les nombres complexes

[invitec56065da]

salut,
svp, est ce que qqn pourrait me repondre à ces questions:
1) Za= -√2 , Zb=1+i , Zc= 1-i
La question est de trouver la mesure de l’angle : (AC,AB). C’est bien l’argument de (Zb-Za)/(Zc-Za) mais ca marche pas !
2) resoudre dans C l’equation suivante :
Z² - (10i-7) Z -(11+4i)=0
J’ai essayé un truc mais c’st trooop long donc je l’ai pas terminé.
3) déterminer les nombres complexes Zd (affixe de D) et Ze (affixe de E) tels que BCDE soit un carré dont A est le centre. (on a déjà montré que ABC est un triangle rectangle isocèle en A)
A votre avis quelle est la methode la plus rapide ?
Moi j’ai commencé par ceci : BCDE est un carré<==> Za = (Zb+Zd)/ 2 = (Zc+Ze)/2 (c’est vrai que cette condition ne suffit pas mais puisque on a déjà ABC triangle rectangle isocèle donc on peut en deduire que DB=CE
4) quand on a par ex (Za-Zb)/(Zc-Zb) = exp(i pi/3 )ou = exp(-ipi/3) est qu’on peut dire directement que ABC est un triangle rectangle isocèle ou il faut expliquer davantage au correcteur ?
PS : chaque question est indépendante, et ne représente qu’une partie d’un exercice.
Merci d’avance pour votre aide.
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[invitec56065da]

pc..maths: "4) quand on a par ex (Za-Zb)/(Zc-Zb) = exp(i pi/3 )ou = exp(-ipi/3) est qu’on peut dire directement que ABC est un triangle rectangle isocèle ou il faut expliquer davantage au correcteur ?"
aa pardon, je voulais dire: triangle équilatéral

[invite57a1e779]

Bonjour,

1) Za= -√2 , Zb=1+i , Zc= 1-i
La question est de trouver la mesure de l’angle : (AC,AB). C’est bien l’argument de (Zb-Za)/(Zc-Za) mais ca marche pas !

Si tu ne trouves pas le bon résultat, c'est que tu as fait une erreur de calcul...

2) resoudre dans C l’equation suivante :
Z² - (10i-7) Z -(11+4i)=0
J’ai essayé un truc mais c’st trooop long donc je l’ai pas terminé.

Un petit calcul de discriminant ?

3) déterminer les nombres complexes Zd (affixe de D) et Ze (affixe de E) tels que BCDE soit un carré dont A est le centre. (on a déjà montré que ABC est un triangle rectangle isocèle en A)
A votre avis quelle est la methode la plus rapide ?
Moi j’ai commencé par ceci : BCDE est un carré<==> Za = (Zb+Zd)/ 2 = (Zc+Ze)/2 (c’est vrai que cette condition ne suffit pas mais puisque on a déjà ABC triangle rectangle isocèle donc on peut en deduire que DB=CE

Oui, c'est très bien.

4) quand on a par ex (Za-Zb)/(Zc-Zb) = exp(i pi/3 )ou = exp(-ipi/3) est qu’on peut dire directement que ABC est un triangle rectangle isocèle ou il faut expliquer davantage au correcteur ?

Tu ne confondrais pas « triangle rectangle isocèle » et « triangle équilatéral » ?

[invitec56065da]

"Si tu ne trouves pas le bon résultat, c'est que tu as fait une erreur de calcul..."
pas une erreur de calcul mais j'ai essayé d'ecrire le numerateur sous la forme trigonometrique et puis le denominateur aussi donc... mais bon mnt je l'ai ... c'est 0 non?
Un petit calcul de discriminant ?
est ce qu'on peut calculer le discriminant meme si les coefficients ne sont pas dans R?
Tu ne confondrais pas « triangle rectangle isocèle » et « triangle équilatéral » ?
oui je l'ai corrigé dans mon 2eme post.
j'ai une autre equation où je bloque: Z+3Z(barre)=(2+i√3)*/Z/ (module de Z) . j'ai trouvé S=C hhhh
merciii.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

j'ai essayé d'ecrire le numerateur sous la forme trigonometrique et puis le denominateur aussi donc... mais bon mnt je l'ai ... c'est 0 non?

Il me semble, sur le dessin, que c'est ...

est ce qu'on peut calculer le discriminant meme si les coefficients ne sont pas dans R?

Bien sûr !!

j'ai une autre equation où je bloque: Z+3Z(barre)=(2+i√3)*/Z/ (module de Z) . j'ai trouvé S=C

Remplace par et regarde ce que ça donne.

[invitec56065da]

Remplace par et regarde ce que ça donne.
oui c'est ce que j'ai fait et j'ai trouvé S=C mais c'est pas juste!

[invitec56065da]

parce que je trouve ce système: 2√ (x²+ y²)=4x
Y= -x√3
Il me semble, sur le dessin, que c'est pi/4...
oui je fait le dessin aussi et je trouve que ce n'est pas 0. mais j'arrive pas à la trouver!!
Un petit calcul de discriminant ?
je trouve delta=93-24i après....? j'ai jamais fait ce genre d'equation (coéfficients non reel)

[invite57a1e779]

On obtient donc une demi-droite.

Il est peut-être plus pratique pour toi de résoudre sous forme trigonométrique en écrivant .

[invitec56065da]

oui je vois donc mon erreur: je mets pas la condition que x>0 et y<0. et puis quand on trouve par ex ceci:y=-xracine3 est ce qu'on ecrit: S=(x+iy/y=-xracine3)?

[invite57a1e779]

oui je fait le dessin aussi et je trouve que ce n'est pas 0.

et l'argument est facile à calculer.

[invite57a1e779]

On écrit: .

Pour l'équation du second degré, si tu n'en as jamais résolues, cela va être difficile.
Tu peux essayer une mise sous forme canonique, cela fonctionne avec les complexes comme avec les réels.

[invitec56065da]

merciii et c'est bête en plus: je fait tout jusqu'à la dernière etape et je factorise pas!!!!

[invitec56065da]

Pour l'équation du second degré, si tu n'en as jamais résolues, cela va être difficile.
Tu peux essayer une mise sous forme canonique, cela fonctionne avec les complexes comme avec les réels.
justement normalement ils nous aide un peu au debut pour resoudre ce genre d'equation (par ex culculer zo et puis on trouve que c'est une racine...etc) mais là je vois pas comment faire!! donc je vais laisser tomber.
lundi j'aurai un contrôle dans ce chapitre (les nombres complexes) plus ln et exp..etc de quoi vous me conseillez?
merci encore pour votre aide