Théorème de Pythagore

[Benzki]

Bonjour à tous. Je vous présente mes excuses par avance pour la question mais je parierai bien qu'il n'empêche que 99% de la population ne pourrait y répondre.
Il y a t-il une explication simple, très intuitive qui puisse expliquer que dans un triangle rectangle, lorsque l'on prend le long côté de longueur x, le petit côté de longueur 3/4 de x, alors l'hypothénuse vaut 5/4 de x ?
Je vois très bien la démo habituelle de l'hypothénuse au carré est égale à la somme des carrés des côtés, et je sais qu'il existe une multitude de démonstrations, mais si possible, j'aimerais une explication simple du fait que cela tombe pile sur ces rapports.
Je vous remercie pour votre indulgence.
-----

[skeptikos]

Bonjour,
Tout simplement que si on multiplie chacune des valeurs numériques par 4 on retombe sur le triplé bien connu 5²=4²+3².
@+

[albanxiii]

Normalement, selon Benzki, les 99 prochaines réponses seront fausses.

[Benzki]

Normalement, selon Benzki, les 99 prochaines réponses seront fausses.

Demandez autour de vous combien seraient capables de tracer un rectangle dans un champ, rien qu'avec une corde, vous serez étonnés du résultat.

Donc oui, le 3,4,5 est bien connu, mais n'y a-t-il vraiment pas une explication plus intuitive que la démonstration des carrés ? Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Benzki, pourquoi ce genre de choses devrait-il être intuitif ?
Et bien plus de 99 % des français éduqués en France seraient capables de justifier ce fait, le théorème de Pythagore se voit au collège, et beaucoup s'en souviennent. Ce n'est pas parce que toi tu trouves la preuve compliquée que les autres le pensent.

Cordialement.

[Dynamix]

Salut

n'y a-t-il vraiment pas une explication plus intuitive que la démonstration des carrés ?

L' intuition ne fait pas bon ménage avec la science .

[Benzki]

bien plus de 99 % des français éduqués en France seraient capables de justifier ce fait, le théorème de Pythagore se voit au collège, et beaucoup s'en souviennent.

Mais je n'en doute pas ! Je sais bien qu'un pourcentage important est capable de bien réciter la leçon. J'espérais simplement une explication plus terre à terre.

J'ai compris que je ne l'aurai pas si elle n'existe pas. Mais comme dit dès le début. Mes excuses.
Et bonne journée à tous.

[invite36041331]

Bonjour,

Je vois très bien la démo habituelle de l'hypothénuse au carré est égale à la somme des carrés des côtés, et je sais qu'il existe une multitude de démonstrations, mais si possible, j'aimerais une explication simple du fait que cela tombe pile sur ces rapports.

On a remarqué que, pour l'instant, tous les rectangles de longueurs 3,4,5 sont rectangles, ainsi que leurs réductions et leurs agrandissements.

Ce que l'on sait par contre c'est que cela ne pourrait très bien ne pas être le cas, si par exemple on avait une vision sphérique (le reflet de notre monde sur une boule), mais on est content que cela marche et continue de marcher, quand cela ne sera plus le cas (par exemple un trouble de la vision généralisée) alors les logiciens pourront se faire des cheveux blancs.

PS : les Euclide et compagnies n'ont fait que construire des explications hadoc, mais la vérité c'est que l'on en sait rien et on est content de pouvoir bâtir des choses à partir de ce constat qui pour l'instant reste vérifier.

Bonne journée.

[albanxiii]

J'ai compris que je ne l'aurai pas si elle n'existe pas.

Vous semblez découvrir à l'instant la théorème de Pythagore et les triplets pythagoriciens et vouloir partager votre émoi sur le forum. Mais à part ça, je ne vois pas où vous voulez en venir.

[albanxiii]

Ce que l'on sait par contre c'est que cela ne pourrait très bien ne pas être le cas, si par exemple on avait une vision sphérique (le reflet de notre monde sur une boule),

Essayons de rester dans le sujet, et son cadre, qui est la géométrie euclidienne. Merci.

[Benzki]

Vous semblez découvrir à l'instant la théorème de Pythagore et les triplets pythagoriciens et vouloir partager votre émoi sur le forum. Mais à part ça, je ne vois pas où vous voulez en venir.

Nous nous comprenons mal. Je ne découvre pas le théorème de Pythagore. Au contraire, j'aide souvent les gens qui ont si bien pu réciter par coeur la formule, à l'appliquer dans la vraie vie, par exemple comme je l'ai dit dans un message précédent lorsqu'il s'agit de délimiter un terrain de foot dans un champ, ou encore lorsqu'il faut tracer des lignes perpendiculaires sur un sol avant la pose d'un carrelage, ou vérifier si un grand panneau est à l'équerre.

Et si émoi il y a, c'est plutôt dans le fait qu'il n'y a pas cette curiosité d'aller plus loin pour tant de personnes. Combien de personnes ont brillamment réussi leurs études de physique au lycée, mais sont complètement perdues lorsqu'il faut changer un interrupteur dans leur maison... Idem pour les bons élèves en maths mais qui ne pourraient pas établir un tableau d'amortissement d'un emprunt hypothécaire.

Pour revenir au sujet, si vous prenez un carré, vous obtenez une diagonale qui vaut 1,41. C'est encore Pythagore, et c'est très utile de retenir le chiffre, mais on remarque que cette diagonale n'est pas une fraction entière des côtés. Donc oui, cela m'interpelle que dans un triangle rectangle, le fameux triplet (également très pratique à retenir) se présente. S'il n'y avait pas la démonstration en amont, on ne parierait pas de prime abord que 3 et 4 donneront pour le triangle rectangle un 5 pour l'hypothénuse, tout comme on ne parierait pas que l'hypothénuse d'un carré donne une fraction entière.
Je sais très bien que cela démontre, et je crois que nous avons tous eu droit à la démonstration du nombre de petits carrés contenus dans les grands carrés reconstruits sur les 3 côtés du triangle rectangle, mais j'espérais trouver une explication plus simple. Encore une fois, si cette explication plus simple n'existe pas, ma question est sans fondement et je réitère mes excuses.

[JeanYves56]

Bjr ,


Pythagore est utile pour un certain nombre de métiers techniques , le bricoleur .... encore que ? ,
mais que peut bien en faire une personne qui a un travail administratif et autres ??

C'est comme tout , il faut en avoir l'utilité .

[archeos]

Hello!
"Le travailleur administratif" peut aussi être bricoleur et vouloir installer chez lui une cloison à l'équerre...
Quand à l'archéologue, pour lever le plan d'un site, sans carroyage d'équerre (ou sans théodolite), c'est mort!

[Deedee81]

Salut,

Demandez autour de vous combien seraient capables de tracer un rectangle dans un champ, rien qu'avec une corde

Un champ scalaire ou vectoriel ?

[JeanYves56]

Hello!
"Le travailleur administratif" peut aussi être bricoleur et vouloir installer chez lui une cloison à l'équerre...

Oui sans doutes ? , mon maçon connaissait la relation 5.4.3 et pas Pythagore !... :=))

[NaXii]

Le théorème de pytaghore vient du théorème d'Al-Kashi. On a donc A partir de ça tu peux plus facilement construire un raisonnement en te disant que ton cosinus vaut 90°

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Historiquement, Al-Kashi est une généralisation de Pythagore. Sinon, on peut aussi bien dire que Al-Kashi vient de l'algèbre vectorielle :
Et je doute que Al-Kashi et Pythagore connaissaient l'algèbre vectorielle...

[Deedee81]

Salut,

Oui, mais tout ça ne répond pas à la question qui est de trouver une explication intuitive et claire pour le quidam (en particulier de la raison du triplet 3,4,5).
Je doute que ce soit possible. Celle géométrique est vraiment très claire (et c'est celle qu'on trouve un peu partout en cherchant les "démonstrations simples" (*)) mais ce n'est pas encore assez basique selon le primo posteur. Quant à une "raison simple pour laquelle 3,4,5 tombe juste", le fait est que 3*3+4*4=5*5, ce qui est évident,et donc je doute qu'il y ait une meilleure explication que Pythagore.

(*) Et évidemment, un cosinus, c'est pas vraiment "simple pour le quidam"

[albanxiii]

J'ai supprimé quelques messages qui étaient largement hors sujet et qui déviaient à plus de vers la politique, qui est un sujet orthogonal à ceux qu'on traite ici.
Si les auteurs de ces messages veulent discuter de ces sujets je les invite à ouvrir un nouveau fil, plutôt en "discussions scientifiques" et en essayant de rester dans les limites de la charte du forum.
Merci de votre compréhension.

albanxiii, pour la modération.

[Gédupoilopate]

Bonjour , pour une explication intuitive ,
tu peux passer par le calcul de surface
sur ton triangle si tu dessines les 3 carrés de chaque coté du triangle
On a bien sur l'aire de la surface du carré sous l'hypothénuse est égale a la somme de la surface des deux autres.
Sur wiki, il y a des animations qui montre ceci de facon intuitive (par exemple rearrangement des carré)

[ansset]

Je sais très bien que cela démontre, et je crois que nous avons tous eu droit à la démonstration du nombre de petits carrés contenus dans les grands carrés reconstruits sur les 3 côtés du triangle rectangle, mais j'espérais trouver une explication plus simple. Encore une fois, si cette explication plus simple n'existe pas, ma question est sans fondement et je réitère mes excuses.

Je ne sais pas si je répond à ta question, mais il est très facile de construire un triangle rectangle avec une hypoténuse entière.
soit un couple (p,q) qcq p > q, on pose


il vient forcement :

est donc un entier.

[Benzki]

Bonjour. Merci pour l'intérêt porté à la question. J'espérais trouver une explication qui soit abordable sans l'utilisation des maths appris au collège, une explication logique qui pourrait être offerte à un enfant.
Prenons un mètre dépliant qui aurait 12 longueurs identiques. Si je le déplie de façon à avoir un triangle avec des côtés composés chacun de 4 longueurs, il est logique de penser que les angles seront de même valeur (60°), le triangle équilatéral ayant une et une seule forme, quel que soit le côté par lequel on le regarde.
Si, à présent, d'un côté de ce triangle, je replie une longueur de façon à donner, non pas 4-4-4, mais 4-3-5, je constate obtenir un angle de 90° (et les autres 37 et 53). Mais force est de constater qu'il faille tout de même recourir aux maths pour justifier ce merveilleux 90°, à l'inverse de l'exemple précédent (le triangle équilatéral).
Mais nous pouvons voir les choses de façon positive. Cet exemple montre justement l'intérêt des maths.

[gg0]

Bonjour.

" Mais force est de constater qu'il faille tout de même recourir aux maths pour justifier ce merveilleux 90°, ..."
Tout dépend de ce que tu appelles "justifier". Ça peut être montrer simplement avec différents exemples concrets que ça donne un angle à peu près droit (ce que faisaient les babyloniens et les égyptiens), mais à partir du moment où tu veux aller plus loin, tu fais des maths. les maths des grecs se sont justement construites ainsi.

"à l'inverse de l'exemple précédent (le triangle équilatéral)." Heu ... tu fais déjà des maths en déduisant de l'égalité des côtés l'égalité des angles. Déguisé sous une affirmation qui ne veut rien dire ("toujours la même forme") et qui t'amène à faire des maths si tu veux la décoder.

En fait, tu tournes en rond, voulant faire des maths sans faire des maths !!

Cordialement

[ansset]

Bonjour. Merci pour l'intérêt porté à la question. J'espérais trouver une explication qui soit abordable sans l'utilisation des maths appris au collège, une explication logique qui pourrait être offerte à un enfant.

Dans ce cas l'animation de Gédupoilopate me semble très bien en tant qu'illustration du théorème seul (*)
Il suffit de comprendre ce qu'est un angle droit, et de savoir que la surface d'un carré de coté a est a².

(*) concernant les hypoténuses entières , impossible de ne pas faire de calculs.
mais comme tu mélanges les deux sujets!?