Simplification - formule de la variance

[invite9bad2abd]

Bonjour,
j'aimerais bien comprendre comment se simplifie cette formule de la variance :





(troisième ligne)

(quatrième ligne)



Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi entre la troisième et la quatrième ligne, se transforme en .
Si quelqu'un peut m'expliquer...
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

est indépendant de n. Ce qui fait de lui (et donc son carré) une constante. En sommant de 1 à n une constante, tu obtiens "n fois cette constante", non ?

Cordialement,
Duke.

[invite9bad2abd]

Merci pour l'explication.
Pour l'instant, je ne suis toujours pas sûre d'avoir compris, mais je ne désespère pas que ça se décante dans mon cerveau et que je finisse par voir la lumière.
Au fond, je ne suis déjà pas sûre d'avoir compris ce que représente la somme dans cette formule.
Je ne suis pas sûre de voir ce que ça implique quand tu dis que " est indépendant de n", que c'est une constante, qu'on la somme de 1 à n.
, c'est la somme des moyennes au carré sur n ?
C'est une constante parce que toutes les moyennes sont identiques ?
Du coup, on peut multiplier la moyenne au carré par le nombre d'éléments, et ça revient au même que de sommer toutes les moyennes au carré identiques ?
C'est seulement ça, concrètement ?

J'ai très peu pratiqué les maths et j'ai beaucoup de mal avec l'abstraction, mais j'aurais bien aimé comprendre ce petit bout d'équation. Je vais encore y réfléchir, je verrais bien si ça finit par s'éclairer.
Merci en tout cas.

[gg0]

Bonjour.

Le symbole où f(i) est une certaine expression dépendant (ou pas) de i désigne la quantité .
Dans ton cas, ce qui te donne n additionnés.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Petite rectification à apporter à la réponse faite par gg0, on a : et non
Ce n'est qu'une coquille qui ne change en rien le respect que j'ai pour gg0

Cordialement,
Duke.

[gg0]

Merci Duke,

j'ai manqué d'attention.

Cordialement.

[invite9bad2abd]

Merci gg0 et Duke pour vos explications.
J'ai l'impression d'avoir compris, même si je n'en ai toujours pas la certitude.
Au pire, si dans six mois j'ai un doute, je reviendrais poser des questions.
(A la vitesse où je comprends, je crois que si j'avais voulu comprendre ce que les gamins apprennent en classe prépa, il m'aurait fallu plus de mille vies.)

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En reprenant quelque chose de plus simple (peut-être ? ) :

La somme de 1 à 5 (ce qui revient à sommer 5 fois, on est d'accord ?) du nombre 10, qu'obtiens-tu ?

Cela revient bien à effectuer le produit de 10 par la somme de 1 à 5 de l'unité (par simple factorisation) :

De la même manière, pour la somme de 1 à n de µ², on obtiendra :

ou encore, de manière équivalente :

Est-ce plus clair ?... ou pas ?...

Cordialement,
Duke.