S'il vous plaît j'ai besoin d'aide.
On appelle nombre triangulaire tout entier naturel qui peut s'écrire sous la forme (a+a2)/2 ,( a est un entier naturel .
1-demontrer que si n est la somme de deux nombres triangulaires, alors 4n+1 est la somme de deux carrés.
2-etudier la réciproque
Bonjour et bienvenue sur le forum,
Pour obtenir de l'aide :
les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
N'est ce pas le théorème de Fermat dit 'de noël' qui annonce: tout nombre premier de la forme 4n+1 est la somme de deux carrés.
@+
je ne vois pas bien le rapport ( indirect ? ) (*)
sinon, pour implication, tu peux regarder ce que donne:
(a-b)²+(a+b+1)².
d'autant que c'est posté en math du Lycée.
Rappel (un peu tardif) de la charte du forum :
La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Bonjour,
Une question: somme de deux carrés différents de zéro?
1 est bien un nombre triangulaire1+ 1² )/2 = 1
1+1 =2 , (4x2)+1 = 9 qui n'est pas un nombre premier donc pas la somme de deux carrés sauf si on considère qu'il est la somme de 3²+0² ce qui parait contraire à l'énoncé
@+
ptite erreur:Envoyé par skeptikos
Bonjour,
Une question: somme de deux carrés différents de zéro?
1 est bien un nombre triangulaire
1+1 =2 , (4x2)+1 = 9 qui n'est pas un nombre premier donc pas la somme de deux carrés sauf si on considère qu'il est la somme de 3²+0² ce qui parait contraire à l'énoncé
@+
nb1=1
nb2=1+1=2
n est la somme =3
4n+1=13=1²+4²
edit: désolé, tu prends en fait deux fois le chiffre 1.
alors effectivement l'un des deux carrés est nul.
pas dit dans l'énoncé effectivement, mais pas interdit non plus.
énoncé ambigu ?
d'ailleurs la solution que je propose donne aussi un des deux carrés nul si les deux nb triangulaires sont égaux.
Rebonjour,
pour moi 13=3²+2²
@+
Dernière modification par skeptikos ; 19/05/2019 à 14h57.
faute de frappe , nawak !!! trop pressé.
Bonjour,
Pour revenir au problème initial.
6 est un nombre triangle. 6+6= 12 et 4x12+1 = 49 qui n'est pas un nombre premier donc pas la somme de deux carrés.
On ne peut démontrer une propriété qui est fausse.
@+
Et pourtant on ne peut pas dire que cet échec est du au fait d'utiliser deux fois le même nombre triangle.
En effet 3 est un nombre triangle, 3+3 =6 et 4x6+1 = 25 et tout le monde sait que 25 = 5² = 4²+3².
@+
Je ne comprends pas ce "donc"
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
49=0²+7².
il me semble que les deux propositions existent pour les entiers naturels ( avec ou sans 0 )
de plus rien ne dit dans l'énoncé que les deux nb peuvent ou pas être égaux....
autant prendre l'exercice avec les conditions qui vont bien plutôt que de dire que l'énoncé est foireux..
Pour le 'donc' voir le message 3 donc un nombre premier et de la forme 4k+1 est la somme de deux carrés différents de zéro selon FERMAT.
Exception : 2 = 1²+1² car 2 est un nombre premier mais pas de la forme 4k+1. La réciproque est vraie dans certaines conditions.
@+
??????
comprend pas le rapport avec les nb premiers.
il s'agit ici de la somme de deux nombres dit "triangulaire".
ton propos concerne t-il l'implication ou sa réciproque ?
Je conçois difficilement que l'on puisse dire que tout nombre au carré est la somme de deux carrés comme 9=3²+0². C'est une extension des triplets de PYTHAGORE difficile à admettre.
@+
rappel de l'énoncé :
pour la 1/
- on peut admettre que 0 est un nb naturel ( les deux définitions me semblent admises ), donc son carré aussi.
- soit on suppose que la somme est celle de deux nb différents ( ce qui n'est pas spécifié ).
et dans ce cas, on a bien la somme de deux carrés non nuls.
enfin , de toute façon, le théorème de fermat sur les nb premiers est hors sujet par rapport à la question.
Je conçois difficilement que l'on puisse dire que tout nombre au carré est la somme de deux carrés comme 9=3²+0². C'est une extension des triplets de PYTHAGORE difficile à admettre.
@+
a quoi sert ce bégaiement ? ( doublon involontaire ? )
et ce n'est pas vraiment le sujet, puisqu'il ne s'agit pas de "tout nombre au carré", mais de la somme de deux nombres dit "triangulaires".
certes si ces deux nombres sont égaux, on abouti à un seul carré (*). (le carré d'un nb impair ).
(*) avec des exceptions comme pour 25. ( 2 solutions )
ps : le sujet étant probablement devenu stérile car le PP n'est pas revenu depuis son premier post.
Merci bien j'ai trouver cela. Mais c'est véritablement la réciproque qui me pose problème. Parce que quand je prends 5 (1+4) qui est la somme de deux carrés, pour 4n+1 je trouve n=1 or 1 n'est pas la somme de deux nombres triangulaires. Est ce que je peux dire que la réciproque n'est pas vraie.
Merci.
Merci bien j'ai trouver cela. Mais c'est véritablement la réciproque qui me pose problème. Parce que quand je prends 5 (1+4) qui est la somme de deux carrés, pour 4n+1 je trouve n=1 or 1 n'est pas la somme de deux nombres triangulaires. Est ce que je peux dire que la réciproque n'est pas vraie.
Merci.
Ben ... quand tu trouves un contre exemple à une propriété générale, peux-tu dire que la propriété est vraie ?
Cordialement.
NB : Pourquoi poser cette question ? Pourquoi nous demander d'enfoncer les portes ouverte ??
Curieux! 25 est la somme de deux carrés, 25=4x6+1 avec n=6 qui est la somme de deux triangulaire 0 et 6.
La propriété réciproque se montre à partir de l'expression qu' Ansset a donnée plus haut:
(a-b)²+(a+b+1)² Il suffit de résoudre un système, qui peut effectivement se résoudre dans IN puisque la somme des deux carrés est de la forme 4n+1...
Bonjour,
J'avais cité 2 = 1² + 1² pour noter que la réciproque pose problème.
@+
c'est juste.
mais on demande "d'étudier" la réciproque.
dire , elle est fausse est peut être insuffisant comme réponse.
en revanche, d'étudier dans quels cas elle est vraie ( ou pas ) est probablement ce qui est demandé.
L'énoncé correct serait :
- soit : démontrer que si n est la somme de deux nombres triangulaires CONSECUTIFS, alors n est UN carré
- soit : démontrer que si n est un nombre triangulaire, alors 4n+1 est la somme de deux carrés.
- soit : ?...
Dernière modification par andretou ; 23/05/2019 à 19h13.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
L'exemple est mauvais il ne s'écrit pas sous la forme 4n+1.
ce sont d'autres questions. ( avec réponse immédiate d'ailleurs ) sauf le cas particulier cité.
en quoi seraient elle plus "correctes" ??
Skeptikos a montré que l'énoncé est faux dans le message #11.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
