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Nombre de Fermat



  1. #1
    mehdi_128

    Nombre de Fermat


    ------

    Bonsoir,

    Je n'arrive pas à faire les questions B.3 et B.4.

    64212971_387857358491626_1599867277581221888_n.jpg

    -----

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  3. #2
    maatty

    Re : Nombre de Fermat

    Bonjour,
    - pour la B3 tu as juste à placer les termes de l'égalité précédente dans l'ordre demandé et à identifier q: on te dit m<n donc c'est un des facteurs du produit

    -Pour la 4B suppose qu'il ne sont pas premiers entre eux qu'est-ce que cela implique ? utilise ensuite l'égalité pour arriver à une contradiction.

  4. #3
    mehdi_128

    Re : Nombre de Fermat

    Ok pour la B3.

    Pour la B4 : avec

    Supposons que et ne sont pas premiers entre eux. Alors il existe tel que :

    Alors

    Je ne vois pas de contradiction

  5. #4
    minushabens

    Re : Nombre de Fermat

    Si k>0 divise Fn et Fm il divise Fn-qFm, donc il divise 2, c'est donc soit 1 soit 2.

  6. #5
    mehdi_128

    Re : Nombre de Fermat

    Donc il faut poser ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    maatty

    Re : Nombre de Fermat

    Non pas besoin, tu fais une confusion dans l'un de tes messages entre l'un divise l'autre et les nombreS sont premiers entre eux. Tu n'as pas besoin de parler du pgcd. Tu suppose que Fn et Fm ont un diviseur positif commun. Alors celui-ci divise toute combinaison linéaire de Fn et Fm donc Fn-qFm c'est à dire 2. C'est donc soit 1 soit 2;à toi de conclure pourquoi ça ne peut pas être 2

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  10. #7
    mehdi_128

    Re : Nombre de Fermat

    donc donc

    Donc 2 ne divise pas donc le diviseur commun de et vaut 1.

  11. #8
    maatty

    Re : Nombre de Fermat

    Oui pourquoi pas...sinon en disant simplement que les nombres de Fermat sont impairs

  12. #9
    maatty

    Re : Nombre de Fermat

    Si tu veux t'entrainer sur le même thème, je me permets de compléter ton exercice avec deux petites questions:
    - Que peut-on déduire concernant l'ensemble des nombres premiers?
    - Montrer que pour tout entier , le chiffre des unités de Fn est 7

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