Suite

[mehdi_128]

Bonsoir,

Voici l'exercice. Comment expliquer ce que fait l'élève 1 alors qu'il fait n'importe quoi je ne comprends même pas son raisonnement
Je n'arrive pas à savoir si on a ou


-----

[danyvio]

C'est complètement farfelu.

A mon sens, il suffit de remarquer qu'on doit toujours, après avoir entouré la couronne précédente, avoir posé au total un carré (au sens arithmétique) de carreaux.

Quand on ajoute une couronne, on élargit le carré précédent de 2 carreaux. Les résultats successifs sont une pose de 1, puis 3² puis 5 ²…

La suite est triviale...

[albanxiii]

Bonjour,

Pour moi et .
L'élève ne va pas chercher plus loin, on passe de à en ajoutant 8 donc il conclue qu'il a affaire à une suite arithmétique de raison 8 et de premier terme 1.
Il aurait fallu qu'il calcule (calculasse ?) au moins un terme supplémentaire pour se rendre compte de son erreur.

Cela dit, je ne suis pas enseignant, j'ai peut-être mal compris l'erreur de l'élève.

[gg0]

Bonjour.

Dans les sujets du capes, il y a des exemples de productions d'élèves de ce genre ou mieux. Ton travail (si tu passes le capes) est d'aller au delà de "il fait n'importe quo" et d'imaginer une bonne raison à sa production fausse. Albanxiii te propose une suggestion raisonnable, j'y rajoute que l'élève n'a même pas regardé le schéma, sinon il aurait fait autre chose ...

On est là typiquement dans le travail d'un prof face à un élève (très différent de "face à une classe").

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Merci Albanxi, je propose une solution. A confirmer L'erreur fait une erreur il compte 158 couronnes ! De 0 à 157 il y a 158 termes.

Soit un entier non nul. On s'intéresse au nombre de carrés autour du carré central.

Or donc

L'expression de la suite arithmétique est donnée par

Calculons

Pour calculer le nombre de carreaux il faut calculer la somme :

Il y a besoin de 99 924 carreaux donc il lui manque 3 carreaux, il en a pas assez.

Par contre la solution de l'élève 1 est pas mal mais il compte plusieurs fois les carrés du coin.

[mehdi_128]

Bonjour.

Dans les sujets du capes, il y a des exemples de productions d'élèves de ce genre ou mieux. Ton travail (si tu passes le capes) est d'aller au delà de "il fait n'importe quo" et d'imaginer une bonne raison à sa production fausse. Albanxiii te propose une suggestion raisonnable, j'y rajoute que l'élève n'a même pas regardé le schéma, sinon il aurait fait autre chose ...

On est là typiquement dans le travail d'un prof face à un élève (très différent de "face à une classe").

Cordialement.

Oui c'est un travail de comprendre certaines solutions d'élèves je me rends compte. J'ai finis par comprendre.

Il fait une erreur dans le calcule de u_{157} mais le reste de sa solution est bonne exceptée qu'il oublie d'enlever le carré central. J'ai testé sa méthode avec mon bon résultat de u_{157} je retombe sur le résultat voulu.

[gg0]

Ben non, sa solution n'est pas bonne. la tienne non plus : le résultat finale est un carré moins 1 (le socle de la statue).
Tu as aussi raté la partie du "raisonnement" de l'élève où il enlève les coins ...

Au fait, ta suite de raison 8, elle compte quoi ??

[mehdi_128]

Elle compte le nombre de carreaux autour de la nième couronne. Je ne vois pas où est mon erreur...

[mehdi_128]

Je n'ai pas compris pourquoi l'élève 1 enlève les coins.

[Resartus]

Bonjour,
Ayant la couronne extérieure de dimension a, il supprime les coins pour se ramener à 4 rectangles de largeur 1 et de longueur a-2. En divisant par 4, on trouve a-2, puis on rajoute 2 pour retrouver a, puis on calcule a²

Donc, s'il n'avait pas eu l'erreur de départ sur u0 au lieu de u1, sa méthode un peu laborieuse aurait marché, sauf qu'ensuite, il oublie en effet de retirer le socle central

[mehdi_128]

Bonjour,
Ayant la couronne extérieure de dimension a, il supprime les coins pour se ramener à 4 rectangles de largeur 1 et de longueur a-2. En divisant par 4, on trouve a-2, puis on rajoute 2 pour retrouver a, puis on calcule a²

Donc, s'il n'avait pas eu l'erreur de départ sur u0 au lieu de u1, sa méthode un peu laborieuse aurait marché, sauf qu'ensuite, il oublie en effet de retirer le socle central

Merci !

Mais du coup ma solution fonctionne ?

[danyvio]

A partir du socle, si j'ajoute 0 couronne j'obtiens un carré de 1²
si j'ajoute 1 couronne j'obtiens un carré de 3²
si j'ajoute 2 couronnes j'obtiens un carré de 5²
…
si j'ajoute n couronnes, j'obtiens un carré de (1+2n)²
Un simple dessin suffit pour comprendre

Si j'ajoute 157 couronnes, j'obtiens un carré de 315² soit 99225. Il faut donc rajouter au socle 99224 carreaux.
Il m'en manque donc 3....

[mehdi_128]

A partir du socle, si j'ajoute 0 couronne j'obtiens un carré de 1²
si j'ajoute 1 couronne j'obtiens un carré de 3²
si j'ajoute 2 couronnes j'obtiens un carré de 5²
…
si j'ajoute n couronnes, j'obtiens un carré de (1+2n)²
Un simple dessin suffit pour comprendre

Si j'ajoute 157 couronnes, j'obtiens un carré de 315² soit 99225. Il faut donc rajouter au socle 99224 carreaux.
Il m'en manque donc 3....

Joli ! Je trouve la même chose que vous

Par contre je pense qu'il faut faire une récurrence pour présenter une telle solution devant des élèves.

Si on ajoute couronnes, on a un carré de . Il faut montrer que si on ajoute couronnes, on obtient un carré de

Pour passer de couronnes à couronnes, on ajoute 8 carreaux donc

Or

Il n'y a pas un petit souci

[gg0]

C'est bien pour cela que ta "solution" est fausse.

Et pas besoin de récurrence pour cet exercice (*), une simple suite de raison 2 suffit pour le côté du carré (vois-tu pourquoi ?) en nombre de dalles, et calculer l'aire d'un carré est de niveau CM2.

Cordialement.

(*) elle n'est pas au programme des STMG, tu devrais regarder les programmes, si tu veux faire des épreuves de capes.

[mehdi_128]

C'est bien pour cela que ta "solution" est fausse.

Et pas besoin de récurrence pour cet exercice (*), une simple suite de raison 2 suffit pour le côté du carré (vois-tu pourquoi ?) en nombre de dalles, et calculer l'aire d'un carré est de niveau CM2.

Cordialement.

(*) elle n'est pas au programme des STMG, tu devrais regarder les programmes, si tu veux faire des épreuves de capes.

Mon raisonnement est correct et j'obtiens le bon résultat. Votre méthode est intéressante.

J'ai compris votre raisonnement avec la suite de raison 2. Posons
Notons le nombre de carreau par ligne à la n_ième couronne.
On a etc... donc

Ainsi :

Or on retombe sur ma solution et celle de Danyvio.

[gg0]

Tu confonds la valeur finale et la "solution".

Sinon, voilà une autre "solution" :
Le carré central touche 4 carrés qui chacun en ont deux de part et d'autre. Et on a 157 couronnes; enfin la moyenne entre 1 et 157 est 79 : 4*2*157*79= 99224. Il faut 99224 carreaux.

Ma solution est bonne ????

Bon, je te laisse à tes explications fumeuses et à tes croyances de perfection, le jury du capes saura juger ...

[mehdi_128]

Je sais pas si elle est bonne je n'ai rien compris à la méthode.

Où est l'erreur dans ma solution avec la suite arithmétique de raison 8 ? Puisque vous insistez à dire que c'est faux sans préciser à quel niveau.

[gg0]

Il n'y a pas de raisonnement, donc pas d'erreur possible. Au moins, il faudrait justifier qu'à chaque nouvelle couronne on ajoute 8 carreaux; d'autant que tu as montré toi-même que c'est faux .

[Resartus]

d'autant que tu as montré toi-même que c'est faux .

Je ne comprends pas cette phrase. Il y a bien une différence de 8 entre les nombres de carreaux de chaque nouvelle couronne...

On peut essayer de reconstituer le raisonnement très visuel qui mène à cela : si on agrandit la couronne carrée p x p pour passer à la couronne rectangle p x (+1) on rajoute 4 carreaux sur les coins. Puis on rajoute quatre autres carreaux pour passer de p x (p+1) à (p+1) x (p+1)

Avec un QCM, cela vaudrait zero à cause de l'erreur sur le point de départ : mais je suppose que le but face à un tel élève est d'apprécier qu'il a fait de réels efforts de raisonnement

[gg0]

Je faisais référence au message #13.

Attention, ne pas confondre ce qui est vrai et ce qui est démontré par Mehdi_128.

Ces problèmes avec des productions d'élèves sont une des épreuves orales du Capes, où le candidat doit montrer, en plus de la connaissance des programmes du secondaire, de ses capacités à maîtriser le sujet, à produire des preuves structurées, complètes et compréhensibles par un élève de ce niveau, et de justifier à l'élève de ce qui est faux.

Donc l'exercice n'est pas pour l'élève (il a répondu), mais pour Mehdi_128. Et les jurys de capes sont cassants.

Cordialement.

[mehdi_128]

Il n'y a pas de raisonnement, donc pas d'erreur possible. Au moins, il faudrait justifier qu'à chaque nouvelle couronne on ajoute 8 carreaux; d'autant que tu as montré toi-même que c'est faux .

Vous avez raison je n'ai nulle part démontré qu'à chaque nouvelle couronne on ajoute 8 carreaux mais en faisant un dessin ça semble juste.

[mehdi_128]

Comment démontrer qu'on rajoute 8 carreaux à chaque couronne ?

[danyvio]

Comment démontrer qu'on rajoute 8 carreaux à chaque couronne ?

Scrogneugneu ! Indécrottable ! Fais un dessin avec l'ajout de 4 ou 5 couronnes et tu oublieras cet "ajout de 8 carreaux à chaque couronne"

Par contre je suggère une solution un peu différente de celle que j'ai déjà proposée :

Lemme : le carré finalement obtenu comporte un nombre impair de carreaux (socle compris). En effet les côtés ont pour longueur 1 + 2C C étant le nombre de couronnes ajoutées.

Question : quel est le côté du plus grand carré constructible avec 99222 carreaux (socle compris) ? C'est valeur entière de racine carrée de 99222 soit 314, mais 314 est pair on retient donc 313. 313 correspond à (313 - 1)/2= 156 couronnes. Conclusion : pas assez de carreaux CQFD

[mehdi_128]

Je ne comprends pas cette phrase. Il y a bien une différence de 8 entre les nombres de carreaux de chaque nouvelle couronne...

On peut essayer de reconstituer le raisonnement très visuel qui mène à cela : si on agrandit la couronne carrée p x p pour passer à la couronne rectangle p x (+1) on rajoute 4 carreaux sur les coins. Puis on rajoute quatre autres carreaux pour passer de p x (p+1) à (p+1) x (p+1)

Avec un QCM, cela vaudrait zero à cause de l'erreur sur le point de départ : mais je suppose que le but face à un tel élève est d'apprécier qu'il a fait de réels efforts de raisonnement

Je suis d'accord pour les 4 carreaux sur les coins.
Mais quels sont les 4 autres carreaux pour passer de p x (p+1) à (p+1) x (p+1) ?

[mehdi_128]

Scrogneugneu ! Indécrottable ! Fais un dessin avec l'ajout de 4 ou 5 couronnes et tu oublieras cet "ajout de 8 carreaux à chaque couronne"

Par contre je suggère une solution un peu différente de celle que j'ai déjà proposée :

Lemme : le carré finalement obtenu comporte un nombre impair de carreaux (socle compris). En effet les côtés ont pour longueur 1 + 2C C étant le nombre de couronnes ajoutées.

Question : quel est le côté du plus grand carré constructible avec 99222 carreaux (socle compris) ? C'est valeur entière de racine carrée de 99222 soit 314, mais 314 est pair on retient donc 313. 313 correspond à (313 - 1)/2= 156 couronnes. Conclusion : pas assez de carreaux CQFD

Ah ouai original comme méthode.

J'ai dessiné avec 5 couronnes et on ajoute bien 8 carreaux à chaque fois. Où est le problème ?

[gg0]

Si tu es incapable de démontrer que chaque couronne a 8 carreaux de plus que la précédente, il faut trouver une autre démonstration. Une preuve incomplète ne prouve rien ! "J'ai dessiné avec 5 couronnes et on ajoute bien 8 carreaux à chaque fois" Oui, et alors ? Tu es sûr pour 6 ? Pour 7 ? ... Pour 157 ? "Depuis lundi, j'ai vérifié chaque jour, on n'était pas dimanche. Donc il n'y a plus de dimanche." C'est ça ton "raisonnement".