Calcul avec ln

[invitee5be0891]

Bonsoir à tous,

Je suis devant un "souci" qui sera sûrement simple à résoudre mais qui me pose tout de même problème (c'est un entrainement en vue d'un concours)

En gros j'ai ln 4 * ln sqrt(2) = (ln 2)² et je dois dire si c'est vrai ou faux.

En développant j'ai ensuite 2ln2 * 1/2 ln(2) = ln2 * ln 2

A partir de là je ne vois plus comment simplifier et l'égalité ne me semble pas vraie, alors que pourtant que je calcule les deux séparément cela me donne le même résultat.

Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'éclairer ?
Merci d'avance !
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[danyvio]

x * x = x² what else ?

[invitee5be0891]

Oui, mais je ne vois pas en quoi (ln 2)² est égal à ln 4 * ln sqrt(2) ?

[invite51d17075]

Oui, mais je ne vois pas en quoi (ln 2)² est égal à ln 4 * ln sqrt(2) ?

tu tournes en rond ?
tu as déjà montré que
ln(4)*ln(sqrt(2))=ln(2)*ln(2)
pour conclure , voir la réponse de danyvio.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee5be0891]

Non, ln 4 * ln sqrt(2) = ln(2) * ln(2) c'est l'énoncé, auquel je dois répondre vrai ou faux ! Mais comme je vous dis je ne vois pas comment prouver que c'est vrai ! Certes ln 2 * ln2 = (ln2)² mais je ne vois pas comment démontrer que c'est égal à ln 4 * ln sqrt(2)

[invite51d17075]

Non, ln 4 * ln sqrt(2) = ln(2) * ln(2) c'est l'énoncé,....

désolé.
tu dois savoir que ( avec x > 0 )
et


à toi de finir.

[invitee5be0891]

Merci, mais normalement ln sqrt(2) = 1/2 ln (2) et pas ln(2²) ! Ca se vérifie avec la calculatrice.

[invite51d17075]

Merci, mais normalement ln sqrt(2) = 1/2 ln (2) et pas ln(2²) ! Ca se vérifie avec la calculatrice.

je n'ai pas dit l'un était égal à l'autre !!!.
et que vaut donc ln(2²) ?
bon sang, il faut vraiment tout faire à ta place.

[gg0]

Scroh,

tu pars de ln 4 * ln sqrt(2). Tu as trouvé (premier message) que c'est 2ln2 * 1/2 ln(2) et tu dis "A partir de là je ne vois plus comment simplifier" !! C'est difficile de multiplier le 2 par le 1/2 puis de regarder ce que ça fait ? J'espère qu'à ce niveau (fin du lycée ou juste après) tu sais qu'un produit se fait dans l'ordre que l'on veut ...

[invitee5be0891]

Si je suis venu vers vous c'est justement parce que je bloque sur cette question. gg0 : Pour moi 2ln2 * 1/2 ln(2) ça fait 1*ln2 ! Pas (ln 2)²
Ou alors il y a quelque chose d'élémentaire que je ne comprends pas ? Je vous remercie de votre aide.

[gg0]

Heu ... tu as bien un ln(2) qui est multiplié par un ln(2), non ? D'ailleurs, tu ne marques pas toutes les multiplications, car ton calcul c'est
2 * ln2 * 1/2 * ln(2)

Comment calcules-tu 2*3*4*3 ??

Il est sûr qu'en ignorant les règles de calcul apprises normalement au début du collège, tu es vite en défaut sur des calculs de niveau fin de lycée. Revois vite ces règles, avec en particulier les simplifications d'écriture (2a pour 2*a, par exemple).

Cordialement.

[invitee5be0891]

Ah oui en effet c'était très simple. Je n'avais pas vu les choses comme ça. Je vous remercie !