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aberation des racines carré



  1. #1
    particulePI

    aberation des racines carré


    ------

    bonjour,

    j'ai observé par hasard ce qui me sembla être une aberration mathématique du coup je vous l'expose.

    1- l'observation
    ............ .............. .............. ............
    quelque soit x le résultat tangue vers 1


    2- le principe de réversibilité

    ............ .............. si on connait b on peut retrouver x
    b²=a..........a²=y........y²=x

    si je connait x je peut trouver b et si je connait b je peut retrouver x

    3- dysfonctionnement de réversibilité

    cela ne fonctionne plus que dans un seul sens si on atteint le palier ou le résultat est égale a 1.
    si je connait X je peut trouver 1 mais avec 1 je ne pourrait plus trouver x

    y a til une confusion dans mon problème ?

    la solution du problème j'imagine est que finalement le résultat n'est jamais égale a 1 mais peut ton le démontrer ?

    merci

    -----

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  3. #2
    raymolk

    Re : aberation des racines carré

    Le résultat n'est jamais égal à 1 sauf pour x=1, car la fonction est injective, c'est-à-dire que pour tout x ≠ y, f(x) ≠ f(y).
    Il y a de multiples manières de le montrer, notamment par le fait que f est inversible à gauche : https://fr.wikipedia.org/wiki/Inject...%C3%A9t%C3%A9s
    On se donne x,y tels que f(x) = f(y), et on déduit quasi-immédiatement par l'inversibilité à gauche que x = y.

    Le phénomène que tu observes s'appelle un point fixe attractif : https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_...fixe_attractif
    On ne l'atteint que par une infinité d'étapes (par passage à la limite), et une fois qu'on y est, on y reste piégé.

  4. #3
    Amanuensis

    Re : aberation des racines carré

    Citation Envoyé par particulePI Voir le message
    y a til une confusion dans mon problème ?
    Non

    la solution du problème j'imagine est que finalement le résultat n'est jamais égale a 1 mais peut ton le démontrer ?
    Oui et non. Oui pour un nombre d'itération fini (en enlevant les cas triviaux).

    Le fond du problème est l'infini. On ne peut pas extrapoler à l'infini n'importe quel résultat valable pour toute valeur finie.

    La question de fond est quelle signification on donne à la valeur à la limite: à quel sens est-elle "atteignable".

    Bref, bienvenue dans les aspects tordus des extrapolations à l'infini, dont l'observation indiquée n'est qu'un premier exemple...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. #4
    danyvio

    Re : aberation des racines carré

    En math, il faut toujours manier l'infini avec infiniment de précautions
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    PlaneteF

    Re : aberation des racines carré

    Bonjour,

    Citation Envoyé par particulePI Voir le message
    quelque soit x le résultat tangue vers 1
    Et que penses-tu du cas où

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : aberation des racines carré

    Citation Envoyé par particulePI Voir le message
    la solution du problème j'imagine est que finalement le résultat n'est jamais égale a 1 mais peut ton le démontrer ?
    Ce que tu exposes là est tout simplement la suite

    Si l'on met de côté les 2 cas particuliers où et qui donnent dans les 2 cas une suite constante, il est facile de démontrer par récurrence que :

    si alors

    et

    si alors


    Donc dans ces 2 cas, aucun terme ne peut valoir
    Dernière modification par PlaneteF ; 01/02/2020 à 16h58.

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  10. #7
    Médiat

    Re : aberation des racines carré

    Une "précision" : le résultat obtenu par particulePI est dû aux arrondis (quelque soit le nombre de décimales gérées (s'il est fixe, comme dans les calculatrices et les ordinateurs (sauf à utilisr une bibliothèque spéciale)))
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    Liet Kynes

    Re : aberation des racines carré

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Une "précision" : le résultat obtenu par particulePI est dû aux arrondis (quelque soit le nombre de décimales gérées (s'il est fixe, comme dans les calculatrices et les ordinateurs (sauf à utilisr une bibliothèque spéciale)))
    Bibliothèque de résultats téléchargeable? il y a des sites dédiés?

  12. #9
    Médiat

    Re : aberation des racines carré

    Non, bibliothèque pour programmer des opérations avec un nombre variables de décimales
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Gédupoilopate

    Re : aberation des racines carré

    Citation Envoyé par particulePI Voir le message
    quelque soit x le résultat tangue vers 1
    Attention tu va t'échouer (ou sombrer )

  14. #11
    danyvio

    Re : aberation des racines carré

    Citation Envoyé par Gédupoilopate Voir le message
    Attention tu va t'échouer (ou sombrer )
    Attention au tangage, mais aussi au roulis
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  15. #12
    gg0

    Re : aberation des racines carré

    Pour Liet Keynes :
    On sait très bien calculer des valeurs approchées précises de ces nombres. Par exemple avec 200 racines carrées successives :

    avec arrondi sur le dernier chiffre (en fait, on sait calculer bien plus de décimale, je n'ai laissé que les 12 premières après la série de 0).

    Encore une fois, si on apprend les maths on comprend des résultats de ce genre.

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  17. #13
    Liet Kynes

    Re : aberation des racines carré

    Perso je n'ai pas la méthode, pour les opérations avec des racines carrées je retrouve des règles au bout d'un temps en réfléchissant sur le théorème de Pythagore.
    Je posais la question sur les résultats de ces calculs dans le même sens que les listes que l'on peut trouver pour de suites d'entier : https://oeis.org/A054519/list : je n'avais pas bien compris ce à quoi correspondait une bibliothèque.

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