Bonjour
je dois déterminer les nombres complexes z tel que z^2/(z barre) soit un imaginaire pur sachant que z=x+iy.
J'ai trouvé ma partie réelle qui est (x^3-3xy^2)/(x^2+y^2). Je sais donc que x^3-3xy^2=0 et c'est là que je bloque même si je factorise par x je ne sais pas conclure.
Qui peut m'aider ?
Merci d'avance
A priori, il te suffit de terminer la factorisation et de conclure. tu trouves 3 cas.
Cordialement.
3 cas ? Deux infinités plutôt, non (privées chacune d'un point) ?
Heu ... 3 cas ça ne veut pas dire trois solutions.
Et je trouve trois "droites complexes" privées d'un point.
Oui, bien sûr, désolé pour cette intervention
Pour info, on peut résoudre cette question pratiquement sans calcul !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
équivalent à Z3 imaginaire pur et différent de 0...Envoyé par Mimi2002
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonjour
Merci pour vos réponses.
Alors en factorisant j'ai trouvé soit z=iy soit z=rac(3)y +iy soit z=-rac(3)y+iy : est ce juste ?
Par contre pas compris les autres solutions proposées sans calcul et pourquoi équivalent à z^3 imaginaire pur ?
Oui c'est bon.
Vu autrement :
Comme z est non nul, on peut multiplier haut et bas par z (c'est ce que tu as fait pour avoir la partie réelle !!)
C'est un imaginaire pur si le numérateur l'est, puisque le dénominateur est un réel.
Cordialement.
super : merci beaucoup
