Bonjour
Proposition: Quelque soit x dans E, P(x)
Sa négation: Il existe au moins un x dans E, non(P(x).
Ce que je n'ai pas compris: dans la négation pourquoi x est toujours dans E ?
Pourquoi il n'est pas en dehors de E ?
Que quelqu'un m'explique, si possible, avec un exemple concret.
Merci d'avance.
un énoncé universel P ( avec quelque soit ) est réfuté par un contre-exemple donc si P est faux alors il doit exister un x qui contredise P
le contre exemple doit bien sur appartenir à l'ensemble E pour que ça contredise l'énoncé.
exemple :
P : quelque soit x entier pair, x² pair
négation : il existe x entier pair tel que x² soit impair
Bonjour,
Autre façon de dire la même chose, mais en plus formel,équivaut à
Donc :
Peut s'écrire :Envoyé par kaderben
Ou encore :
Ce qui donne bien pour la négation :
quel que soit le montant
quels que soient les montants
quelle que soit l'augmentation
quelles que soient les augmentations
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 21/10/2019 à 18h41.
Bonjour.
Très bêtement, si x n'est pas dans E, il n'est pas concerné par la proposition initiale, donc pas non plus par la négation de cette proposition.
P(x) : pour tout entier naturel x, x+1 est un entier naturel
Je te pense capable de montrer que P est vraie. Sa négation doit être fausse. Est-ce :
Il existe un x tel que x+1 n'est pas un entier naturel
ou
Il existe un entier x tel que x+1 n'est pas un entier naturel ?
Je suis passé"faire la journée" de quelqu'un qui se reconnaitra s'il passe par là
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
PlaneteF
quel que soit le montant
quels que soient les montants
quelle que soit l'augmentation
quelles que soient les augmentationsTrouvé sur internet:
« Quelque » et « quel que », une confusion fréquente
Combien de fois voit-on écrit, le scripteur ayant sans doute été emporté par son élan, « Quelques soient vos erreurs, corrigez-vous » au lieu de « Quelles que soient vos erreurs, corrigez-vous » !Naïvement je pense que la réponse à cette question est: c'est un axiome.gg0
P(x) : pour tout entier naturel x, x+1 est un entier naturel
montrer que P est vraie
Mais quand même je vais risquer deux démonstrations.
x est un entier.
Négation de P équivaut à: x un entier ET x+1 n'est pas un entier.
C'est faux car chaque entier a un successeur entier.
négation fausse donc proposition vraie.
Contraposée de P équivaut à: Si x+1 non entier alors x non entier
La contraposée est vraie donc P est vraie.
Je pense que tu m'as proposé cette exercice pour voir que x est aussi un entier dans la négation.
Ce n'était pas un exercice, mais un exemple. "montrer que P est vraie " n'est pas dans mon message.
Tu as bien regardé la propriété "Il existe un x tel que x+1 n'est pas un entier naturel" et sa négation ?
Cordialement.
pendant que tu y étais tu aurais pu écrirePeut s'écrire :
Non, plutôtpendant que tu y étais tu aurais pu écrire
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
bah, pourquoi ne pas utiliser la notation fonctionnelle pour => ?
Parce que ce n'est pas une fonction, ni une relation entre objets, contrairement à l'appartenance. Regardez les définitions formelles de formules (wff en anglais)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'avais mal compris.gg0
Ce n'était pas un exercice, mais un exemple
Sinon, ce que j'ai fait a un sens ou non ?
Oui, ça a un sens, bien qu'en fait, tout repose sur la vérité de l'affirmation initiale.
Cordialement.
Merci pour tout.
