bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour l'exo suivant:
A={x dans Q, x^3<2} on me demande si supA existe.
supposons que supA existe. supA=M
soit M<2 soit M>=2
je prend le cas M<2, donc M dans Q et M^3<2
pour tout epsilon>0 il existe x dans Q tel que x>M-epsilon
x^3>M^3+3epsilon M²+ 3epsilon² M+ epsilon^3
à ce moment, j'aimerai bien trouver une contradiction, c'est-à-dire x^3>2
puis faire de même avec le cas M>=2
mais je n'y arrive pas
merci de votre aide
Si on te pose la même question pour A = {x dans Q, x<2}, saurais-tu le faire ? Car rien n'est différent ici.
je pense que je n'y arriverai pas non plus:
je ne vois pas comment avoir la contradiction
Bonjour,
Je suppose que dans l'exercice, on se place dans les rationnels. Il y a au moins deux possibilités : soit tu montres que ton ensemble n'admet pas de plus petit majorant (tu prends un majorant de l'ensemble, et tu en construis un autre qui lui est strictement inférieur), soit tu dis qu'en tant que sous-ensemble de, si la borne supérieure existe, ce doit être
If your method does not solve the problem, change the problem.
en faite j'ai distinguer 2 cas; et je n'arrive pas M^3<2
quand tu dis que 2^(3/2) est la borne sup, ce n'est pas faux? puisqu'on utilise M^3 que lorsque M^3<2 pas quand M^3=2
moi j'aurai mis ce cas dans M>=2
Cela dépend. Dansquand tu dis que 2^(3/2) est la borne sup, ce n'est pas faux?
If your method does not solve the problem, change the problem.
là on a x dans Q mas je ne vois pas pourquoi la borne sup serait 2^(3/2) puisqu'on a x^3<2,
pour moi, 2^(3/2) serait une borne sup si x^3<=2
mais si on oublie ce cas comment je peux obtenir ma contradiction:
pour tout epsilon>0 il existe x dans Q tel que x>M-epsilon
x^3>M^3+3epsilon M²+ 3epsilon² M+ epsilon^3
à ce moment, j'aimerai bien trouver une contradiction, c'est-à-dire x^3>2
je me permet de relancer car je n'ai toujours pas compris:
si je fais une étude de fonction de f(x)=x^3 dans Q, je vois qu'il n'y a pas de sup
pour si je fais la même chose dans R, l'étude de fonction ne me donne pas de sup, pourtant il en existe un.
comment est-ce possible,
