extremums locaux

[Baobabbab]

Bonjour!

Est)ce que vous pouvez m'aider pour la résolution de cet exercice svp?

Soit la fonction f(x)=3x^5 - 5x^3. Combien d'extremums locaux possède-t-elle?

J'ai procédé en faisant la dérivé de f(x) et j'obtiens 15x^2(x^2 -1) donc les points critiques que j'ai trouvé sont 0, 1 et -1. Je trouve donc 3 réponses et je ne comprend pas pourquoi la réponse est 2. Je suppose qu'il y a un point d'inflexion du coup? Mais comment sait-on si on a un point d'inflexion ou pas?

Je vous remercie d'avance
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[Tryss2]

Si tu fais un tableau de signe de f', tu verra que f est croissante sur ]-oo, -1], décroissante sur [-1,1] et croissante sur [1,+oo[

[Baobabbab]

Merci pour votre réponse, en effet je vois bien cela, néanmoins je ne comprend toujours pas ce qui se passe au point 0

[gg0]

Trace la courbe !

Cordialement.

NB : Tu connais la courbe de x-->x^3 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Baobabbab]

Merci gg0 pour votre réponse et justement en traçant la courbe j'ai deux minimums et un maximum donc j'ai trois extremums locaux

Et oui la courbe de x^3 n'a pas d'extremums

[gg0]

Bonjour.

Je ne vois qu'un seul maximum en -1 et un seul minimum, en 1. Où serait ce deuxième minimum ??

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai procédé en faisant la dérivé de f(x)

Ca veut dire quoi "faire la dérivée" ? C'est une danse ? Je ne connais pas...

De mon temps, on calculait la dérivée de f et on cherchait ses zéros.

"Mal nommer les choses, c'est ajouter du malheur au monde".

[Baobabbab]

J'ai un tableau comme ça et c'est ça que je ne comprend pas

[Baobabbab]

faire la dérivée c'est trouver la tangeante de la courbe non? Et on essaye de voir quand elle est égale à 0 afin de voir quand on a un minimum ou un maximum comme elle sera horizontale... Non?

[gg0]

Baobabbab,

tu devrais revois ce qu'est un minimum local. Et quel est le lien entre dérivée nulle, minimum et maximum.
Je t'ai donné l'exemple de x-->x^3 qui a une dérivée nulle en 0 mais n'a ni maximum ni minimum pour que tu comprennes que le fait que la dérivée est nulle ne donne pas nécessairement un maximum ou un minimum.
NB : Je ne peux pas encore lire ta pièce jointe.

Si tu as tracé sérieusement (je répète : sérieusement) la courbe de ta fonction à partir du tableau de variations (qu'il te plaise ou non, c'est lui qui permet de tracer), tu n'as pas trouvé deux minimums. Encore faut-il vouloir bien faire, pas se contenter d'imiter ce que tu faisais dans des cas différents.

Cordialement.

[gg0]

Ah, je viens de lire ta pièce jointe, et elle montre que tu ne fais pas sérieusement attention à ce que tu fais. Tu dis que pour x<0, 15 x⁴ est négatif. Tu y crois vraiment ? Ou bien tu as écrit ça par habitude, celle des expressions du genre 2x+3, alors que 15 x⁴ n'est pas de ce genre. Et que trouver le signe de 15 x⁴ ne demande que 5 secondes de réflexion (signe de 15, signe de x*x*x*x -évident avec la règle des signes).

Donc rectifie ton tableau ....

NB : Il manque le signe de f'(x) dans ton tableau. et x²-1 figure 2 fois avec des signes différents. Rappel : Un tableau de signes n'est pas là pour faire beau, mais pour être sûr. Si on y écrit n'importe quoi, on n'a aucune chance d'être sûr.

[albanxiii]

faire la dérivée c'est trouver la tangeante de la courbe non? Et on essaye de voir quand elle est égale à 0 afin de voir quand on a un minimum ou un maximum comme elle sera horizontale... Non?

J'abandonne, c'est comme pour le titre, je préfère ne rien dire.

[gg0]

Albanxiii,

c'est probablement le résultat d'une incompréhension de l'activité mathématique : faute d'écouter en classe les explications du prof (depuis des années), faute d'apprendre les règles de base, on se contente de faire des exercices par imitation des exercices faits auparavant. Pour le vocabulaire, c'est la même chose, aggravée par une faiblesse de manipulation des catégories (dérivée confondue avec la tangente) et d'expression française.

Cordialement.

[jeanbon22]

Bonjour,

Tu dis:

J'ai procédé en faisant la dérivé de f(x) et j'obtiens 15x^2(x^2 -1) donc les points critiques que j'ai trouvé sont 0, 1 et -1. Je trouve donc 3 réponses et je ne comprends pas pourquoi la réponse est 2. Je suppose qu'il y a un point d'inflexion du coup? Mais comment sait-on si on a un point d'inflexion ou pas?

Ton tableau est faux. Ca c'est la cause principale de tes questions dans cette exercice simple. Compare à la réponse de Tryss et tu verras la solution. Moins par moins, ça fait plus. Si tu ne sais pas pourquoi moins par moins ça fait plus. Encore un problème à te poser. Si tu ne trouves pas je te donnerai la solution, c'est une propriété importante des vecteurs, l'ordre et le sens.

Je vois que tu aimes néanmoins rajouter des problèmes au problème.

Je suppose qu'il y a un point d'inflexion du coup? Mais comment sait-on si on a un point d'inflexion ou pas?

Tu suppose biens. F une fonction continue, est décroissante sur [-1, 1] "strictement décroissante*", puisque la pente est de zéro, au point zéro. Cela suffit pour démontrer qu'au point zéro on a un point d'inflexion, et pas un extremum, on le sait de fait, F étant continue. Mais si tu veux aller plus loin dans le pourquoi, et savoir démontrer qu'il y a un point d'inflexion au point x=0, je t'invite à résoudre cette exercice.


trouver les trois points d'inflexion dans l'intervalle [-1, 1].

Et un petit détail en plus.

les points critiques que j'ai trouvé sont 0, 1 et -1

Toujours prendre l'habitude de mettre tout en ordre. Pas 0, 1 , -1. Mais -1, 0, 1. Mettre du chaos dans les math, ça aide vraiment pas.

faire la dérivée c'est trouver la tangeante de la courbe non? Et on essaye de voir quand elle est égale à 0 afin de voir quand on a un minimum ou un maximum comme elle sera horizontale... Non?

Et bien écouté tout ce qui a été dit ici par mes prédécesseurs, de bons conseils, relire, relire, un moment ça devrai faire tilt. Non faire la dérivée ce n'est pas trouver la tangente. C'est trouver un coefficient directeur de pente. Qui donne effectivement le coefficient directeur de la tangente en ce point, mais ne donne pas la tangente. Précisions, de l'ordre, et tu devrais comprendre où tu pêches.

[albanxiii]

Gg0,

Je suis bien d'accord avec toi, et j'ai toujours du mal à ne pas essayer de corriger ces lacunes.
Je reprends le verbe faire : ici il est utilisé dans le sens de calculer. Ma nièce avait un TP de SVT dans lequel on mettait en évidence l'effet de serre avec des petites expériences dans des tubes à essai. Impossible de lui faire dire "j'ai mesuré la température". Elle le sait dire que "J'ai fait la température".
Dans cette rubrique on a aussi la confusion entre une fonction et sa valeur, entre une expression et une équation, entre une primitive et une intégrale, etc.
Comment les enseignants gèrent-ils ça ? Je ne pourrais pas enseigner de nouvelles choses à des élèves qui ne connaissent pas les bases et qui vraisemblablement utilisent des mots dont ils ne connaissent pas le sens (et donc ces mots sont inappropriés la plupart du temps).

[gg0]

Bonjour Albanxiii.

Les enseignants utilisent uniquement le vocabulaire correct et essaient d'imposer aux élèves de le faire. Mais quand tu vois ce qu'écrit un élève de bonne volonté (il est venu poser des questions et s'est exprimé sur ce fil), tu imagines ce que ça peut donner dans une classe de collège ou de seconde : Il y a déjà tant à faire pour les règles de maths qu'on a tendance à abandonner le français et sa correction. Pourtant, c'est par là qu'il faut commencer : Si on ne comprend pas sa propre langue, on ne peut pas raisonner. Et même toi avet ta nièce, tu peux l'aider à utiliser le vocabulaire, par exemple en faisant l'idiot : "c'est toi qui as fait chauffer ? Tu as fait quoi exactement" jusqu'à ce qu'elle cherche le bon mot.
La difficulté dans le secondaire, c'est qu'on a abandonné l'exigence fondamentale de la bonne expression (*) dans quelques cas particuliers au départ, puis de plus en plus. Les profs de maths ont résisté longtemps, puis se sont pliés à la "mode".

Cordialement.

(*) certains profs de français en premier : vers 1990, lisant pendant un jury de bac, une copie de français dont l'introduction était un total contre-sens et comportait deux impropriétés, j'avais eu la surprise de la voir notée 10/20.

[Guifox]

Votre débat est très intéressant. Moi qui sort qui lycée depuis moins longtemps que vous, je peux vous donner mon point vu.
Au lycée, vous pouvez ne rien comprendre à la partie théorique du cours et avoir 20/20 au contrôle. Pourquoi ?
Parce que les contrôles sont uniquement composés d'exercice. Au fond, même si vous avez rien compris au cours, ce n’est pas très important. Tant que vous maîtrisez les formules de votre cours, 95% du job est fait.
Que veut dire le mot dérivé ? Intégrale ? We don't care, au lycée, tu n'as pas vraiment besoin de comprendre ce que ces mots veulent dire.
Et il est là le gros problème.
J'ai toujours eu de très bonnes notes en maths, j'ai eu 19 au bac, et pourtant à l'époque, je ne sais pas si je comprenais vraiment mes cours.. Mais je m'en fichais, je n'avais pas besoin de les comprendre.
Limite, par mimétisme, tu arrives a comprendre ce que le prof attend grâce aux exercices faits en cours. On en est là, c'est un fait.

Bref, quand la claque des études supérieures arrive, tu changes ta façon de travailler, mais avant c'est difficile quand tu n'as aucun recul.

[ansset]

.......
Bref, quand la claque des études supérieures arrive, tu changes ta façon de travailler, mais avant c'est difficile quand tu n'as aucun recul.

c'est un peu désespérant de lire ça.
( ou bien je prend ces propos du mauvais coté ).
à te lire , au Lycée, yaka appliquer des "recettes" sans chercher à comprendre, et ensuite, yaka changer de méthode ....
pas du tout certain que cette méthode soit très productive, et qu'au contraire, elle explique les "cassages de gueule" post bac.

[obi76]

c'est un peu désespérant de lire ça.
( ou bien je prend ces propos du mauvais coté ).
à te lire , au Lycée, yaka appliquer des "recettes" sans chercher à comprendre, et ensuite, yaka changer de méthode ....
pas du tout certain que cette méthode soit très productive, et qu'au contraire, elle explique les "cassages de gueule" post bac.

Ben c'est un fait depuis pas mal de temps, ça l'était déjà quand j'ai passé mon bac en 2002 (et la claque post-bac aussi)...

[Guifox]

c'est un peu désespérant de lire ça.
( ou bien je prend ces propos du mauvais coté ).
à te lire , au Lycée, yaka appliquer des "recettes" sans chercher à comprendre, et ensuite, yaka changer de méthode ....
pas du tout certain que cette méthode soit très productive, et qu'au contraire, elle explique les "cassages de gueule" post bac.

On ne peut pas vraiment jeter la faute sur les élèves, c'est le cerveau humain qui est comme ça. À quoi bon de s’embêter a comprendre le fond des choses quand on n’en a pas besoin ? Ok c'est un raisonnement complètement stupide quand j'y pense, mais quand on est ado, moins on passe du temps a bosser chez soi, mieux on se porte.

Au final c'est une faille dans le système, il faut revoir la façon dont on enseigne les maths, mais on ne peut pas blâmer les étudiants.

[jeanbon22]

Bonjour,

moins on passe du temps a bosser chez soi, mieux on se porte

Mais ce n'est là, pas un défaut, mais une grande qualité en mathématique. La multiplication, on ne l'invente que pour moins bosser. Ce n'est pas à mon sens le pire, ni le plus désespérant. Par expérience personnelle, c'est très insatisfaisant de ne pas comprendre en mathématique, déprimant même. L'enseignement rebute les élèves potentiellement doué. Pourquoi? Je n'en avais pas rien à foutre, j'aime ça les math, et faire des mathématiques sans les comprendre, ça ne m'intéresse nullement. Quand un élève aime les maths, et qu'il finit par ne plus aimer les cours de math, y a un petit problème. Et comme on aime, on finit par comprendre le limaçon de pascal transformé par des fonctions elliptiques, on étudie des objets sympa. Et ça en jette esthétiquement! Les mathématiques c'est facile, rien de dur dedans, c'est même assez naturel, mais c'est très mal enseigné. On en fait du chinois, alors que ce n'est qu'évidence, sur évidence.

On ne vérifie pas si les élèves ont compris, uniquement si ils savent appliquer telle ou telle formule. Dérivée de X², c'est 2x. Super. Mais je préfère une démonstration du pourquoi? Le savoir ne me satisfait absolument pas. Savoir d'où elle sort c'est plus sympa. Alors certes hors cursus scolaire, on ne peut avoir un très haut niveau, à relativiser, mais on a un autre avantage non négligeable, des bases solides, et qu'on peut a peu près tout aborder... Le temps de traduire la symbolique et le langage usuel, où là forcément je pêche sérieusement. J'aime les math, et je suis nul en math. Voilà dans quels paradoxes on arrive aujourd'hui. Et je ne dois pas être le seul.

Il doit y avoir un paquet de fainéant nul en math. Paradoxe totale. Car franchement gagner plus en en faisant moins. C'est vraiment pas mal. La mathématique invente des outils pour moins bosser. La physique utilise les outils de la mathématique pour inventer des machines pour moins bosser. Car oui, moins on bosse mieux on se porte. Allez c'est pas tout ça, j'ai du boulot.

[ansset]

ce n'était pas le sens de ma remarque.
effectivement, c'est lié à l'enseignement ( sur le fond et la forme ).
et il n'est pas étonnant ( rien que sur ce forum ) de voir de grosses erreurs de compréhension au niveau lycée.
mais comme c'est un sujet qui a été souvent abordé, je ne vais pas m'étendre.
cordialement.

ps:
ceci dit :

À quoi bon de s’embêter a comprendre le fond des choses quand on n’en a pas besoin ?

n'est qu'à moitié vrai, car quand on prend l'habitude d'essayer de comprendre avant de retenir, on gagne du temps ensuite pour apprendre plus vite.
donc au final, c'est un gain de temps, outre une bonne habitude pour les niveaux supérieurs, et ce quel que soit la classe, même au collège où au Lycée.

ps2: le "fond des choses" est quand même très relatif à ce niveau. bref c'est plutôt un mode d'apprentissage qu'un "effort" supplémentaire à mon sens.

[ansset]

pour en revenir au sujet, il n'est pas difficile de comprendre, et même de visualiser que ( pour une fonction continue dérivable comme ici ), les extrémums sont là ou la dérivée s’annule ET change de signe.
ce "ET" est dans le cours, suffit de ne pas l'oublier, tout comme de faire au préalable un tableau de variation propre.

tout cela étant indépendant de notre aparté.