Petite démonstration sur la division euclidienne

**Meiosis** · 28/11/2019, 00h05

Bonjour,

J'ai remarqué que $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$

sigma : somme des diviseurs de n
p : un nombre premier quelconque
n : un entier naturel
mod p-1 : le reste de la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$

Je n'arrive pas à le démontrer puisque $\text{[math]}$ n'est pas divisible par p.

Merci de m'aider.

invite51d17075 · 28/11/2019, 01h18

comme p est premier , les seuls diviseurs de pⁿ sont les puissances de p, donc
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Or, tous les $\text{[math]}$ sont multiples de $\text{[math]}$ ( factorisation immédiate)
Il reste donc n+1.

**Meiosis** · 30/11/2019, 01h22

Merci pour votre réponse.

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