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Calcul l'intégrale



  1. #1
    redAnt

    Calcul l'intégrale


    ------

    Salut je suis bloqué sur un exercice d'integrale qui est comme ça:

    In = integrale de 0 à 1 xne-x*dx

    A. Établir la relation de récurrence entre In + 1 et In

    Ce que je vais c'est savoir comment on utilse la relation de récurrence.

    Merci !

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Calcul l'intégrale

    Bonjour.

    Vu le lien par dérivation entre xn et xn+1, utiliser l'intégration par parties devrait être un réflexe.
    Pour ce qui concerne "comment on utilise la relation de récurrence", voir la suite de l'énoncé.

  4. #3
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    Oui j'ai fait ça. j'ai trouve -1e-1 + n Primitive xn-1

    Alors comme je peut établir la relation de récurrence entre In + 1 et In

  5. #4
    gg0

    Re : Calcul l'intégrale

    Tiens ! L'exponentielle a disparu ?

    Si tu fais le calcul correctement, tu trouveras une relation entre In et In-1, puis tu remplaceras n par n+1; mais tu peux aussi faire l'intégration de façon à faire apparaître directement xn+1.

  6. #5
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    Oui je m'avais trompé maintenant j'ai trouver ça:
    In = -1/e + Integrale 0 à 1 xn-1*e-x*dx

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    Et puis j'ai considéré que:
    n Intregrale 0 à 1 xn-1*e-x*dx = nIn-1

    Donc ça devient: In = -1/e + nIn-1
    Alors que ce que je vais faire de suite pour trouver: In + 1 ???

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  10. #7
    jacknicklaus

    Re : Calcul l'intégrale

    euh ... tu plaisantes, là ?
    tu as trouvé une relation (correcte) qui exprime I(n) en fonction de I(n-1), et tu ne vois pas comment exprimer I(n+1) en fonction de I(n) ??
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  11. #8
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    La j'ai fait ça aussi:
    In + 1 = -1/e + nIn -1 + 1

    Qui donne : In + 1 = -1/e + nIn

    est ce que c'est vrai ???

  12. #9
    ansset

    Re : Calcul l'intégrale

    non , c'est faux , tu as
    In = -1/e + nI(n-1) ( mettre les indices entre parenthèse est indispensable pour lire correctement )
    si tu passes de n à n+1 alors tous les indices ( contenant n ) augmentent de 1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    Comment ? Je ne comprends pas ça veut dire que ça devient:

    In = -1/e + 1I (1-1)
    Qui donne In = -1/e + I

    ??

  14. #11
    ansset

    Re : Calcul l'intégrale

    tu écris n'importe quoi.
    quand n devient n+1, il le devient partout, et en même temps n-1 devient n !
    ( s'il y avait un (n-5) par exemple dans l'équation il deviendrait (n-4) )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    eeuh.. alors si je fais ça sa donne:

    In+1 = -1/e + n+1In+1-1

    Qui donne: In+1 = -1/e + n+1In

    ???

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  17. #13
    ansset

    Re : Calcul l'intégrale

    Oui, à condition d'y mettre les bonnes parenthèses.

    ps: je ne sais pas pourquoi tu passes par un +1-1 à la fin ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    Oui c'est +1-1 parce que tu ma dit de remplacer n par (n+1)

    Alors: In+1 = -1/e + (n+1)I(n+1)-1
    == In+1 = -1/e + (n+1)I
    n'est-ce pas !!??

  19. #15
    ansset

    Re : Calcul l'intégrale

    Citation Envoyé par redAnt Voir le message
    Oui c'est +1-1 parce que tu ma dit de remplacer n par (n+1)

    Alors: In+1 = -1/e + (n+1)I(n+1)-1
    C'est encore faux, là.
    On avait
    I(n)=-1/e+nI(n-1) avec les parenthèses qui vont bien
    et non pas
    I(n)=-1/e+nIn-1 sans parenthèse.

    Donc
    I(n) devient I(n+1)
    -1/e ne change pas
    n devient (n+1) et enfin
    I(n-1) devient I(n)
    d'où
    I(n+1)=-1/e+(n+1)I(n)

    Il n'y a pas de I(n+1) qui apparait à droite, que tu compenses avec un -1 et que tu changes en I ( tout court )
    tu te mélanges de partout, et surtout sans mettre des bonnes parenthèses.
    Dernière modification par ansset ; 28/01/2020 à 20h59.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #16
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    Aaauh... Je vois !! Merci

  21. #17
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    Maintenant je vais savoir:
    * Primitive de e-x est-elle egale à
    -e-x ??

    * I1 = -1/e - (e-1 - e-0)
    Ça sa donne qoui ???

  22. #18
    jacknicklaus

    Re : Calcul l'intégrale

    Citation Envoyé par redAnt Voir le message
    * Primitive de e-x est-elle egale à
    -e-x ?
    ca c'est du cours. dérivée et primitive de la fonction exponentielle, c'est trivial. On ne fera pas ton exercice à ta place.

    Citation Envoyé par redAnt Voir le message
    * I1 = -1/e - (e-1 - e-0)
    Ça sa donne qoui ???
    idem, ici. C'est du niveau classe de 3ème, utilisation des puissances négatives. A toi de faire.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  24. #19
    ansset

    Re : Calcul l'intégrale

    Citation Envoyé par redAnt Voir le message
    Ça sa donne qoui ???
    c'est ça, ça donne "qoui" , on peut dire "KOUI" , voir "Cui-Cui". aussi !
    je suis passé en mode [Humour]
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #20
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    I1 = -1/e - (e-1 - e-0)
    I1 = -1/e - (-1/e + 1)
    I1 = -1/e + 1/e - 1
    I1 = -1

    Voilà le résultat que j'ai trouver. Est-il vrai ??

  26. #21
    jacknicklaus

    Re : Calcul l'intégrale

    Citation Envoyé par redAnt Voir le message
    I1 = -1/e - (e-1 - e-0)
    I1 = -1/e - (-1/e + 1)
    2 erreurs entre ces deux lignes.
    rappel :
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  27. #22
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    Alors c'est:

    I1 = -1/e - (e-1 - e-0)
    I1 = -1/e - (1/e - e-0)
    I1 = -1/e -1/e + 0/e
    I1 = 2 (-1/e) + 0/e

    ??!

  28. #23
    ansset

    Re : Calcul l'intégrale

    combien vaut e-0 ?????
    arrête de lancer des propositions sans réfléchir.
    genre, et si j'inverse des signes comme avant, et si propose un autre truc pour voir....etc
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #24
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    e0 = 1
    e-0 devient -1

    ???!

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  31. #25
    ansset

    Re : Calcul l'intégrale

    mais enfin -0=0 , non ?
    tu as sérieuses lacunes, qui doivent dater du collège.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #26
    redAnt

    Re : Calcul l'intégrale

    Ouiiii je vois Thank U very much !!!

  33. #27
    jacknicklaus

    Re : Calcul l'intégrale

    je ne comprends pas comment redAnt a obtenu le résultat suivant :
    Citation Envoyé par redAnt Voir le message
    Donc ça devient: In = -1/e + nIn-1
    avec les lacunes ( exp(0) )et compréhensions ( I(n-1) compris comme (In) - 1 ) montrées dans ses derniers posts. Recopie d'un bout de corrigé ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  34. #28
    ansset

    Re : Calcul l'intégrale

    effectivement, les erreurs suivantes montrent qu'il n'avait pas compris sa première équation, donc elle n'est pas de son cru.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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