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quantificateurs logique math



  1. #1
    kaderben

    quantificateurs logique math


    ------

    Bonjour

    Proposition: Quelque soit x dans E, P(x)
    Sa négation: Il existe au moins un x dans E, non(P(x).

    Ce que je n'ai pas compris: dans la négation pourquoi x est toujours dans E ?

    Pourquoi il n'est pas en dehors de E ?

    Que quelqu'un m'explique, si possible, avec un exemple concret.
    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Matmat

    Re : quantificateurs logique math

    un énoncé universel P ( avec quelque soit ) est réfuté par un contre-exemple donc si P est faux alors il doit exister un x qui contredise P

    le contre exemple doit bien sur appartenir à l'ensemble E pour que ça contredise l'énoncé.

    exemple :
    P : quelque soit x entier pair, x² pair
    négation : il existe x entier pair tel que x² soit impair

  4. #3
    PlaneteF

    Re : quantificateurs logique math

    Bonjour,

    Autre façon de dire la même chose, mais en plus formel, équivaut à

    Donc :

    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    Quelque soit x dans E, P(x)
    Peut s'écrire : ou bien pour "faire la journée" de quelqu'un qui se reconnaitra s'il passe par là

    Ou encore :

    Ce qui donne bien pour la négation :


    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    Quelque soit
    quel que soit le montant
    quels que soient les montants
    quelle que soit l'augmentation
    quelles que soient les augmentations


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 21/10/2019 à 18h41.

  5. #4
    gg0

    Re : quantificateurs logique math

    Bonjour.

    Très bêtement, si x n'est pas dans E, il n'est pas concerné par la proposition initiale, donc pas non plus par la négation de cette proposition.

    P(x) : pour tout entier naturel x, x+1 est un entier naturel
    Je te pense capable de montrer que P est vraie. Sa négation doit être fausse. Est-ce :
    Il existe un x tel que x+1 n'est pas un entier naturel
    ou
    Il existe un entier x tel que x+1 n'est pas un entier naturel ?

  6. #5
    Médiat

    Re : quantificateurs logique math

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    "faire la journée" de quelqu'un qui se reconnaitra s'il passe par là
    Je suis passé
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kaderben

    Re : quantificateurs logique math

    PlaneteF
    quel que soit le montant
    quels que soient les montants
    quelle que soit l'augmentation
    quelles que soient les augmentations
    Trouvé sur internet:
    « Quelque » et « quel que », une confusion fréquente
    Combien de fois voit-on écrit, le scripteur ayant sans doute été emporté par son élan, « Quelques soient vos erreurs, corrigez-vous » au lieu de « Quelles que soient vos erreurs, corrigez-vous » !
    gg0
    P(x) : pour tout entier naturel x, x+1 est un entier naturel
    montrer que P est vraie
    Naïvement je pense que la réponse à cette question est: c'est un axiome.

    Mais quand même je vais risquer deux démonstrations.

    x est un entier.
    Négation de P équivaut à: x un entier ET x+1 n'est pas un entier.
    C'est faux car chaque entier a un successeur entier.
    négation fausse donc proposition vraie.

    Contraposée de P équivaut à: Si x+1 non entier alors x non entier
    La contraposée est vraie donc P est vraie.

    Je pense que tu m'as proposé cette exercice pour voir que x est aussi un entier dans la négation.

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  10. #7
    gg0

    Re : quantificateurs logique math

    Ce n'était pas un exercice, mais un exemple. "montrer que P est vraie " n'est pas dans mon message.
    Tu as bien regardé la propriété "Il existe un x tel que x+1 n'est pas un entier naturel" et sa négation ?

    Cordialement.

  11. #8
    minushabens

    Re : quantificateurs logique math

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Peut s'écrire : ou bien
    pendant que tu y étais tu aurais pu écrire
    Dernière modification par minushabens ; 22/10/2019 à 14h12.

  12. #9
    Médiat

    Re : quantificateurs logique math

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    pendant que tu y étais tu aurais pu écrire
    Non, plutôt


    et n'ont pas le même statut
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    minushabens

    Re : quantificateurs logique math

    bah, pourquoi ne pas utiliser la notation fonctionnelle pour => ?

  14. #11
    Médiat

    Re : quantificateurs logique math

    Parce que ce n'est pas une fonction, ni une relation entre objets, contrairement à l'appartenance. Regardez les définitions formelles de formules (wff en anglais)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    kaderben

    Re : quantificateurs logique math

    gg0
    Ce n'était pas un exercice, mais un exemple
    J'avais mal compris.

    Sinon, ce que j'ai fait a un sens ou non ?

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  17. #13
    gg0

    Re : quantificateurs logique math

    Oui, ça a un sens, bien qu'en fait, tout repose sur la vérité de l'affirmation initiale.

    Cordialement.

  18. #14
    kaderben

    Re : quantificateurs logique math

    Merci pour tout.

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