Arithmétique
Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 31

Arithmétique



  1. #1
    Lionel00

    Arithmétique


    ------

    S'il vous plaît j'ai besoin d'aide.

    On appelle nombre triangulaire tout entier naturel qui peut s'écrire sous la forme (a+a2)/2 ,( a est un entier naturel .
    1-demontrer que si n est la somme de deux nombres triangulaires, alors 4n+1 est la somme de deux carrés.
    2-etudier la réciproque

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Arithmétique

    Bonjour et bienvenue sur le forum,

    Pour obtenir de l'aide :

    les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    skeptikos

    Re : Arithmétique

    Bonjour,
    N'est ce pas le théorème de Fermat dit 'de noël' qui annonce: tout nombre premier de la forme 4n+1 est la somme de deux carrés.
    @+

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    je ne vois pas bien le rapport ( indirect ? ) (*)
    sinon, pour implication, tu peux regarder ce que donne:
    (a-b)²+(a+b+1)².

    d'autant que c'est posté en math du Lycée.
    Dernière modification par ansset ; 19/05/2019 à 11h50.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Arithmétique

    Rappel (un peu tardif) de la charte du forum :

    La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  7. #6
    skeptikos

    Re : Arithmétique

    Bonjour,
    Une question: somme de deux carrés différents de zéro?
    1 est bien un nombre triangulaire 1+ 1² )/2 = 1
    1+1 =2 , (4x2)+1 = 9 qui n'est pas un nombre premier donc pas la somme de deux carrés sauf si on considère qu'il est la somme de 3²+0² ce qui parait contraire à l'énoncé
    @+

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    Citation Envoyé par skeptikos Voir le message
    Bonjour,
    Une question: somme de deux carrés différents de zéro?
    1 est bien un nombre triangulaire 1+ 1² )/2 = 1
    1+1 =2 , (4x2)+1 = 9 qui n'est pas un nombre premier donc pas la somme de deux carrés sauf si on considère qu'il est la somme de 3²+0² ce qui parait contraire à l'énoncé
    @+
    ptite erreur:
    nb1=1
    nb2=1+1=2
    n est la somme =3
    4n+1=13=1²+4²
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    edit: désolé, tu prends en fait deux fois le chiffre 1.
    alors effectivement l'un des deux carrés est nul.
    pas dit dans l'énoncé effectivement, mais pas interdit non plus.
    énoncé ambigu ?

    d'ailleurs la solution que je propose donne aussi un des deux carrés nul si les deux nb triangulaires sont égaux.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    skeptikos

    Re : Arithmétique

    Rebonjour,

    pour moi 13=3²+2²
    @+
    Dernière modification par skeptikos ; 19/05/2019 à 13h57.

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    faute de frappe , nawak !!! trop pressé.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    skeptikos

    Re : Arithmétique

    Bonjour,
    Pour revenir au problème initial.
    6 est un nombre triangle. 6+6= 12 et 4x12+1 = 49 qui n'est pas un nombre premier donc pas la somme de deux carrés.
    On ne peut démontrer une propriété qui est fausse.
    @+

  13. #12
    skeptikos

    Re : Arithmétique

    Et pourtant on ne peut pas dire que cet échec est du au fait d'utiliser deux fois le même nombre triangle.
    En effet 3 est un nombre triangle, 3+3 =6 et 4x6+1 = 25 et tout le monde sait que 25 = 5² = 4²+3².
    @+

  14. #13
    danyvio

    Re : Arithmétique

    Citation Envoyé par skeptikos Voir le message
    = 49 qui n'est pas un nombre premier donc pas la somme de deux carrés.
    Je ne comprends pas ce "donc"
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  15. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    49=0²+7².
    il me semble que les deux propositions existent pour les entiers naturels ( avec ou sans 0 )
    de plus rien ne dit dans l'énoncé que les deux nb peuvent ou pas être égaux....
    autant prendre l'exercice avec les conditions qui vont bien plutôt que de dire que l'énoncé est foireux..
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #15
    skeptikos

    Re : Arithmétique

    Pour le 'donc' voir le message 3 donc un nombre premier et de la forme 4k+1 est la somme de deux carrés différents de zéro selon FERMAT.
    Exception : 2 = 1²+1² car 2 est un nombre premier mais pas de la forme 4k+1. La réciproque est vraie dans certaines conditions.
    @+

  17. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    ??????
    comprend pas le rapport avec les nb premiers.
    il s'agit ici de la somme de deux nombres dit "triangulaire".
    ton propos concerne t-il l'implication ou sa réciproque ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #17
    skeptikos

    Re : Arithmétique

    Je conçois difficilement que l'on puisse dire que tout nombre au carré est la somme de deux carrés comme 9=3²+0². C'est une extension des triplets de PYTHAGORE difficile à admettre.
    @+

  19. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    rappel de l'énoncé :
    Citation Envoyé par Lionel00 Voir le message
    On appelle nombre triangulaire tout entier naturel qui peut s'écrire sous la forme (a+a2)/2 ,( a est un entier naturel .
    1-demontrer que si n est la somme de deux nombres triangulaires, alors 4n+1 est la somme de deux carrés.
    2-etudier la réciproque
    pour la 1/
    - on peut admettre que 0 est un nb naturel ( les deux définitions me semblent admises ), donc son carré aussi.
    - soit on suppose que la somme est celle de deux nb différents ( ce qui n'est pas spécifié ).
    et dans ce cas, on a bien la somme de deux carrés non nuls.

    enfin , de toute façon, le théorème de fermat sur les nb premiers est hors sujet par rapport à la question.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #19
    skeptikos

    Re : Arithmétique

    Je conçois difficilement que l'on puisse dire que tout nombre au carré est la somme de deux carrés comme 9=3²+0². C'est une extension des triplets de PYTHAGORE difficile à admettre.
    @+

  21. #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    a quoi sert ce bégaiement ? ( doublon involontaire ? )
    et ce n'est pas vraiment le sujet, puisqu'il ne s'agit pas de "tout nombre au carré", mais de la somme de deux nombres dit "triangulaires".
    certes si ces deux nombres sont égaux, on abouti à un seul carré (*). (le carré d'un nb impair ).

    (*) avec des exceptions comme pour 25. ( 2 solutions )

    ps : le sujet étant probablement devenu stérile car le PP n'est pas revenu depuis son premier post.
    Dernière modification par ansset ; 22/05/2019 à 06h31.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #21
    Lionel00

    Re : Arithmétique

    Merci bien j'ai trouver cela. Mais c'est véritablement la réciproque qui me pose problème. Parce que quand je prends 5 (1+4) qui est la somme de deux carrés, pour 4n+1 je trouve n=1 or 1 n'est pas la somme de deux nombres triangulaires. Est ce que je peux dire que la réciproque n'est pas vraie.

    Merci.

  23. #22
    Lionel00

    Re : Arithmétique

    Merci bien j'ai trouver cela. Mais c'est véritablement la réciproque qui me pose problème. Parce que quand je prends 5 (1+4) qui est la somme de deux carrés, pour 4n+1 je trouve n=1 or 1 n'est pas la somme de deux nombres triangulaires. Est ce que je peux dire que la réciproque n'est pas vraie.

    Merci.

  24. #23
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    Ben ... quand tu trouves un contre exemple à une propriété générale, peux-tu dire que la propriété est vraie ?

    Cordialement.

    NB : Pourquoi poser cette question ? Pourquoi nous demander d'enfoncer les portes ouverte ??

  25. #24
    eudea-panjclinne

    Re : Arithmétique

    Citation Envoyé par Lione00
    Parce que quand je prends 5 (1+4) qui est la somme de deux carrés, pour 4n+1 je trouve n=1 or 1 n'est pas la somme de deux nombres triangulaires. Est ce que je peux dire que la réciproque n'est pas vraie.
    Curieux! 25 est la somme de deux carrés, 25=4x6+1 avec n=6 qui est la somme de deux triangulaire 0 et 6.

    La propriété réciproque se montre à partir de l'expression qu' Ansset a donnée plus haut:
    (a-b)²+(a+b+1)² Il suffit de résoudre un système, qui peut effectivement se résoudre dans IN puisque la somme des deux carrés est de la forme 4n+1...

  26. #25
    skeptikos

    Re : Arithmétique

    Bonjour,
    J'avais cité 2 = 1² + 1² pour noter que la réciproque pose problème.
    @+

  27. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    c'est juste.
    mais on demande "d'étudier" la réciproque.
    dire , elle est fausse est peut être insuffisant comme réponse.
    en revanche, d'étudier dans quels cas elle est vraie ( ou pas ) est probablement ce qui est demandé.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #27
    andretou

    Re : Arithmétique

    Citation Envoyé par Lionel00 Voir le message
    On appelle nombre triangulaire tout entier naturel qui peut s'écrire sous la forme (a+a2)/2 ,( a est un entier naturel .
    1-demontrer que si n est la somme de deux nombres triangulaires, alors 4n+1 est la somme de deux carrés.
    L'énoncé correct serait :
    - soit : démontrer que si n est la somme de deux nombres triangulaires CONSECUTIFS, alors n est UN carré
    - soit : démontrer que si n est un nombre triangulaire, alors 4n+1 est la somme de deux carrés.
    - soit : ?...
    Dernière modification par andretou ; 23/05/2019 à 18h13.
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

  29. #28
    eudea-panjclinne

    Re : Arithmétique

    Citation Envoyé par skeptikos
    J'avais cité 2 = 1² + 1² pour noter que la réciproque pose problème.
    L'exemple est mauvais il ne s'écrit pas sous la forme 4n+1.

  30. #29
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Arithmétique

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    L'énoncé correct serait :
    ce sont d'autres questions. ( avec réponse immédiate d'ailleurs ) sauf le cas particulier cité.
    en quoi seraient elle plus "correctes" ??
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  31. #30
    andretou

    Re : Arithmétique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ce sont d'autres questions. ( avec réponse immédiate d'ailleurs ) sauf le cas particulier cité.
    en quoi seraient elle plus "correctes" ??
    Skeptikos a montré que l'énoncé est faux dans le message #11.
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Arithmétique
    Par SchrittFurSchritt dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 22/04/2015, 21h08
  2. Arithmetique
    Par invite86b3ae60 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 20/04/2015, 21h27
  3. Arithmétique.
    Par invite4ff70a1c dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 27/06/2012, 00h41
  4. Arithmétique !
    Par invite74751338 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 16/12/2009, 17h26
  5. Arithmetique- DM
    Par invite5aa45ad1 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 18/10/2007, 18h45