Problème avec l'Identité d'Euler

[Thomcraft9812]

Bonjour,
J'ai mis à l'écrit un petit calcul ayant pour départ l'Identité d'Euler, hors le résultat est faux, et je ne vois vraiment pas où est ce que je me suis trompé. Du coup j'aurais besoin d'aide, si possible, pour m'indiquer mon erreur dans le calcul suivant :

On part de l'identité d'Euler : e^(pi*i) = -1
On met ensuite au carré : e^(2*pi*i) = 1
On applique la fonction ln : ln(e^(2*pi*i)) = ln(1)
On simplifie : 2*pi*i = ln(1)
Et on obtient le résultat (qui est faux) : 2*pi*i = 0

J'imagine que mon erreur doit être grossière une fois trouvé, mais je ne l'ai toujours pas trouvé, donc merci d'avance pour votre aide,
Caillaud Thomas.
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[Deedee81]

Salut,

Le problème c'est les complexes. Le logarithme complexe peut être multivalué :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logari...hmes_complexes
(Et donc le problème est que ta ligne "on simplifie" prend une convention et ta ligne "Et on obtient" une autre convention)

Tu n'as fait que mettre le doigt sur cette difficulté du logarithme dès qu'on fait joujou avec les complexes.
EDIT et donc ton erreur était loin d'être grossière. On devrait être en math du supérieur là !!!!

[gg0]

Bonjour.

C'est encore plus clair si on ne rajoute pas la fonction ln, qui, en secondaire, n'est définie que pour des réels positifs. Donc l'utiliser sur des complexes a-t-il un sens ?


"donc"

Là, on a appliqué une formule classique de terminale sur la fonction exponentielle (donc d'argument réel) en dehors de son domaine de validité (les réels). L'exponentielle appliquée à des complexes est une généralisation qui n'a aucune raison de conserver les mêmes propriétés.

Cordialement.

[Deedee81]

Ah oui, et là en plus on voit tout de suite pourquoi le ln est multivalué.

Bien vu

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thomcraft9812]

Donc en clair, on ne peut pas appliquer l'égalité : ln(e^x) = x dans les Complexes, d'où mon résultat assez absurde ?

[Deedee81]

Donc en clair, on ne peut pas appliquer l'égalité : ln(e^x) = x dans les Complexes, d'où mon résultat assez absurde ?

On peut mais comme il y a plusieurs solutions possibles à cette opération (car e^x peut s'écrire de plusieurs manières : e^2 i pi = e^0) cela peut mener à des contradictions si on n'y prend pas garde.

ln(e^x) = x est unique pour les réels.
Mais ln(e^x) n'est pas unique pour les complexes.

Regarde aussi : https://fr.wikipedia.org/wiki/Logari...ces_de_Riemann
C'est la surface des valeurs du logarithme complexe, c'est loin d'être une surface avec une seule ordonnée par abscisse !!!!

Il faut faire un choix de "feuillet". Un autre exemple (pour lequel on a aussi des "paradoxes" du même style que le tiens) est la racine carrée. sqrt(4) peut valoir 2 ou -2, car -2*-2 = 4. on crée facilement un 1=2 avec ça. Mais évidemment là le choix est facile et la convention est de toujours considérer sqrt comme une fonction positive.

[Deedee81]

On remarquera d'ailleurs que la majorité des paradoxes de ce type utilisent cette astuce. Beaucoup, c'est bêtement une division (cachée) zéro par zéro et comme c'est indéfini (ce qui revient à dire en quelque sorte que toutes les solutions sont possibles) ....

Mais il doit y avoir des paradoxes plus subtils.

Mais il y a aussi plus bête. Ca me rappelle ce dessin humoristique. L'institutrice écrit au tableau x=5. Et un élève "hé, un minute madame, hier vous avez dit que x=3"
(pff, elle est bête cette institutrice, elle a fait 3=5 )
Mais le pire du pire, j'en ai déjà vu commettre ce genre de bourde ! Véridique ! (sur un forum anglophone réputé pour sa population excessive de trolls et de cranks)

[Xamdam]

Pour résoudre une equation du type e^x = a, faut mettre a sous une forme exponentielle : a = e^y

[gg0]

Merci Xamdam,

mais c'est exactement ce que j'ai fait au message #3.

Cordialement.

[Xamdam]

La confusion vient qu'en notation d'Euler, e^I.Teta est le signe, non entier, du complexe. "I" n'est pas égal à e^(ipi() /2), mais plus exactement à 1.e^(ipi()/2), e^(ipi() /2) est son signe, un signe nul, comme tous les imaginaires purs, et ça change tout, en particulier pour le log complexe. J'ai essayé de développer cette interprétation et ces conséquences, pourrait expliquer bcp de choses... N'étant pas référencé ces propositions n'ont pas eu bcp d'audience, prises au sérieux, et pourtant.. :
https://logcomplexe.blogspot.com/

[gg0]

Désolé, Xamdam, mais tu racontes des bêtises. Le i de exp(i thêta) est bien le i des complexes, même pour Euler et vaut bien exp(i Pi/2).
Ces questions sont bien connues des mathématiciens, et on ne va pas abandonner des mathématiques pour une "interprétation" qui n'apporte rien.
Vois un cours de maths de L1/L2 sur la fonction exponentielle définie (comme série entière) sur l'ensemble C des complexes. L'essentiel était déjà connu d'Euler et ses contemporains, il y a plus de 200 ans.

Maintenant, si, comme certains hurluberlus, tu veux inventer tes mathématiques à toi, parles-en à ton chat, mais sur tous les forums de mathématiques, on te rembarrera, et pour cause.

Cordialement.

[Xamdam]

Lis mon papier, les papiers. Galilée, Einstein , les précurseurs de la MQ, on tous été pris pour des uluberlus.. Lis et on en reparle qd tu veux

[Xamdam]

J'ai fais spe math, prof terms spe math

[gg0]

Je ne vois pas l'intérêt de lire un papier qui essaie d'éviter une difficulté qui n'existe pas, en compliquant.
Si tu as trouvé quelque chose de nouveau que l'identité d'Euler, présente le sans prétendre qu'il s'agit de la même chose.

Et tu as peut-être fait élève en spé maths, mais manifestement tu ne connais pas le vocabulaire mathématique (ton emploi du mot signe, l'expression "signe nul"). Donc il te faut en apprendre un peu plus avant de croire que tu as fait des maths.

[Xamdam]

Non, j'ai fait classes prépa, en 78-79, Et prof de maths en Term S spe math. Quiet cool, je sais qu'un "signe" nul, ou non entier, ça dérange �� réfléchis y �� le sage montre la lune du doigt l'idiot regarde la lune... Je l'ai soumis, mais j'ai eu le même genre de réaction. Et pourtant, le signe, il tourne �� Si t'as des tuyaux pour publier, je suis preneur, Cédric Villiani, à qui j'avais soumis mes réflexions, m'avait répondu que je posait des questions fondamentales importantes mais, comme toi, me renvoyait ds mes 22 pour ne pas maîtriser ces algèbres, ce que je lui soumettant de faire n'en ayant pas cette maîtrise. Je suis ouvert à tes critiques

[gg0]

Je ne suis pas meilleur en maths que Cédric Villani ...
Et employer des mots incorrectement (ici ton mot "signe" qui a un sens technique en maths et 6 autres en français courant) dénote une mauvaise volonté de communiquer. Bizarre pour un prof de maths en terminale ...

Le jour où tu voudras vraiment savoir si ce que tu fais est utile, tu changeras de méthode ... pour l'instant tu fais du vent.

NB : "le sage montre la Lune ..." Il vaut mieux être sûr d'être le sage !!

[Médiat]

Je viens de parcourir le document sur e et les infinis de Cantor, je n'aurais pas dû, et personne ne me rendra ces minutes (sans parler des erreurs grossières se répétant, comme la dérivée de 1/x).

[Xamdam]

Je parle de leurs ordre,, "en"... C'est le plus spéculatif, simples réflexions...

[Xamdam]

Et pourtant, le "signe" il tourne... De toutes les definitions, celles que je préfère est : "Element de language reliant Le signifié au signi

[Xamdam]

pourtant, le "signe" il tourne... De toutes les definitions, celles que je préfère est : "Element de language reliant le signifié au signifiant.
Qd les petits aprennent les nbres relatifs, ils ont du mal, comme ns à faire un noeud de cravate ou se couper les cheveux ds une glace, qd plus gds, après leur avoir" bassiné" que la racine carré d'un nombre négatif, c'est pas possible et qu'on leur présente les complexes, construits, inventés ou découverts, justement pour pouvoir faire ça, au début, te regardent avec des yeux ronds, et puis comme tout le monde, ils apprennent à les manipuler sans vraiment avoir compris. Mais si je t'écris : (*) a x (*) a = (-) b, a et b réels positifs (ou valeurs absolues), (*) : signe de ce nombre ; combien vaut le signe de a ? Bah tu peux dire: "la moitié" du signe (-) : racine de-1...

[Xamdam]

Je ne suis pas profs de maths, j'ai fait prof de maths, je n'y ai pas été "formaté".
Cette citation :"le sage montre la lune du doigt, l'idiot regarde le doigt", exprime la confusion entre signifié et signifiant.
Qd j'ai débuté en tant que prof de maths, secondaire, une prof collègue m'avait dit (établissement jésuite pilote sur les compétences à l'époque) : tu leurs montre la porte, tu leurs ouvre la porte, mais tu peux pas y passer à leur place.
Please to have échangé avec toi.
Cdlt

[Xamdam]

Le terme exact était "rentrer", pas "passer" à leur place

[albanxiii]

Bon, Xamdam, ce forum n'est pas un blog et vous finissez pas n'être plus que hors sujet.
Le thème de la rubrique est mathématiques, pas Xamdam, sa vie, son œuvre.
Les génies incompris, on en voit régulièrement. Publiez dans une revue peer-reviewed et revenez ensuite.

Fil clos, et c'est déjà beaucoup trop tard.