Nombre de Fermat

[mehdi_128]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à faire les questions B.3 et B.4.


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[maatty]

Bonjour,
- pour la B3 tu as juste à placer les termes de l'égalité précédente dans l'ordre demandé et à identifier q: on te dit m<n donc c'est un des facteurs du produit

-Pour la 4B suppose qu'il ne sont pas premiers entre eux qu'est-ce que cela implique ? utilise ensuite l'égalité pour arriver à une contradiction.

[mehdi_128]

Ok pour la B3.

Pour la B4 : avec

Supposons que et ne sont pas premiers entre eux. Alors il existe tel que :

Alors

Je ne vois pas de contradiction

[invite9dc7b526]

Si k>0 divise Fn et Fm il divise Fn-qFm, donc il divise 2, c'est donc soit 1 soit 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Donc il faut poser ?

[maatty]

Non pas besoin, tu fais une confusion dans l'un de tes messages entre l'un divise l'autre et les nombreS sont premiers entre eux. Tu n'as pas besoin de parler du pgcd. Tu suppose que Fn et Fm ont un diviseur positif commun. Alors celui-ci divise toute combinaison linéaire de Fn et Fm donc Fn-qFm c'est à dire 2. C'est donc soit 1 soit 2;à toi de conclure pourquoi ça ne peut pas être 2

[mehdi_128]

donc donc

Donc 2 ne divise pas donc le diviseur commun de et vaut 1.

[maatty]

Oui pourquoi pas...sinon en disant simplement que les nombres de Fermat sont impairs

[maatty]

Si tu veux t'entrainer sur le même thème, je me permets de compléter ton exercice avec deux petites questions:
- Que peut-on déduire concernant l'ensemble des nombres premiers?
- Montrer que pour tout entier , le chiffre des unités de Fn est 7