Calculer sans calculatrice 1010^2-1009^2

[extrazlove]

Bonjour à tous,


Calculer sans calculatrice 1010^2-1009^2
Calculer sans calculatrice 101010^2-101009^2


Soit A B C D E.... Z
1010^2-1009^2=ABCD-ABCC
=2*AB{CD+CC}=2*10{10+9}=2019
101010^2-101009^2=2*1010{10+9}=202019

-----

[albanxiii]

Bonjour,

.

Dans le cas où cela donne .

Votre calcul n'est pas justifié, vous n'avez pas démontré que 1010^2 est un nombre à 4 chiffres, comme vous l'utilisez. Et d'ailleurs c'est faux.
Pas plus que vous n'avez démontré que 1010^2 et 1009^2 ne diffèrent que par leur dernier chiffre.

Il vaut mieux utiliser les vieilles techniques qui ont fait leurs preuves.

[gg0]

Rien à faire dans le forum du supérieur, c'est un exercice de fin de collège début de lycée. Le calcul des différences de carrés est une des techniques élémentaires du calcul mental.

[albanxiii]

Rien à faire dans le forum du supérieur, c'est un exercice de fin de collège début de lycée. Le calcul des différences de carrés est une des techniques élémentaires du calcul mental.

Effectivement. J'ai déplacé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[extrazlove]

Ma méthode est juste à 100% même si il n'est pas mathématique.

[pm42]

Ma méthode est juste à 100% même si il n'est pas mathématique.

Ce que tu as écrit est du nawak incompréhensible et faux.

[gg0]

Bravo, Extrazlove,

tu as inventé une méthode que tu n'es pas capable d'expliquer, qui t'a donné deux résultats justes à deux calculs très élémentaires. Tu es vraiment un génie : réinventer l'eau chaude !
Par contre, ta modestie est à l'inverse de ton génie; et ton sens du ridicule semble totalement absent !! Tu mettais même ça dans le forum du supérieur, tu ne vas pas tarder à réclamer la médaille Fields.

[invite51d17075]

Ma méthode est juste à 100% même si il n'est pas mathématique.

quelle est cette "méthode" ?
peux tu expliquer ce que tu fais ?
-ce que représente tes lettres
-la formule utilisée.

[extrazlove]

Pour 1010^2-1009^2 =ABCD-ABCC=AB{CD+CC}
A=1 B=0 C=1 et D=0 ABCD=1010^2
A=1 B=0 C=0 et C=9 ABCC=1009^2
Ce raisonnement et validé pour tout nombre de 4 chiffre et peux être prolanger pour nombres plus grands que 4 chiffres.

[extrazlove]

quelle est cette "méthode" ?
peux tu expliquer ce que tu fais ?
-ce que représente tes lettres
-la formule utilisée.

Soit A B C D E.... Z
1010^2-1009^2=ABCD-ABCC
=2*AB{CD+CC}=2*10{10+9}=2019

Quelque soit les nombres 1010 et 1009 composer de 4 chiffres la formule marche et peux même marcher pour des nombres à plein chiffre.
A BCD... Z c'est comme des points et en même temps un compteur.

[invite51d17075]

comment fais tu pour
9988^2-8277^2 ?

[jiherve]

bonsoir,
ou pour 2000^2-1999^2 ?
Ne serais ce pas aussi général que prétendu ?
Je suis étonné!
JR

[gg0]

A vue de nez (car les explications d'Extralucide) sont du n'importe quoi), on devine que AB est le nombre composé des deux premiers chiffres, CD les deux suivants, etc.
J'essaie avec 2514²-1874² :
AB=25, CD=14, AB = Aie ! ça ne marche pas dans ce cas !
J'essaie avec 2514²-2504² :
AB=25, CD=14, AB = 25, CC =04 (Pourquoi CC, pas EF, mystère d'un esprit torturé)
[COLOR=#000000]2*AB{CD+CC}=2*25{14+4}=5018
Raté 2514²-2504² = 50180; Le résultat correct est 10 fois plus grand

Peut-être ne faut-il que 1 de différence entre les deux nombres ?
J'essaie avec 2514²-2513² :
AB=25, CD=14, AB = 25, CC =13
[COLOR=#000000]2*AB{CD+CC}=2*25{14+13}=5027

Là ça marche. En fait, c'est une conséquence immédiate de l'égalité remarquable déjà citée : On a deux nombres qui sont 100a+b et 100a+b-1 (a correspond à AB, b à CD) :
(100a+b)²-(100a+b-1)² = (100a+b+100a+b-1)(100a+b-(100a+b-1)=(200 a +b+b-1)(1) = 2 a*100+CD+CC

Donc ça ne marche que si la différence entre les deux nombres vaut 1 (utilité très restreinte, et calcul direct évident par la méthode d'Albanxiii). Et ce n'est qu'une réécriture d'un résultat bien connu.
De plus, il n'est pas dit ce qu'on fait si CD dépasse 50.

Note : 2/20.

[extrazlove]

Tu peux remarquer que 200=ABC mais 199#ABC donc la méthode ne marche pas.
Mais en peux l'utiliser si on fait un changement de variable pour appliquer la méthode.

[extrazlove]

a vue de nez (car les explications d'extralucide) sont du n'importe quoi), on devine que ab est le nombre composé des deux premiers chiffres, cd les deux suivants, etc.
J'essaie avec 2514²-1874² :
Ab=25, cd=14, ab = aie ! ça ne marche pas dans ce cas !
J'essaie avec 2514²-2504² :
Ab=25, cd=14, ab = 25, cc =04 (pourquoi cc, pas ef, mystère d'un esprit torturé)
[color=#000000]2*ab{cd+cc}=2*25{14+4}=5018
raté 2514²-2504² = 50180; le résultat correct est 10 fois plus grand

peut-être ne faut-il que 1 de différence entre les deux nombres ?
J'essaie avec 2514²-2513² :
Ab=25, cd=14, ab = 25, cc =13
[color=#000000]2*ab{cd+cc}=2*25{14+13}=5027

là ça marche. En fait, c'est une conséquence immédiate de l'égalité remarquable déjà citée : On a deux nombres qui sont 100a+b et 100a+b-1 (a correspond à ab, b à cd) :
(100a+b)²-(100a+b-1)² = (100a+b+100a+b-1)(100a+b-(100a+b-1)=(200 a +b+b-1)(1) = 2 a*100+cd+cc

donc ça ne marche que si la différence entre les deux nombres vaut 1 (utilité très restreinte, et calcul direct évident par la méthode d'albanxiii). Et ce n'est qu'une réécriture d'un résultat bien connu.
De plus, il n'est pas dit ce qu'on fait si cd dépasse 50.

Note : 2/20.

2514²-2504² = 50180=abcd-abad=2*ab{cd+ad}=500{14+4}*10= 50180
car entre cd- ad =10

[extrazlove]

Si vous avez compris la méthode je pose le premier nombre comme ABCD et j'essaie d'écrire le deuxième de A B C D..... Z et le premier nombre c'est la condition initiale pour le fabriquer.

[JPL]

Stop ! Laisse les autres participants reprendre leur souffle !

[gg0]

Bon,

la méthode change à chaque nouvel exemple, ce qui montre bien que ce qui était dit au début n'avait pas été réfléchi.
Comme n'importe comment ça ne sert à rien, j'arrête !

[jiherve]

Re

Tu peux remarquer que 200=ABC mais 199#ABC donc la méthode ne marche pas.
Mais en peux l'utiliser si on fait un changement de variable pour appliquer la méthode.

quel changement de variable ?

Si les chiffres sont tous differents cela foire, si les nombres different de plus de une unité cela foire.
note 1/20 pour l'effort!
JR

[extrazlove]

Re

quel changement de variable ?

Si les chiffres sont tous differents cela foire, si les nombres different de plus de une unité cela foire.
note 1/20 pour l'effort!
JR

Je vais vous expliquer la méthode une fois je suis sur pc.
Comme j'ai dis le premier nombre c'est la condition initiale et le seconde c'est la fabrication de ce nombre suite à ses conditions initial posés.
Tu peux remarquer que la formule pour obtenir 2019^2-2018^2 ou 1010^2-1009^2.... Et très simple.
Et avec ce raisonnement ont obtient aussi des formule simple aussi pour des grands nombres.
De ce fait même si c'est une méthode nwak il permet de donner des résultat exact à 100%.

[invite51d17075]

bon, supposons que je n'ai rien compris
car je pense tj ( désolé ) que c'est du "nawak" ! ( sans méchanceté )
comment appliques tu ta "méthode" aux exemples qui ont été proposés au post 11 et 12 ?
merci

[albanxiii]

extrazlove, si vous voulez être pris au sérieux, il faut faire l'effort de communiquer correctement :
- expliquer ce que vous voulez faire ou proposer comme méthode
- la décrire brièvement avec des mots
- la décrire ensuite mathématiquement, avec des définitions, des propositions et des démonstrations
- enfin, donner des exemples

Là, vous ne faites que donner des exemples, et c'est à vos lecteurs de se débrouiller pour deviner les trois premiers points de cette liste. Ceci n'est pas correct de votre part.

[Guifox]

Je ne vois pas l'utilité d'utiliser un charabia pareil quand on peut utiliser la formule citée plus haut par "albanxiii" qui est 100 fois plus simple et JUSTE.

Soit A B C D E.... Z
1010^2-1009^2=ABCD-ABCC
=2*AB{CD+CC}=2*10{10+9}=2019
101010^2-101009^2=2*1010{10+9}=202019

Non mais soyons sérieux, c'est quoi ça ?? xD

[extrazlove]

Je ne vois pas l'utilité d'utiliser un charabia pareil quand on peut utiliser la formule citée plus haut par "albanxiii" qui est 100 fois plus simple et JUSTE.



Non mais soyons sérieux, c'est quoi ça ?? xD

Pour être sérieux c'est formule de calcule qui marche pour une infinité de nombre.
Donc des formules comme ça peuvent faciliter le calcule des nombres plus grands sur un super calculteur.

[obi76]

Donc des formules comme ça peuvent faciliter le calcule des nombres plus grands sur un super calculteur.

On ne vous a pas attendu pour faire des optimisations aussi élémentaires (si elle marchait : votre "optimisation" n'optimise rien du tout, ni en vitesse, ni en "facilité"...).

Renseignez vous avant de dire n'importe quoi SVP.

[invite51d17075]

Pour être sérieux c'est formule de calcule qui marche pour une infinité de nombre.
Donc des formules comme ça peuvent faciliter le calcule des nombres plus grands sur un super calculteur.

ce n'est même pas une formule explicitée clairement, mais un bidouillage qui ne marche que dans certains cas....
il est temps de mettre un terme à cette absurdité.

[extrazlove]

ce n'est même pas une formule explicitée clairement, mais un bidouillage qui ne marche que dans certains cas....
il est temps de mettre un terme à cette absurdité.

Pas certain cas infinité de cas et ça sert à facilité le calcule des grands nombres.

[extrazlove]

On ne vous a pas attendu pour faire des optimisations aussi élémentaires (si elle marchait : votre "optimisation" n'optimise rien du tout, ni en vitesse, ni en "facilité"...).

Renseignez vous avant de dire n'importe quoi SVP.

Bah non imagine des grands nombres qui dépassent la capacité de calcul de ton ordi cette formule peux les calculer le résultat moin grand sans problème.

[obi76]

Bah non imagine des grands nombres qui dépassent la capacité de calcul de ton ordi cette formule peux les calculer le résultat moin grand sans problème.

Déjà le jour où on manipulera des nombres qui "dépassent la capacité de calcul" d'un super calculateur, on en reparlera. Ensuite, ça reste une manipulation élémentaire de niveau collège. Tout a été dit, dès la première réponse.

Allez, stop.