Étude d’une suite assez compliquée

[Marmus1021]

Bonjour je vous transmets un exercice un peu plus poussé sur les suites ( je suis en première ).
Au départ je comptais étudier les variations et les limites pour savoir si la fonction était bornée, mais comme ce sont les questions suivantes, je ne comprends pas comment faire...


Merci de votre aide !
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[gg0]

Bonjour.

Il sera bon d'étudier la fonction puisque , et de déterminer (voir la courbe, éventuellement représenter aussi y=x) un intervalle I contenant 0 tel que . Comme I est borné, la question 1 est faite. Ensuite, le sens de variation de f servira à déterminer le sens de variation de la suite.

Bon travail !

[Marmus1021]

D’accord donc pour montrer que la suite est bornée, je dois représenter la suite, puis conjecturer et le démontrer ?

Et aussi je ne vois pas en quoi l’étude de f(un) peut nous renseigner sur l’espace variations ? Ça ne correspond pas à la suite explicite cette fonction

[gg0]

Attention de na pas aller plus vite que la musique ("je ne vois pas en quoi l’étude de f(un)" ?? C'est l'étude de f qui sert. Et tu ne vois pas la fin de l'exercice ? C'est normal, tu n'as même pas commencé.

C'est ton exercice, c'est à toi de le faire. Au travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[jall2]

bonjour

Va voir cette video: https://www.youtube.com/watch?v=BWnzFrsAZBs
si tu ne sais pas représenter graphiquement la suite à partir de la courbe de la fonction f
et de la droite d'équation y=x (suite définie par une récurrence u(n+1) = f(u(n)))

Tu devineras le sens de variation de la suite, un majorant de tous les termes u(n), la limite

Puis ensuite il faut une démonstration, majorant, croissance, donc il y a une limite L
et cette limite vérifie forcément f(L)=L