Nombres complexes

inviteb4083057 · 15/10/2011, 11h30

Bonjour,

J’ai l'exercice 14 à faire. Je commence à bloquer à la forme algébrique de Z.

exi14.jpg

Pour la première question je trouve :

e^ipi/12

2)

z1 = 1/2 + i√ 3/2
z2 = √ 2/2 + i√ 2/2

Maintenant si je vais faire z1/z2, ça va me donner une bordel sans nom. Je ne pense pas que j’ai la bonne méthode.

z1/z = (( 1/2 + i√ 3/2)/(√ 2/2+i√ 2/2)

Je veux supprimer les i au dénominateur, mais ça me donne un bordel sans nom comme je l'ai dit avant. Je pense qu'il y'a une autre manière de faire. Je voulais passer par la forme exponentielle, mais ça ne sert à rien. Je coince à cet endroit. Si vous pouvez m'aider ...

Merci d'avance et bonne journée,

**Duke Alchemist** · 15/10/2011, 11h34

Bonjour.

Tu peux passer par la forme exponentielle de z1 et z2 qui sont connues (ou faciles à retrouver)

Duke.

inviteb4083057 · 15/10/2011, 11h38

Ok mais ça me donne e^ipi/12. Or je ne connais pas le cos de ceci ni le sinus pour faire la forme trigonométrique de Z et donc, je ne peux pas déduire Z en forme algébrique par la suite.
Merci pour vos réponses,

**Duke Alchemist** · 15/10/2011, 12h35

Re-

J'avais mal saisi ce que tu voulais... (J'ai mal anticipé les PJ qui sont en attente de validation)

Un truc tout bête et très efficace quand tu veux écrire un nombre complexe de la forme $\text{[math]}$ sous sa forme trigonométrique, il faut penser à multiplier par la forme conjuguée du dénominateur à savoir par $\text{[math]}$ .

Tu obtiendras alors une expression de la forme
$\text{[math]}$ après séparation des parties imaginaire et réelle c'est bien de la forme A+iB, on est d'accord ?

ATTENTION ! il n'y a aucun intérêt à apprendre cette formulation ni l'appliquer. Je l'ai écrite à titre indicatif.
Je te propose éventuellement de la retrouver mais surtout penser à "le faire" dès que cette situation se présente !

Pari identification, tu trouveras les valeurs exactes de cos(pi/12) et sin(pi/12).

Cela répond-il davantage à tes attentes ?

Duke.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteb4083057 · 15/10/2011, 14h21

Oé c'est ce que je pensais faire. Mais comme j'obtiens des trucs bizarre, j'ai pensé qu'il y avait une autre méthode et que je me compliquais la vie.

Le résultat de Z est donc de :

1/4-i√ 2/4+i√ 3/4+√ 5/4

Par contre je ne sais pas si c'est juste et comment on simplifie ça. Pour la dernier question je ne sais pas du tout comment faire. Je sais que je dois faire une déduction, mais de quoi et comment, je ne sais pas.

Merki pour la réponse !

inviteb4083057 · 15/10/2011, 14h30

Avec la formule que vous m'avez donné, j'ai √ 2/4+√ 5/4+i(√ 5/4-√ 2/4)

C'est juste ? Je dois faire quoi après pour trouver la valeur exacte du cos pi/12 et sin pi/12 ?

**Duke Alchemist** · 15/10/2011, 14h41

Re-

Envoyé par Ptitboss

1/4-i√ 2/4+i√ 3/4+√ 5/4

Je ne trouve pas ça...

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Pour la suite, il suffit de séparer partie réelle et partie imaginaire

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et de le comparer à $\text{[math]}$ qui s'écrit

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Duke.

EDIT : Du calme... du calme...

inviteb4083057 · 15/10/2011, 15h20

Autant pour moi, je croyais que √ (a)+√ (b)= √ (a+b)

Qu'elle horreur hum ?

Merci d'avoir pris le temps de m'aider ! Bonne fin de journée ^^

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