aberation des racines carré

[particulePI]

bonjour,

j'ai observé par hasard ce qui me sembla être une aberration mathématique du coup je vous l'expose.

1- l'observation
............ .............. .............. ............
quelque soit x le résultat tangue vers 1


2- le principe de réversibilité

............ .............. si on connait b on peut retrouver x
b²=a..........a²=y........y²=x

si je connait x je peut trouver b et si je connait b je peut retrouver x

3- dysfonctionnement de réversibilité

cela ne fonctionne plus que dans un seul sens si on atteint le palier ou le résultat est égale a 1.
si je connait X je peut trouver 1 mais avec 1 je ne pourrait plus trouver x

y a til une confusion dans mon problème ?

la solution du problème j'imagine est que finalement le résultat n'est jamais égale a 1 mais peut ton le démontrer ?

merci
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[raymolk]

Le résultat n'est jamais égal à 1 sauf pour x=1, car la fonction est injective, c'est-à-dire que pour tout x ≠ y, f(x) ≠ f(y).
Il y a de multiples manières de le montrer, notamment par le fait que f est inversible à gauche : https://fr.wikipedia.org/wiki/Inject...%C3%A9t%C3%A9s
On se donne x,y tels que f(x) = f(y), et on déduit quasi-immédiatement par l'inversibilité à gauche que x = y.

Le phénomène que tu observes s'appelle un point fixe attractif : https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_...fixe_attractif
On ne l'atteint que par une infinité d'étapes (par passage à la limite), et une fois qu'on y est, on y reste piégé.

[Amanuensis]

y a til une confusion dans mon problème ?

Non

la solution du problème j'imagine est que finalement le résultat n'est jamais égale a 1 mais peut ton le démontrer ?

Oui et non. Oui pour un nombre d'itération fini (en enlevant les cas triviaux).

Le fond du problème est l'infini. On ne peut pas extrapoler à l'infini n'importe quel résultat valable pour toute valeur finie.

La question de fond est quelle signification on donne à la valeur à la limite: à quel sens est-elle "atteignable".

Bref, bienvenue dans les aspects tordus des extrapolations à l'infini, dont l'observation indiquée n'est qu'un premier exemple...

[danyvio]

En math, il faut toujours manier l'infini avec infiniment de précautions

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

quelque soit x le résultat tangue vers 1

Et que penses-tu du cas où

[PlaneteF]

la solution du problème j'imagine est que finalement le résultat n'est jamais égale a 1 mais peut ton le démontrer ?

Ce que tu exposes là est tout simplement la suite

Si l'on met de côté les 2 cas particuliers où et qui donnent dans les 2 cas une suite constante, il est facile de démontrer par récurrence que :

si alors

et

si alors


Donc dans ces 2 cas, aucun terme ne peut valoir

[Médiat]

Une "précision" : le résultat obtenu par particulePI est dû aux arrondis (quelque soit le nombre de décimales gérées (s'il est fixe, comme dans les calculatrices et les ordinateurs (sauf à utilisr une bibliothèque spéciale)))

[invite7b7f1ad0]

Une "précision" : le résultat obtenu par particulePI est dû aux arrondis (quelque soit le nombre de décimales gérées (s'il est fixe, comme dans les calculatrices et les ordinateurs (sauf à utilisr une bibliothèque spéciale)))

Bibliothèque de résultats téléchargeable? il y a des sites dédiés?

[Médiat]

Non, bibliothèque pour programmer des opérations avec un nombre variables de décimales

[invite7fc2408e]

quelque soit x le résultat tangue vers 1

Attention tu va t'échouer (ou sombrer )

[danyvio]

Attention tu va t'échouer (ou sombrer )

Attention au tangage, mais aussi au roulis

[gg0]

Pour Liet Keynes :
On sait très bien calculer des valeurs approchées précises de ces nombres. Par exemple avec 200 racines carrées successives :

avec arrondi sur le dernier chiffre (en fait, on sait calculer bien plus de décimale, je n'ai laissé que les 12 premières après la série de 0).

Encore une fois, si on apprend les maths on comprend des résultats de ce genre.

[invite7b7f1ad0]

Perso je n'ai pas la méthode, pour les opérations avec des racines carrées je retrouve des règles au bout d'un temps en réfléchissant sur le théorème de Pythagore.
Je posais la question sur les résultats de ces calculs dans le même sens que les listes que l'on peut trouver pour de suites d'entier : https://oeis.org/A054519/list : je n'avais pas bien compris ce à quoi correspondait une bibliothèque.