DM fonction polynôme de degré 2 et forme canonique

[Houdini195]

Bonjour à tous,
J'ai un DM à faire et parmi les exercices proposés on a le suivant (134p98):

1) f est la fonction définie sur R par f(x)=-3x²-12x-11

a) Exprimer -1/3f(x)+1/3 en fonction de x
b) En déduire la forme canonique de f

2) Cas général
f est la fonction définie sur R par f(x)= ax²+bx+c avec a appartient à R, b appartient à R et c appartient à R

a) Exprimer 1/af(x) -1/af(-b/2a) en fonction de x
b) En déduire la forme canonique de f

Voilà voilà alors j'ai très bien compris la lecon j'ai fait et réussi pas mal d'exo mais lui il m'échappe totalement
en fait j'imagine que il faut reprendre la démonstration de la forme canonique à partir de la forme développée (c'est ce que j'ai fait) mais je ne comprends toujours pas.
Par exemple pour les questions a) je ne sais pas comment développer (ou factoriser) mes formes mais même après je ne vois pas comment ca pourrais m'aider à trouver la forme canonique, alors si vous pouviez m'aider le plus rapidement possible à avoir quelques pistes ca m'aiderai bien
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Inutile de te torturer l'esprit à essayer d'imaginer ce qui pourrait se passer. Quand on te dit de faire un travail, fais le ! "Exprimer -1/3f(x)+1/3 en fonction de x", vas-y ! Bien évidemment, comme -1/3f(x)+1/3 est déjà exprimé en fonction de x (et de f), tu ne vas pas contenter de l'écrire, tu vas surtout transformer l'expression raisonnablement.

"en fait j'imagine que il faut reprendre la démonstration de la forme canonique à partir de la forme développée" ?? Pourquoi imaginer alors que tu n'as pas fait le travail qu'on te demandait ???

Bon travail !

[Houdini195]

Eh bien en réalité j'ai développé l'expression: -1/3×(-3x^2-12x-11)+1/3 ce qui donne x^2 +4x+4 mais je ne vois pas où cela me mene par rapport à l'objectif de la question 2 la forme canonique

[pallas]

exprime f(x) avec ce que tu as trouve en remarquant que x²+4x+4=???
et retrouve la définition de la forme canonique ( voir cours !!! )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Houdini195]

Ok donc =(x+2)^2 et je vous avoue que j'ai calculé à côté la forme canonique avec Beta et alpha du coup bon j'ai bien vu que ça correspondait au x+alpha de la forme canonique et que le Beta obtenu en faisant f(alpha) est bien -1 et a=-3 donc f(x)=-3(x+2)-1 donc voilà maintenant je vais m'attaquer au 2 en essayant de pas faire de fautes dans la simplification littérale parce que ça à l'air fourni

[jacknicklaus]

ce qui donne x^2 +4x+4 mais je ne vois pas où cela me mene

il faut absolument que tu développes un automatisme pour repérer les formes f(x)². Exemple de démarche à faire systématiquement :

tu sais que (x+c)² = x²+2cx + c². Donc si x²+4x+4 a la forme (x+c)² c'est que c = 2 (pour le terme 2cx = 4x) et ô miracle, ô stupéfaction, ca marche aussi pour c² = 4. Donc c'est bien (x+2)².
Super rapide, super simple.

[Houdini195]

Du coup j'ai bien répondu à toutes les questions j'ai fini la simplification de ma grosse expression au début pour obtenir (x^2-b/2a)^2 et par le calcul de f(alpha) j'ai trouvé Beta et la forme canonique a(x-b/2a)^2-(b^2+4ac)/4a donc j'ai répondu à toutes les questions mais je voulais savoir une dernière chose pour déjà avoir plus de compréhension mais aussi pour pouvoir justifier ma première partie comment se fait il que avec cette expression -1/a.... j'obtienne le (x+alpha)^2 de la forme canonique ?