Voici deux exercices, que je ne comprend pas dut tout.
Exercice 1:
Le plan complexes est rapporté à un repère orthonormal direct (O;vecteur u; vecteur v) d'unité graphique 4 cm. On note A et B, les points d'affixes respectives 1 et i. A tout point M, dictinct de A et d'affixe z, est associé le point M' d'affixe z définie par: Z= ((1-i)(z-i))/(z-1)
1)a)Calculer l'affixe du point C- associé au point C d'affixe -i.
b) Placer les points A,B et C.
2)Soit z=x+iy où x et y désignent deux nombres réels.a) Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z telle que Z soit réel.
a) Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z telle que Z soit réel.
b) Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z telle que Re(Z) soit négatif ou nul.
Exercice 2:
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O;vecteur u; vecteur v).
On prendra pour unité graphique 5 cm.
On pose z0=2 et , pour tout entier naturel n, zn+1=((1+i)/2)zn
1) Calculer z1,z2,z3,z4 et vérifier que z4 est un nombre réel.
Placer les points A0, A1, A2, A3, A4 sur une figure.
2) Pour tout entier naturel n, on pose un=|n|
Justifier que la suite (un) est une suite géométrique puis établier que, pour tout entier naturel n, un=2(1/racine de 2)^n
3) A partir de quel rang n0 tous les points An appartiennent-ils au disque de centre O et de rayon 0.1?
4)a)Etablir que , pour tout entier naturel n, (zn+1-zn)/zn+1=i
En déduire la nature du triangle OAnAn+1.
b) Pour tout entier naturel n, on note lnla longueur de la ligne brisée A0A1A2An-1An
On a ainsi ln=A0A1+A1A2+...+An-1An.
Exprimer ln en fonction de n. Quelle est la limite de la suite (ln)?
Je n'arrive pas du tout à avancer. Si quelqu'un pouvait me donner quelques piste ou explications afin de pouvoir réussir ces deux exercices. Merci d'avance pour votre aide.
-----