, merci les gars, j'ai pas l'occasion d'intégrer immédiatement vos réponses (d'ailleurs c'est un truc que je rêve d'acquérir : pouvoir avoir dans un coin de la tête ce genre de considération algébriques/géométriques pour y réfléchir en parallèle de la vie, comme on peut le faire pour des tas de raisonnements ou des calculs relativement simples ; est-ce un rêve inaccessible ? ), mais je vais voir ça dans les 36h j'espère...

[Ignatius84]

Bon en y regardant 2 mn quand même, j'arrive bien sûr à de nouvelles questions. Mais il faut dire que je ne suis pas à l'aise avec des combinaisons très simples du style 2Vx*x... Web 2.0 calculator me dit que ça fait 2x exposant 3/2, bon, je veux bien mais c'est pas évident dans ma tête.

Pour en revenir à cette petite dérivée, j'avais au départ pensé multiplier le terme v' (petite fraction) en haut à droite par 2Vx, mais comme Ansset me fait remarquer qu'il vaut mieux tout multiplier par 2Vx, ça me donnerait un truc du genre :
f'(x) = 2Vx[(5Vx-(5x-3)]/ 2Vx*x (donc 2x3/2??)

C'est n'importe quoi ?

ps : faut vraiment que je me penche sur l'écriture des maths sur le fofo

[gg0]

Non, ça ne donne pas ça.

Dans ton crochet, tu devrais avoir tout ce qui était au numérateur avant (y compris la fraction) ; puis tu développes, et il y aura bien -(5x-3), mais plus multiplié par la racine carrée.
Tu ne peux pas faire ce genre de calcul sans appliquer strictement les règles de calcul. Faire autrement est inutile, un calcul faux ne sert à rien.

[Ignatius84]

ah bin je demande que ça moi d'appliquer strictement les règles (priorités ?) de calcul, on est bien d'accord ! bon je file au boulot, on en reparle. Merci.

[Ignatius84]

Bon... j'ai quand même la forte sensation d'être grotesque, mais c'est pas grave, internet est anonyme ! personne me connaît ici, hein ? bon, tout va bien alors

Donc, je m'y replonge gentiment et il y a encore un ou deux cailloux dans ma chaussure. Déjà faut que je vous avoue avoir un souci assez honteux (même carrément) avec le - et -... Je fais TRES souvent l'erreur alors que je ne pense qu'à faire gaffe (j'aurais pu avoir 19/20 à un petit partiel si j'avais pas deux fois fait cette erreur sur deux calculs différents, bref...).

Donc voilà où en est ma papillote : 7Vx(-5x+3)/4Vx le tout sur / 2Vx*x
J'ai un doute sur le -(5x-3), sur la manière de gérer 7Vx*-5x.

Bon... c'est pas pour demain que je fricotte avec le tenseur énergie impulsion mais je m'amuse quand même

[gg0]

Ce n'est toujours pas ça.

Reprenons calmement le calcul :

C'est une fraction, avec une somme au numérateur. Transformons le deuxième terme de cette somme en une seule fraction :

J'ai aussi simplifié le dénominateur. Réduisons au même dénominateur

car diviser par x est multiplier par l'inverse de x. Finalement


Le calcul proposé par Ansset est assez proche :

On développe le produit du numérateur (pour multiplier une somme par un nombre, on multiplie chaque terme de la somme par ce nombre), la fraction de la fin donne 1.


en complément :
"J'ai un doute sur le -(5x-3)" classique de cinquième : quand on développe une parenthèse avec un - devant, on change de signe tous les termes de la somme (ici le 5x et le -3 : 5x-3 c'est 5x +(-3) )
" 7Vx(-5x+3)/4Vx " Pourquoi 7 ?? Aurais-tu additionnés le 5 et le 2 alors qu'il y avait une multiplication ?

Vraiment, ce sont les règles de base du calcul que tu n'appliques pas, que tu ne veux pas appliquer, auxquelles tu ne veux pas faire attention. Je dis bien "veux", car tu écris des choses fausses. Ce n'est pas que tu ne sais pas faire, c'est que tu fais autre chose que ce qui est écrit. Il ne tient qu'à toi de calculer juste, en lisant correctement ce qui est écrit (souvent par toi) et en faisant le bon calcul. Calculer juste est une question de bonne volonté, et d'apprentissage des règles. Si tu n'as pas de règle pour calculer, ne calcule pas, ça ne sert à rien d'écrire des expressions fausses.

Cordialement.

[gg0]

Un complément, puisque tu en as parlé.

On peut généraliser les puissances, pour les nombres positifs, et alors on voit que peut aussi s'écrire . Les règles habituelles sont conservées, et donc

[Ignatius84]

Ok je creuse tout ça.

J'aime ta méthode brutale mais note quand même (cela dit ça ne retire rien à ton attention très louable voire charitable) qu'autant que les chiffres les mots ont un sens. Quand je dis que la dernière fois que j'ai fait des maths c'était il y a 25 ans et que j'avais 0.5, c'est pas de la flûte, c'est du concret. Je suis atterré de lire certaines fautes de français (parfois d'ailleurs chez des gens très instruits) mais je ne pense pas qu'ils font exprès de massacrer le français je ne fais pas exprès de massacrer les priorités de calcul, sinon je serai quand même sacrément stupide voire suicidaire ! Donc dire que je ne "veux" pas, ça a peut-être son intérêt pédagogique -ce dont je ne doute pas d'ailleurs- mais c'est quand même une vue de l'esprit, car je ne "veux" pas être une quiche en algèbre et en maths

Cela dit, merci encore pour toute cette aide trèèèèès bienvenue. Dans 3 ans on en rigolera hein.

[gg0]

J'insiste sur le "vouloir". Car il est trop facile d'écrire par habitude (fausse !). De même, tous ceux que j'ai connus voulant avoir une orthographe correcte y sont arrivé. Des tas d'autres en sont resté à "je suis mauvais en orthographe".
Pour ma part, je n'ai jamais suffisamment voulu être fort en tennis (ou même dans le sport que j'ai vraiment pratiqué pendant 15 ans, le volley-ball), je ne suis jamais devenu bon (mais j'en étais conscient).

Cordialement.

[Ignatius84]

Bon, alors. En effet, étourderies et autres mises à part j'arrive à peu près à comprendre comment on arrive à :
f'(x)= 5x+3/2x*Vx et donc 5x+3/x^2/3.

Ok. en effet j'avais trouvé 7Vx par addition stupide.

Il y a quand même une étape fondamentale qui n'est pas naturelle pour moi au moment de la simplification au même dénominateur. Je vais essayer d'isoler le truc : 2Vx[(5Vx-(5x-3/2Vx)] qui devient 10x-(5x-3)/2Vx, ça me pose un problème, j'ai l'impression qu'on n'a pas multiplié le -(5x-3), alors que si, je comprends bien qu'étant divisé par notre facteur commun (on peut l'appeler comme ça là ?) de 2Vx, on s'y retrouve. Mais malheureusement si ma logique l'accepte, mon cerveau "agissant" n'est pas très habile et à l'aise avec ça. Bon, passons. C'est très laborieux mais ça avance.

J'ai regardé celle-ci aussi : f(x)= 1/V3x-5
Forme globale (1/g)' j'imagine... donc :
g = V3x-5
g' = (Vu) = u'/2Vu = 3/2V3x-5

si ça se tient on a f'(x) = -3/2V3x-5/(V3x-5)²
Bon, ça va pas aller très loin j'ai l'impression :
f'(x) = -3/2V3x-5 * 1/3x-5
Mais, pfff, déjà là je vois pas bien quoi faire de mieux, ce dénominateur me laisse perplexe. J'imagine que ne pas avoir de contexte est un peu gênant là, ça peut déterminer un angle d'attaque (chercher des limites, etc)...

Ps : j'ai regardé, pour inclure des maths "jolies" sur le fofo il faut un petit logiciel c'est bien ça ? j'y viendrai...

[ansset]

bjr,
il serait déjà souhaitable que tu mettes des parenthèses.
V3x-5 ( tel qu'écrit ) n'est pas rac(3x-5)
et pour la dérivée tu peux d'utiliser la formule générale

avec et

[gg0]

Tu as encore un problème simplement parce que tu ne regardes pas la calcul !!!

Je vais essayer d'isoler le truc : 2Vx[(5Vx-(5x-3/2Vx)] qui devient 10x-(5x-3)/2Vx,

Ben non ! Relis ! 2Vx[(5Vx-(5x-3/2Vx)] ne devient pas 10x-(5x-3)/2Vx
Déjà, c'est 2Vx[(5Vx-(5x-3)/2Vx)] qui donne en développant (*) 2Vx*5Vx-2Vx *(5x-3)/2Vx) soit 2*5*(Vx*Vx)-(5x-3) (multiplier une fraction par son dénominateur donne comme résultat le numérateur, c'est la fraction vue comme une division).

(*) le 2Vx multiplie une somme (ici une différence), donc en enlevant les parenthèses, multiplie chacun des deux termes de cette différence.

[Ignatius84]

bjr,
il serait déjà souhaitable que tu mettes des parenthèses.
V3x-5 ( tel qu'écrit ) n'est pas rac(3x-5)
et pour la dérivée tu peux d'utiliser la formule générale

avec et

Bouh bouh bouh. ça me laisse pantois. Je regarde cette note (après l'avoir copiée deux fois sur papier), et je me sens comme un boeuf devant la formule de la "radiation Hawking" (et encore). Tu as cette vision là par des années de pratique ou direct quand vous avez appris les dérivées ce genre de démarche vous est apparue ? Moi franchement je la vois nulle part ta super forme avec tout dedans.
Pire, ta forme g(x)=3x-5, je vois pas.
Pour moi c'est g au carré donc V(3x-5)²...
Sans parler de ton exposant n et donc n-1, je vois pas le rapport ici. Je sens bien que c'est triste pour moi, mais bon, autant être franc hein !

Allez je vais en trouver une plus simple (f(x)= x+2 ? )

[ansset]

bonjour , on parlais bien ici de :

J'ai regardé celle-ci aussi : f(x)= 1/V3x-5
Forme globale (1/g)' j'imagine... donc :
g = V3x-5
g' = (Vu) = u'/2Vu = 3/2V3x-5

évidemment c'est faux , donc je reprend mon explication.
ici ta fonction peut s'écrire :


c'est juste une extension de la formule connue.
la dérivée de est ( n n'est pas forcement un entier )
il serait étonnant que tu n'ai pas vu cela.
ensuite l’extension est sur la dérivée d'une fonction composée
la dérivée de est
de même ceci devrait être connu.

donc si sa dérivée vaut :

ici je ne fais qu'appliquer ce principe avec
et

ici n=-1/2 donc n-1=-3/2
g(x)=3x-5 g'(x)=3
f'(x)=(-1/2)*3*(3x-5)^{-3/2}
f'(x)=(-3/2)\frac{1}{(3x-5)^(3/2)}

[ansset]

avec la fin en Latex ( plus lisible )
rappel :

donc
donc

[mach3]

(ah oui, je sais pas écrire les formules comme vous le faîtes si élégamment...)

en passant, un fil qui pourrait être utile : https://forums.futura-sciences.com/a...e-demploi.html

m@ch3

[Ignatius84]

bonjour , on parlais bien ici de :

évidemment c'est faux , donc je reprend mon explication.
ici ta fonction peut s'écrire :


c'est juste une extension de la formule connue.
la dérivée de est ( n n'est pas forcement un entier )
il serait étonnant que tu n'ai pas vu cela.
ensuite l’extension est sur la dérivée d'une fonction composée
la dérivée de est
de même ceci devrait être connu.

donc si sa dérivée vaut :

ici je ne fais qu'appliquer ce principe avec
et

ici n=-1/2 donc n-1=-3/2
g(x)=3x-5 g'(x)=3
f'(x)=(-1/2)*3*(3x-5)^{-3/2}
f'(x)=(-3/2)\frac{1}{(3x-5)^(3/2)}

Humm... Connu, pas connu... dur de te répondre. Faut voir que c'est pas le programme de terminal. Notre prof nous dit souvent qu'on a 1h pour voir un truc vu normalement en 8h minimum (en gros on a 60h pour faire seconde première terminale, moins "la réalité" -à savoir cours qui sautent, etc). En gros on a eu une heure de cours sur les dérivées, et encore, avant de se lancer. Elle nous a filé les tableaux que j'ai recopiés en trois exemplaires partout sur tous mes murs (j'exagère à peine), et vogue.

ça me stresse un peu, quand même. J'ai l'impression d'être un extraterrestre formé pour arriver en France et qui finalement atterrit en Chine, et faut pas que je sois découvert, bien sûr.

Je vais donc essayer de comprendre ce qui cloche là-dedans.

Ps à Mach3 : merci, ça a l'air chouette.
Pps à Mach3 : arrête d'être plus jeune que moi stp, ça me stresse aussi (déjà que j'ai mis 15 ans à l'accepter de Federer...)

[Ignatius84]

Bon, ok pour la première "réécriture" à (3x-5)^-1/2. Mais nom d'un chien (oui je m'énerve fort là ), c'est direct ce genre de forme quand on a une fonction inverse ? Comment on choisit ? juste la pratique, l'habitude ? Ou le QI joue ? parce que si le QI joue, moi je dis stop, c'est pas "fair play".

Il me manque des câbles, des mises à jour...

[Ignatius84]

Humm... Connu, pas connu... dur de te répondre. Faut voir que c'est pas le programme de terminal. Notre prof nous dit souvent qu'on a 1h pour voir un truc vu normalement en 8h minimum (en gros on a 60h pour faire seconde première terminale, moins "la réalité" -à savoir cours qui sautent, etc). En gros on a eu une heure de cours sur les dérivées, et encore, avant de se lancer. Elle nous a filé les tableaux que j'ai recopiés en trois exemplaires partout sur tous mes murs (j'exagère à peine), et vogue.

ça me stresse un peu, quand même. J'ai l'impression d'être un extraterrestre formé pour arriver en France et qui finalement atterrit en Chine, et faut pas que je sois découvert, bien sûr.

Je vais donc essayer de comprendre ce qui cloche là-dedans.

Ps à Mach3 : merci, ça a l'air chouette.
Pps à Mach3 : arrête d'être plus jeune que moi stp, ça me stresse aussi (déjà que j'ai mis 15 ans à l'accepter de Federer...)

Pour répondre sur n-1 en exposant, oui bien sûr, on a eu le tableau y a 15j. Mais... j'ai 4 opinels avec chacun 12 outils différents et franchement j'ai bien envie de manger avec les doigts !

Pour être franc 2 choses semblent me gêner beaucoup, d'abord le n-1 sur des non entiers, type -1/2 -1 qui donne -3/2, là je bug. Faut que je compte ça sur mes petits doigts pour voir si y a pas d'entourloupette

Deuxième chose qui doit bcp me gêner, et ça rejoint la factorisation (et pourtant j'en fais pour m'entraîner...), j'ai bcp de mal avec la façon dont on doit traiter un truc aussi simple que par exemple (3x2)⁴. Une fois que j'ai mis toutes mes parenthèses, si je développe, ça fait n'imp. Et dans ma tête ça doit être pareil.

Bon, désolé pour le flood/bazar.

[gg0]

Revenir à la signification intuitive suffit. Plus généralement


Cordialement

[ansset]

bjr,
pour ce qui concerne le programme de term actuel, je suis sec.
( l'impression qu'il se réduit de plus en plus )
ceci dit :
que la dérivée de soit est connu. ( on étudie les polynômes )
la dérivée de est bien
cela est probablement vu aussi.
( on y retrouve ici l'exposant 1/2 qui devient 1/2-1=-1/2, ainsi que le facteur multiplicatif 1/2 )

quand à la formule plus générale de la dérivée d'une fonction composée, elle est nécessaire pour faire le calcul de celle que TU a posé plus haut.
pas vraiment de notre fait si on l'utilise ici !!!

dans tous les cas, tu devrais prendre ces indications comme des apprentissages plutôt que de te braquer.
cordialement.

[Ignatius84]

Oh mais je me braque en rien ! bien au contraire, et heureusement que vous prenez de votre temps pour me recadrer ! J'ai un peu l'air de désespérer parfois, sûrement (et être aussi bien désespérant pour vous pour qui c'est le ba ba), mais il n'en est rien.

[ansset]

me suis mal exprimé , certainement d'avantage "braqué" contre soi-même.
et j'ai vu aussi que vous étiez dans un processus de remise à niveau ( ds le forum orientation avec perspective de L1 ).
ne pas se décourager, mais avancer pas à pas....
cordialement.

[Ignatius84]

Aux bonnes fées qui se penchent sur mon berceau en ce moment, j'ai une bonne nouvelle : vos efforts ne sont pas vains. Ce matin en faisant un genre de diplôme blanc de ce qui m'attend dans 2 mois je me suis rendu compte de la raison pour laquelle je faisais certaines erreurs "décourageantes" comme le -*- qui m'échappe parfois ; c'est dans la rédaction que se trouvait la solution. Je pense que maintenant je ferai beaucoup moins cette bêtise.

En fait les maths, en plus d'apprendre à comment jouer avec, il faut apprendre à les écrire d'une certaine manière qui permet d'éviter les erreurs bêtes. Oui, je découvre la Lune, mais que voulez-vous : j'ai bien appris à ma grand-mère l'été dernier qu'on voyait la Lune en plein jour (elle était sous ses yeux depuis 86 ans quand même )...

[gg0]

Bravo !

Continue à bien progresser.

[Ignatius84]

Bravo !

Continue à bien progresser.

j'ai atteint le niveau 5è ! je plaisante (à peine). Bon j'ai commencé quelques dérivées un peu plus rigolotes (en gros celles de première S ça va à peu près), mais les autres, bon, ça dépend. J'en ai deux ou trois qui me cassent un peu la nénette. On va commencer gentiment par une pour laquelle je ne dois pas être si loin, mais ça coince quand même :

f(x) = (2x^2+5x+1)*V(x)
j'arrive donc à f'(x) = (4x+5)V(x) et là apparemment je fais le mauvais choix car le dérivateur que j'utilise comme contrôle sur le net s'arrête ici. Pourtant il me semble qu'il faille traiter la multiplication et la racine de x, non ? du coup je comptais faire u*v avec u = 4x+5 et v = V(x) mais j'imagine que ça va pas des masses, car j'arriverais à un truc genre :
f'(x) = (4*V(x))+(4x+5*1/(2*V(x)) qui est quand même assez moche et très casse gue*** (pour moi en tout cas)...

Une tape sur les doigts ?