Centre d'un cercle.

[invitec3b608ea]

Bonjour à tous,

Je me demandais "comment trouver le centre d'un cercle à la règle et au compas". Plusieurs méthodes existent qui sont plus ou moins "intuitives" (intersection de deux médiatrices entre 3 points quelconques du cercle p.ex), d'autres moins ( problème de Napoléon) .

Puis je suis tombé par hasard là dessus : https://youtu.be/8cqW9WYept0

Et, comme je n'ai pas compris la méthode employée, je me suis mis à réfléchir et j'en suis venu à vouloir démontrer cette propriété :

1) sur un cercle (C_1) choisir un point quelconque A et prendre son symétrique orthogonal B par rapport à un diamètre (D).

2) tracer cercle (C_2) de centre A et de rayon AB.

3) considérer I comme intersection de (C_2) et (C_1) et J comme intersection de (C_2) avec (D) .

La droite passant par IJ coupe (C_1) en K : JK = rayon de (C_1) ... (schéma en pièce jointe : )

Autant dire que je ne me souviens pas de mes bases... Je n'ai jusqu'à présent pas trouvé la bonne propriété, la bonne définition qui me permettrait de prouver cette proprité.

Merci à ceux qui voudraient partager une intuition ou une preuve et bonne journée !
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[Resartus]

Bonjour,
C'est juste la "moitié" de la méthode de napoléon... En traçant le cercle symétrique (centre B et rayon AB) qui coupe C en I', puis les cercles de centre K et K' de rayon JK on voit la construction complète.
Pour l'explication algébrique, voir ceci :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_de_Napoléon

[invitec3b608ea]

Merci beaucoup pour votre réponse !

Je l'ai bien lue et j'ai cherché mais, jusqu'à présent je ne parviens toujours pas à voir le lien avec la méthode de Napoléon. J'avais bien parcouru cette méthode de Napoléon et sa preuve (je ne me suis pas penché sur la version "algébrique" wiki mais sur http://serge.mehl.free.fr/anx/constr_napo.html ) .

Mais elle ne génère pas comme dans la vidéo que je partageais dans mon premier message, un cercle de rayon JK qui serait constant : les rayons des cercles générés par la méthode de Napoléon dépendent du choix du premier cercle (de centre A), de son rayon, etc.

Tandis que la méthode évoquée génère un cercle de rayon JK constant.

Je ne vois vraiment pas le lien avec Napoléon jusqu'à présent ... ce n'est pas une simple question de "construction partielle" il me semble ou y a-t-il une évidence que je ne parviens pas à voir ?